(1) 一个圆锥与一个圆柱的底面积和高都相等，圆锥的体积是圆柱的()，圆柱的体积是圆锥的()。

$\frac{1}{3}$；3倍

(2) 一个圆锥的底面积是 $ 60 \, \mathrm{dm}^2 $，高是 $ 5 \, \mathrm{dm} $，它的体积是() $ \mathrm{dm}^3 $。

100

圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}Sh$
已知$S = 60 \, \mathrm{dm}^2$，$h = 5 \, \mathrm{dm}$
$V = \frac{1}{3} × 60 × 5$
$= 20 × 5$
$= 100$

2. 计算下面各圆锥的体积。(单位：cm)

100.48 $cm^3$，0.30144 $cm^3$，12.56 $cm^3$

第一个圆锥：
半径$r = 4$cm，高$h = 6$cm
体积$V=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×4^2×6=\frac{1}{3}×3.14×16×6 = 100.48$（$cm^3$）
第二个圆锥：
直径$d = 0.8$cm，半径$r=0.8÷2 = 0.4$cm，高$h = 1.8$cm
体积$V=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×0.4^2×1.8=\frac{1}{3}×3.14×0.16×1.8 = 0.30144$（$cm^3$）
第三个圆锥：
底面周长$C = 12.56$cm，半径$r = C÷π÷2=12.56÷3.14÷2 = 2$cm，高$h = 3$cm
体积$V=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×2^2×3=\frac{1}{3}×3.14×4×3 = 12.56$（$cm^3$）

(1) 一个圆锥形钢制零件，量得底面直径是 $ 4 \, \mathrm{m} $，高是 $ 1.5 \, \mathrm{m} $，体积是多少立方米？

已知圆锥形零件底面直径$d = 4\,\mathrm{m}$，高$h = 1.5\,\mathrm{m}$。
1. 求底面半径：$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2\,\mathrm{m}$
2. 计算底面积：$S=π r^{2}=3.14×2^{2}=3.14×4 = 12.56\,\mathrm{m}^{2}$
3. 计算体积：$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×12.56×1.5 = 6.28\,\mathrm{m}^{3}$
答：体积是$6.28$立方米。

(2) 一个近似圆锥形的稻谷堆，底面周长约 $ 18.84 \, \mathrm{m} $，高约 $ 1.5 \, \mathrm{m} $。这堆稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米稻谷的质量为 $ 750 \, \mathrm{kg} $，那么这堆稻谷的质量为多少千克？

底面半径：$r = \frac{C}{2π} = \frac{18.84}{2 × 3.14} = 3$（米），
圆锥体积：$V = \frac{1}{3}π r^2h = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 1.5 = 14.13$（立方米），
稻谷质量：$14.13 × 750 = 10597.5$（千克），
答：这堆稻谷的体积是$14.13$立方米，这堆稻谷的质量为$10597.5$千克。

(3) 一块正方体木料的棱长是 $ 6 \, \mathrm{dm} $，把这块木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？

$56.52\,\mathrm{dm}^3$

已知正方体木料棱长为$6\,\mathrm{dm}$，要削成最大圆锥。圆锥底面直径等于正方体棱长$6\,\mathrm{dm}$，半径$r = 6÷2 = 3\,\mathrm{dm}$，高$h = 6\,\mathrm{dm}$。
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$
代入数据：$V=\frac{1}{3}×3.14×3^2×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×6$
$=3.14×3×6$
$=3.14×18$
$=56.52\,\mathrm{dm}^3$