11. 如图，长方形$ABCD$的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为40，则长方形$ABCD$的面积是 .

11. $12$

12. 已知$(a+b)^2=9$，则$(a+b+1)^2$的值为.

12. $16$或$4$

13. 用完全平方公式计算：
(1) $(2x^2-\frac{1}{2})^2$；
(2) $(x-y)^2-(x+y)^2$；
(3) $(a-2b)^3$；
(4) $(a-2b+c)^2$.

13. (1) $4x^{4}-2x^{2}+\dfrac{1}{4}$ (2) $-4xy$
(3) $a^{3}-8b^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}$ (4) $a^{2}+4b^{2}+c^{2}-4ab+2ac-4bc$

14. 已知$(x-2\ 021)^2+(x-2\ 025)^2=34$，求$(x-2\ 023)^2$.(提示：把$x-2\ 023$看作整体)

14. $13$. 设$a=x-2\ 023$，则$x-2\ 021$
$=a+2$，$x-2\ 025=a-2$. 则原方程$=(a+2)^{2}+(a-2)^{2}=34$. 解得$a^{2}=13$. 则$(x-2\ 023)^{2}=a^{2}=13$

15. 将一个大正方形分割成如图①的四个部分：两个边长分别为$a$，$b$的正方形和两个长方形. 用两种方法表示该大正方形的面积，可得$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
(1) 若$a^2+b^2=40$，$ab=12$，则该大正方形的边长为 .
(2) 把两个正方形按图②的方式摆放. 正方形$ABCD$的边长记为$m$，正方形$CEFG$的边长记为$n$，点$B$，$C$，$G$在一条直线上，$M$为$BG$的中点. 若$m+n=10$，$mn=15$，求图中阴影部分的面积.
(3) 如图③，把棱长为$a+b$的大正方体分割为若干部分，可得到$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$.
① 利用多项式的乘法法则，证明等式$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$成立；
② 已知$a+b=5$，$ab=2$，试写出$a^3+b^3$以及$a^6+b^6$的值.

15. (1) $8$ (2) $45$ (3) ① 略 ② $95$，$9\ 009$(提示：设$x=a^{3}$，$y=b^{3}$，则$a^{6}+b^{6}=x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-$
$2xy=(a^{3}+b^{3})^{2}-2a^{3}b^{3}=(a^{3}+b^{3})^{2}-2(ab)^{3}=95^{2}-2×2^{3}=9\ 009$)