登录
【变式 2】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：$ A(-2,2) $，$ B(-3,0) $，$ C(0,-3) $，$ D(3,0) $，$ E(2,2) $，$ F(0,1) $，并顺次连接各点.
答案
在平面直角坐标系中：
点 $A(-2, 2)$：从原点 $O$ 向左移动 2 个单位，再向上移动 2 个单位，描出点 $A$。
点 $B(-3, 0)$：从原点 $O$ 向左移动 3 个单位，在 $x$ 轴上描出点 $B$。
点 $C(0, -3)$：从原点 $O$ 向下移动 3 个单位，在 $y$ 轴上描出点 $C$。
点 $D(3, 0)$：从原点 $O$ 向右移动 3 个单位，在 $x$ 轴上描出点 $D$。
点 $E(2, 2)$：从原点 $O$ 向右移动 2 个单位，再向上移动 2 个单位，描出点 $E$。
点 $F(0, 1)$：从原点 $O$ 向上移动 1 个单位，在 $y$ 轴上描出点 $F$。
顺次连接各点：
用线段依次连接点 $A \to B \to C \to D \to E \to F \to A$，形成一个闭合图形。
点 $A(-2, 2)$：从原点 $O$ 向左移动 2 个单位，再向上移动 2 个单位，描出点 $A$。
点 $B(-3, 0)$：从原点 $O$ 向左移动 3 个单位，在 $x$ 轴上描出点 $B$。
点 $C(0, -3)$：从原点 $O$ 向下移动 3 个单位，在 $y$ 轴上描出点 $C$。
点 $D(3, 0)$：从原点 $O$ 向右移动 3 个单位，在 $x$ 轴上描出点 $D$。
点 $E(2, 2)$：从原点 $O$ 向右移动 2 个单位，再向上移动 2 个单位，描出点 $E$。
点 $F(0, 1)$：从原点 $O$ 向上移动 1 个单位，在 $y$ 轴上描出点 $F$。
顺次连接各点：
用线段依次连接点 $A \to B \to C \to D \to E \to F \to A$，形成一个闭合图形。
【例 3】在平面直角坐标系中，若点 $ P(-3,1+2m) $ 在第三象限，则 $ m $ 的取值范围是().
A.$ -\dfrac{1}{2} ＜ m ＜ 0 $
B.$ m ＞ -\dfrac{1}{2} $
C.$ m ＜ 0 $
D.$ m ＜ -\dfrac{1}{2} $
A.$ -\dfrac{1}{2} ＜ m ＜ 0 $
B.$ m ＞ -\dfrac{1}{2} $
C.$ m ＜ 0 $
D.$ m ＜ -\dfrac{1}{2} $
答案
D
解析
根据题意，点 $ P(-3, 1+2m) $ 在第三象限，因此满足第三象限的坐标特征，即 $ x ＜ 0 $，$ y ＜ 0 $。
已知 $ x = -3 ＜ 0 $，满足条件。
需要满足 $ y = 1 + 2m ＜ 0 $，即：
$1 + 2m ＜ 0$，
$2m ＜ -1$，
$m ＜ -\frac{1}{2}$。
因此，$ m $ 的取值范围是 $ m ＜ -\frac{1}{2} $。
已知 $ x = -3 ＜ 0 $，满足条件。
需要满足 $ y = 1 + 2m ＜ 0 $，即：
$1 + 2m ＜ 0$，
$2m ＜ -1$，
$m ＜ -\frac{1}{2}$。
因此，$ m $ 的取值范围是 $ m ＜ -\frac{1}{2} $。
【变式 3】若点 $ P(m - 2,-1 - 3m) $ 落在坐标轴上，则 $ m $ 的值是.
