10. 有这样的一列数a₁，a₂，a₃，…，aₙ，满足公式aₙ = a₁+(n - 1)d，已知a₂ = 97，a₅ = 85. 求：
（1）a₁和d的值； （2）a₂₀₂₅的值.
（1）a₁和d的值； （2）a₂₀₂₅的值.
答案
(1) 根据题意，得 $\begin{cases} a_1 + d = 97, \\ a_1 + 4d = 85, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a_1 = 101, \\ d = -4 \end{cases}$ (2) 由(1)，得 $a_n = 101 - 4(n - 1)$。当 $n = 2025$ 时，$a_{2025} = 101 - 4\times2024 = -7995$
11. 已知关于x，y的方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15①,\\4x - by = -2②,\end{cases}$甲看错了方程①中的a得到方程组的解为$\begin{cases}x = -13,\\y = -1;\end{cases}$乙看错了方程②中的b得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$若按正确的a，b计算，求出原方程组正确的解.
答案
根据题意，得 $\begin{cases} 4\times(-13) - b\times(-1) = -2, \\ 5a + 20 = 15, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a = -1, \\ b = 50 \end{cases}$
此时原方程组为 $\begin{cases} -x + 5y = 15, \\ 4x - 50y = -2, \end{cases}$ 解得正确的解为 $\begin{cases} x = -\frac{74}{3}, \\ y = -\frac{29}{15} \end{cases}$
此时原方程组为 $\begin{cases} -x + 5y = 15, \\ 4x - 50y = -2, \end{cases}$ 解得正确的解为 $\begin{cases} x = -\frac{74}{3}, \\ y = -\frac{29}{15} \end{cases}$
12. 已知关于x，y的方程组$\begin{cases}2x - 3y = 7a - 9,\\x + 2y = -1\end{cases}$的解满足方程2x - y = 8，则a的值为________.
答案
3 解析：记 $\begin{cases} 2x - 3y = 7a - 9 ①, \\ x + 2y = -1 ②, \end{cases}$ $2x - y = 8 ③$。把②③联立成方程组，得 $\begin{cases} x + 2y = -1, \\ 2x - y = 8, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -2 \end{cases}$ 把 $\begin{cases} x = 3, \\ y = -2 \end{cases}$ 代入①，得 $2\times3 - 3\times(-2) = 7a - 9$，解得 $a = 3$。
13. 解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}\frac{x - 4}{3}=\frac{y + 1}{4}=\frac{z + 2}{5},\\x - 2y + 3z = 30;\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x + y + z = 25,\\x - y = 1,\\2x + y - z = 18.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}\frac{x - 4}{3}=\frac{y + 1}{4}=\frac{z + 2}{5},\\x - 2y + 3z = 30;\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x + y + z = 25,\\x - y = 1,\\2x + y - z = 18.\end{cases}$
答案
(1) $\begin{cases} x = 13, \\ y = 11, \\ z = 13 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x = 9, \\ y = 8, \\ z = 8 \end{cases}$
