6. 为打造河滨公园风光带，现有一段长为 $140$ m 的人行步道修建任务，由 $A$，$B$ 两个工程小组先后接力完成，$A$ 工程小组每天修建 $12$ m，$B$ 工程小组每天修建 $8$ m，共用时 $16$ 天。设 $A$ 工程小组修建人行步道 $x$ m，$B$ 工程小组修建人行步道 $y$ m，依题意可列方程组为()。

A.$\begin{cases}x + y = 140, \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{12} = 16\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 16, \\ 8x + 12y = 140\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 16, \\ 12x + 8y = 140\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 140, \\ \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 16\end{cases}$

D

根据题意，A 组修建 x 米，B 组修建 y 米，总长度为 140 米，可得方程：
x + y = 140 A 组每天修建 12 米，所需天数为$ \frac{x}{12} $天；B 组每天修建 8 米，所需天数为$ \frac{y}{8} $天，总用时 16 天，可得方程：$ \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 16 $
因此方程组为：
$\begin{cases}x + y = 140, \\ \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 16\end{cases} $

7. 甲是乙现在的年龄时，乙 $8$ 岁，乙是甲现在的年龄时，甲 $26$ 岁，那么()。

A.甲 $20$ 岁，乙 $14$ 岁
B.甲 $22$ 岁，乙 $16$ 岁
C.乙比甲大 $18$ 岁
D.乙比甲大 $34$ 岁

A

设甲现在的年龄为$x$岁，乙现在的年龄为$y$岁，根据题意可得方程组：
$\begin{cases}y - (x - y) = 8, \\x + (x - y) = 26.\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}2y - x = 8, \\2x - y = 26.\end{cases}$
将第一个方程$2y - x = 8$变形为$x = 2y - 8$，代入第二个方程$2x - y = 26$中，得到：
$2(2y - 8) - y = 26$，
$4y - 16 - y = 26$，
$3y = 42$，
$y = 14$。
将$y = 14$代入$x = 2y - 8$中，得到：
$x = 2× 14 - 8$，
$x = 20$。
所以，甲现在的年龄是$20$岁，乙现在的年龄是$14$岁。

8. $4$ 辆板车和 $5$ 辆卡车一次能运 $27$ t 货，$10$ 辆板车和 $3$ 辆卡车一次能运 $20$ t 货。设每辆板车每次可运 $x$ t 货，每辆卡车每次能运 $y$ t 货，则可列方程组为()。

A.$\begin{cases}4x + 5y = 27, \\ 10x - 3y = 20\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x - 5y = 27, \\ 10x + 3y = 20\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x + 5y = 27, \\ 10x + 3y = 20\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x - 5y = 27, \\ 10x - 3y = 20\end{cases}$

C

设每辆板车每次可运 $x$ 吨货，每辆卡车每次能运 $y$ 吨货。根据题意，4 辆板车和 5 辆卡车一次运 27 吨货，可列方程 $4x + 5y = 27$；10 辆板车和 3 辆卡车一次运 20 吨货，可列方程 $10x + 3y = 20$。因此方程组为：
$\begin{cases}4x + 5y = 27, \\10x + 3y = 20\end{cases}$

9. “探寻神奇的幻方”一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图所示的 $3 × 3$ 方格内填入了一些表示数的代数式。若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则 $y - x$ 的值为()。


A.$1$
B.$5$
C.$-4$
D.$-5$

C

由第二行可得幻和为$-2 + y + 4 = y + 2$。
第一列和为$0 + (-2) + x = x - 2$，因列和等于幻和，故$x - 2 = y + 2$，即$x = y + 4$。
主对角线和为$0 + y + 2y = 3y$，因对角线和等于幻和，故$3y = y + 2$，解得$y = 1$。
将$y = 1$代入$x = y + 4$，得$x = 5$。
则$y - x = 1 - 5 = -4$。

10. 如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，则 $x + y$ 的值为。

-4

由正方体展开图相对面的性质，可知相对面所表示的数相等。通过判断相对面可得：x与1相对，故x=1；2x+y与-3相对，故2x+y=-3；3x+y与-2相对，故3x+y=-2。将x=1代入2x+y=-3，得2×1+y=-3，解得y=-5。则x+y=1+(-5)=-4。

11. 如图，长方形空地的长为 $10$ m，宽为 $8$ m，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个小长方形的面积。

$8\ \mathrm{m}^2$

设小长方形的长为$x\ \mathrm{m}$，宽为$y\ \mathrm{m}$。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + 2y = 10 \\2x + y = 8\end{cases}$
由第二个方程得$y = 8 - 2x$，代入第一个方程：
$x + 2(8 - 2x) = 10$
$x + 16 - 4x = 10$
$-3x = -6$
$x = 2$
将$x = 2$代入$y = 8 - 2x$，得$y = 8 - 2×2 = 4$。
小长方形面积为$x×y = 2×4 = 8\ \mathrm{m}^2$。

12. （应用意识）为完善城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌，2025 年 5 月起，某市各道路维修改造工程有序进行。已知甲工程队施工 $1$ 天，乙工程队施工 $2$ 天共修路 $400$ m；甲工程队施工 $2$ 天，乙工程队施工 $3$ 天共修路 $700$ m，则甲、乙两工程队每天分别修路多少米？

设甲工程队每天修路 $x$ 米，乙工程队每天修路 $y$ 米。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 400 \quad (1) \\2x + 3y = 700 \quad (2)\end{cases}$
从(1)式，可以得到：
$x = 400 - 2y \quad (3)$
将(3)式代入(2)式，得到：
$2(400 - 2y) + 3y = 700$
$800 - 4y + 3y = 700$
$-y = -100$
$y = 100$
将 $y = 100$ 代入(3)式，得到：
$x = 400 - 2 × 100$
$x = 200$
答：甲工程队每天修路 $200$ 米，乙工程队每天修路 $100$ 米。