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一、选择题。
1. 某幼儿园有 75 个小朋友，至少有()个小朋友出生的月份相同。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
1. 某幼儿园有 75 个小朋友，至少有()个小朋友出生的月份相同。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案
C
解析
一年有1$12$个月，把$12$个月看作$12$个“抽屉”，把$75$个小朋友看作$75$个“物体”。用$75÷12 = 6······3$，即平均每个月有$6$个小朋友出生的话，还余$3$人，余下的$3$人不论放在哪几个月，这样至少有$6 + 1 = 7$个小朋友出生的月份相同。
2. 从一个盒子里摸球(大小相等)，如果每次摸出 5 个球，至少有 2 个颜色相同的球，那么这个盒子里最多有()种颜色的球。
A.4
B.5
C.6
D.2
A.4
B.5
C.6
D.2
答案
A
解析
根据鸽巢原理，要保证每次摸出5个球至少有2个颜色相同，最不利情况是摸出的5个球颜色各不相同。此时颜色种类最多为4种，若有5种颜色，摸出5个不同颜色球时不满足至少2个颜色相同。故最多有4种颜色。
二、解决问题。
1. 六(1)班有学生 48 人，每人参加学校成立的围棋、拉丁舞、书法、奥数、足球社团中的 1 个，总有 1 个社团至少有 10 人参加，为什么?
1. 六(1)班有学生 48 人，每人参加学校成立的围棋、拉丁舞、书法、奥数、足球社团中的 1 个，总有 1 个社团至少有 10 人参加，为什么?
答案
解：总共有围棋、拉丁舞、书法、奥数、足球$5$个社团，把$5$个社团看作$5$个“鸽巢”，
$48÷5 = 9······3$，
即平均每个社团有$9$人还余下$3$人。
余下的$3$人无论参加哪个社团，这样总有$1$个社团至少有$9 + 1=10$人。
综上，因为$48$人参加$5$个社团，按平均分有剩余，剩余人数无论怎么分配都会使至少一个社团达到$10$人。
$48÷5 = 9······3$，
即平均每个社团有$9$人还余下$3$人。
余下的$3$人无论参加哪个社团，这样总有$1$个社团至少有$9 + 1=10$人。
综上，因为$48$人参加$5$个社团，按平均分有剩余，剩余人数无论怎么分配都会使至少一个社团达到$10$人。
2. 在任意 4 个自然数中，必定有 2 个数的差是 3 的倍数，你能说出其中的道理吗?
答案
自然数除以3，余数只能是0、1、2，共3种情况（即3个“抽屉”）。
任意4个自然数（即4个“物体”）放入3个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2个数除以3的余数相同。
设这2个数为a、b，余数为r，则a=3k+r，b=3m+r（k、m为整数），a-b=3(k-m)，是3的倍数。
结论：任意4个自然数中，必定有2个数的差是3的倍数。
任意4个自然数（即4个“物体”）放入3个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2个数除以3的余数相同。
设这2个数为a、b，余数为r，则a=3k+r，b=3m+r（k、m为整数），a-b=3(k-m)，是3的倍数。
结论：任意4个自然数中，必定有2个数的差是3的倍数。
3. 将一些书放入 5 个抽屉，每个抽屉里都放有书，放的最多的抽屉里放有 2 本书，这些书可能有多少本?
答案
答题卡答：
最小情况：每个抽屉放 1 本，共 $5×1 = 5×1 = 5（本）$，因每个抽屉都放书且最多抽屉放 2 本，在保证每个抽屉都有书基础上，至少有一个抽屉放 2 本就满足，所以最少 6（按照每个抽屉至少 1 本，有一个抽屉多 1 本）到最多 10（每个抽屉 2 本情况不考虑突破最多 2 本限制）中 6，7，8，9，10 本都满足每个抽屉都放书且放最多抽屉有 2 本书情况。
所以这些书可能有 6 或 7 或 8 或 9 或 10 本。
最小情况：每个抽屉放 1 本，共 $5×1 = 5×1 = 5（本）$，因每个抽屉都放书且最多抽屉放 2 本，在保证每个抽屉都有书基础上，至少有一个抽屉放 2 本就满足，所以最少 6（按照每个抽屉至少 1 本，有一个抽屉多 1 本）到最多 10（每个抽屉 2 本情况不考虑突破最多 2 本限制）中 6，7，8，9，10 本都满足每个抽屉都放书且放最多抽屉有 2 本书情况。
所以这些书可能有 6 或 7 或 8 或 9 或 10 本。
三、【拓展题】
把 38 个苹果最多放进几个盘子里，才能保证总有 1 个盘子里至少有 5 个苹果?
把 38 个苹果最多放进几个盘子里，才能保证总有 1 个盘子里至少有 5 个苹果?
答案
$(38-1)÷(5-1)=9$（个）$······1$（个）
最多放进9个盘子里。
最多放进9个盘子里。
