【变式3】用代入法解方程组$\begin{cases}2x - y = 1,①\\6y - 3x = 5②\end{cases}$时，下列方法中比较简便的是( ).

A.由①，得$x = \frac{1 + y}{2}$
B.由①，得$y = 2x - 1$
C.由②，得$y = \frac{3x + 5}{6}$
D.由②，得$x = \frac{6y - 5}{3}$

B

用代入法解方程组时，应选择系数简单的方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数。方程①中y的系数为-1，变形为y=2x-1最为简便，无需分数运算。

【变式4】用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}4(x + 2) = 1 - 5y,\frac{y + 2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x.\end{cases}$

解：
由第二个方程$\frac{y + 2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x$，两边同乘6得：
$3(y + 2) = 3 - 2x$，
化简得：$2x + 3y = -3$，
解得：$x = \frac{-3 - 3y}{2}$。
将$x = \frac{-3 - 3y}{2}$代入第一个方程$4(x + 2) = 1 - 5y$：
$4(\frac{-3 - 3y}{2} + 2) = 1 - 5y$，
化简得：$4(\frac{1 - 3y}{2}) = 1 - 5y$，
即$2(1 - 3y) = 1 - 5y$，
$2 - 6y = 1 - 5y$，
解得：$y = 1$。
将$y = 1$代入$x = \frac{-3 - 3y}{2}$：
$x = \frac{-3 - 3×1}{2} = -3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -3 \\ y = 1\end{cases}$。

1. 如果$2x - y = 8$，那么用含$x$的代数式表示$y$正确的是().

A.$y = 8 - 2x$
B.$y = 2x - 8$
C.$y = 8 + 7x$
D.$y = 8 - 7x$

B

对等式$2x - y = 8$进行移项，将$-y$留在左边，其余项移到右边，可得$-y = 8 - 2x$。
两边同时乘以$-1$，得到$y = 2x - 8$。

2. 用代入法解方程组$\begin{cases}3x - y = 1,①\\7y - 5x = 5②\end{cases}$时，比较容易的变形是( ).

A.由①，得$x = \frac{y + 1}{3}$
B.由①，得$y = 3x - 1$
C.由②，得$y = \frac{5x + 5}{7}$
D.由②，得$x = \frac{7y - 5}{5}$

B

用代入法解方程组时，通常选择系数较简单的方程变形。方程①中y的系数为-1，变形为y=3x-1最为简便，无需分数运算。

3. 在用代入消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = -2,\\3x - 4y = 6\end{cases}$时，消去未知数$x$后，得到的方程为( ).

A.$3(-2 - 3y) - 4y = 6$
B.$3(-2 - 3y) + 4y = 6$
C.$3(-2 + 3y) - 4y = 6$
D.$3(-2 + 3y) + 4y = 6$

A

由第一个方程$x + 3y = -2$，得$x = -2 - 3y$。将$x = -2 - 3y$代入第二个方程$3x - 4y = 6$，得$3(-2 - 3y) - 4y = 6$。

4. 用代入法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}x = 2y,\\x - y = 6;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 5,\\2x + y = 4.\end{cases}$

（1）$\begin{cases}x = 2y,①\\x - y = 6;②\end{cases}$
把①代入②，得$2y - y = 6$，解得$y = 6$。
把$y = 6$代入①，得$x = 2×6 = 12$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 12,\\y = 6.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 5,①\\2x + y = 4.②\end{cases}$
由①得$x = y + 5$，③
把③代入②，得$2(y + 5) + y = 4$，
$2y + 10 + y = 4$，
$3y = -6$，
解得$y = -2$。
把$y = -2$代入③，得$x = -2 + 5 = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = -2.\end{cases}$

1. 用代入法解方程组$\begin{cases}x = 2y,①\\y - x = 3,②\end{cases}$下列说法中正确的是( ).

A.直接把①代入②，消去$y$
B.直接把①代入②，消去$x$
C.直接把②代入①，消去$y$
D.直接把②代入①，消去$x$

B

方程组中①式为$x=2y$，直接将①代入②式$y - x = 3$，可得$y - 2y = 3$，消去了$x$。

2. 解方程组$\begin{cases}y = 2x - 1,①\\4x - y = 12②\end{cases}$时，把①代入②，得( ).

A.$4(2x - 1) - y = 12$
B.$4x - (2x - 1) = 12$
C.$4x - 2x - 1 = 12$
D.$4x + (2x - 1) = 12$

B

将方程① $y = 2x - 1$ 代入方程② $4x - y = 12$ 中，即将 $y$ 用 $2x - 1$ 替换，得到 $4x - (2x - 1) = 12$。