答案
$2$或$-\frac{1}{3}$
解析
点P落在坐标轴上，分两种情况：
1. 点P在x轴上时，纵坐标为0，即$-1 - 3m = 0$，解得$m = -\frac{1}{3}$；
2. 点P在y轴上时，横坐标为0，即$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
综上，m的值为$2$或$-\frac{1}{3}$。
1. 点P在x轴上时，纵坐标为0，即$-1 - 3m = 0$，解得$m = -\frac{1}{3}$；
2. 点P在y轴上时，横坐标为0，即$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
综上，m的值为$2$或$-\frac{1}{3}$。
1. 在平面直角坐标系中，点 $ P $ 的坐标为 $ (-2,-3) $，则点 $ P $ 在().
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
答案
B
解析
在平面直角坐标系中，第一象限的点坐标符号为$(+,+)$，第二象限的点坐标符号为$(-,+)$，第三象限的点坐标符号为$(-,-)$，第四象限的点坐标符号为$(+,-)$。
已知点$P$坐标为$(-2,-3)$，其横、纵坐标均为负数，所以点$P$在第三象限。
已知点$P$坐标为$(-2,-3)$，其横、纵坐标均为负数，所以点$P$在第三象限。
2. 已知点 $ A(m,-2) $，点 $ B(3,m - 1) $，且直线 $ AB // x $ 轴，则 $ m $ 的值为().
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ -3 $
D.$ 3 $
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ -3 $
D.$ 3 $
答案
B
解析
由于直线 $AB$ 平行于 $x$ 轴，根据平行于$x$ 轴的直线上的所有点的高度（即$y$坐标）都相同这一性质，将$A$，$B$两点的$y$坐标设为相等，即：$-2 = m - 1$，
解这个方程，得到：$m = -1$。
但由于$A$，$B$是两个不同的点，所以他们的$x$坐标不能相同，
即：$m ≠ 3$，
这个条件在上述解中已经自然满足。
解这个方程，得到：$m = -1$。
但由于$A$，$B$是两个不同的点，所以他们的$x$坐标不能相同，
即：$m ≠ 3$，
这个条件在上述解中已经自然满足。
3. 如图，回答下列问题.
(1) 写出平面直角坐标系内点 $ M,N,L,P $ 的坐标；
(2) 在平面直角坐标系内描出点 $ A(3,5) $，$ B(5,2) $，$ C(-3.5,0) $，$ D(-3.5,-2) $.
(1) 写出平面直角坐标系内点 $ M,N,L,P $ 的坐标；
(2) 在平面直角坐标系内描出点 $ A(3,5) $，$ B(5,2) $，$ C(-3.5,0) $，$ D(-3.5,-2) $.
答案
(1) $M(2,4)$，$N(-2,2)$，$L(0,-2)$，$P(2,-2)$。
(2) 在坐标系中，点$A(3,5)$向右3个单位，向上5个单位处标记点$A$；
点$B(5,2)$向右5个单位，向上2个单位处标记点$B$；
点$C(-3.5,0)$向左3.5个单位处标记点$C$；
点$D(-3.5,-2)$向左3.5个单位，向下2个单位处标记点$D$。
(2) 在坐标系中，点$A(3,5)$向右3个单位，向上5个单位处标记点$A$；
点$B(5,2)$向右5个单位，向上2个单位处标记点$B$；
点$C(-3.5,0)$向左3.5个单位处标记点$C$；
点$D(-3.5,-2)$向左3.5个单位，向下2个单位处标记点$D$。
知识点 1 平面直角坐标系
1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是().
1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是().
答案
B
解析
平面直角坐标系需满足：两条数轴互相垂直且原点重合，水平数轴为x轴（向右为正方向），竖直数轴为y轴（向上为正方向），且标注单位长度。选项A中两数轴不垂直；选项C中x轴正方向向左错误；选项D中未画出数轴。只有选项B符合要求。
知识点 2 平面直角坐标系中点的坐标的确定
2. 如图，点 $ A $ 的坐标是().
A.$ (1,2) $
B.$ (-2,1) $
C.$ (2,-1) $
D.$ (2,1) $
2. 如图，点 $ A $ 的坐标是().
A.$ (1,2) $
B.$ (-2,1) $
C.$ (2,-1) $
D.$ (2,1) $
答案
D
解析
过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数是2，在y轴上对应的数是1，所以点A的坐标是(2,1)。
