2026年能力素养与学力提升八年级数学下册人教版第5页答案
8. 已知$\sqrt{x + y - 3}+\sqrt{2x - y + 6}=0$，求$x$，$y$的值。

答案

8. $ x = -1, y = 4 $

解析

因为$\sqrt{x + y - 3} ≥ 0$，$\sqrt{2x - y + 6} ≥ 0$，且$\sqrt{x + y - 3}+\sqrt{2x - y + 6}=0$，所以$\begin{cases}x + y - 3 = 0 \\ 2x - y + 6 = 0\end{cases}$。
解方程组：
由第一个方程得$x + y = 3$，记为方程①；
由第二个方程得$2x - y = -6$，记为方程②；
① + ②得：$3x = -3$，解得$x = -1$；
将$x = -1$代入①得：$-1 + y = 3$，解得$y = 4$。
所以$x = -1$，$y = 4$。
9. 当$-3≤ x≤2$时，试化简$\vert x - 2\vert+\sqrt{(x + 3)^{2}}+\sqrt{x^{2} - 10x + 25}$。

答案

9. $ 10 - x $

解析

$\vert x - 2\vert+\sqrt{(x + 3)^{2}}+\sqrt{x^{2} - 10x + 25}$
$=\vert x - 2\vert+\vert x + 3\vert+\sqrt{(x - 5)^{2}}$
$=\vert x - 2\vert+\vert x + 3\vert+\vert x - 5\vert$
因为$-3≤ x≤2$，所以：
$x - 2≤0$，$x + 3≥0$，$x - 5＜0$
则原式$=-(x - 2)+(x + 3)-(x - 5)$
$=-x + 2 + x + 3 - x + 5$
$=10 - x$
1. 二次根式$\sqrt{(\pm2)^{2}}$的值是(
D
)

A.$-2$
B.$2$或$-2$
C.$4$
D.$2$

答案

1. D

解析

$\sqrt{(\pm2)^{2}}=\sqrt{4}=2$，答案选D。
2. 若$\sqrt{a^{2}} = a$，则$a$的取值范围是(
D
)

A.$a＞0$
B.$a≠0$
C.$a＜0$
D.$a≥0$

答案

2. D

解析

因为$\sqrt{a^{2}} = |a|$，已知$\sqrt{a^{2}} = a$，所以$|a| = a$，根据绝对值的性质，当$a ≥ 0$时，$|a| = a$，故$a$的取值范围是$a ≥ 0$。
D
3. 下列等式成立的是(
D
)

A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$\sqrt[3]{-8}=2$
C.$-a\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{-a}$
D.$-\sqrt{64}=-8$

答案

3. D
4. 如果$\sqrt{(2a - 1)^{2}} = 1 - 2a$，那么(
B
)

A.$a＜\frac{1}{2}$
B.$a≤\frac{1}{2}$
C.$a＞\frac{1}{2}$
D.$a≥\frac{1}{2}$

答案

4. B

解析

因为$\sqrt{(2a - 1)^{2}} = |2a - 1|$，已知$\sqrt{(2a - 1)^{2}} = 1 - 2a$，所以$|2a - 1| = 1 - 2a$。绝对值的性质为$|x| = -x$时，$x ≤ 0$，因此$2a - 1 ≤ 0$，解得$a ≤ \frac{1}{2}$。
B
5. 若$x$，$y$为实数，且$\vert x + 2\vert+\sqrt{y - 2}=0$，则$(\frac{x}{y})^{2022}$的值为(
A
)

A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案

5. A

解析

因为$\vert x + 2\vert≥0$，$\sqrt{y - 2}≥0$，且$\vert x + 2\vert+\sqrt{y - 2}=0$，所以$\vert x + 2\vert=0$，$\sqrt{y - 2}=0$。
由$\vert x + 2\vert=0$，得$x + 2=0$，解得$x=-2$。
由$\sqrt{y - 2}=0$，得$y - 2=0$，解得$y=2$。
则$\frac{x}{y}=\frac{-2}{2}=-1$，所以$(\frac{x}{y})^{2022}=(-1)^{2022}=1$。
A
6. 当$a≤\frac{1}{2}$时，化简$\sqrt{1 - 4a + 4a^{2}}+\vert2a - 1\vert$的结果是(
A
)

A.$2 - 4a$
B.$2$
C.$4a$
D.$0$

答案

6. A

解析

$\sqrt{1 - 4a + 4a^{2}}+\vert2a - 1\vert$
$=\sqrt{(2a - 1)^2}+\vert2a - 1\vert$
$=\vert2a - 1\vert+\vert2a - 1\vert$
因为$a≤\frac{1}{2}$，所以$2a - 1≤0$，则$\vert2a - 1\vert=1 - 2a$
$=1 - 2a + 1 - 2a$
$=2 - 4a$
A
7. 如图，已知实数$a$，$b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{(a - b)^{2}}-\vert a + b\vert=$
$ 2b - a $
。

答案

7. $ 2b - a $

解析

解：由数轴可知，$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，且$|a| ＞ |b|$，
$\therefore a - b ＜ 0$，$a + b ＜ 0$，
$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{(a - b)^{2}}-\vert a + b\vert$
$=|a| + |a - b| - |a + b|$
$=-a + (b - a) - (-a - b)$
$=-a + b - a + a + b$
$=2b - a$
$2b - a$
8. 已知$x$，$y$为实数，且$y=\sqrt{x^{2} - 9}-\sqrt{9 - x^{2}} + 4$，则$x - y$的值是
-1或-7
。

答案

8. -1或-7

解析

要使$y=\sqrt{x^{2}-9}-\sqrt{9 - x^{2}} + 4$有意义，则$\begin{cases}x^{2}-9≥0\\9 - x^{2}≥0\end{cases}$，解得$x^{2}=9$，即$x = \pm3$。
当$x = 3$时，$y=\sqrt{9 - 9}-\sqrt{9 - 9}+4=0 - 0 + 4=4$，此时$x - y=3 - 4=-1$；
当$x=-3$时，$y=\sqrt{9 - 9}-\sqrt{9 - 9}+4=0 - 0 + 4=4$，此时$x - y=-3 - 4=-7$。
综上，$x - y$的值是$-1$或$-7$。