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1. $-\sqrt{2}$ 的相反数是()。
A.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
A.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案
D
解析
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。所以$-\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$。
2. 化简 $\sqrt{3}-|\sqrt{3}-1|$，结果是()。
A.$2\sqrt{3}$
B.1
C.2
D.$-1$
A.$2\sqrt{3}$
B.1
C.2
D.$-1$
答案
B
解析
因为$\sqrt{3}\approx1.732＞1$，所以$\sqrt{3}-1＞0$，则$|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1$。原式$=\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=1$。
3. 观察下列算式：$2^1 = 2$，$2^2 = 4$，$2^3 = 8$，$2^4 = 16$，$2^5 = 32$，$2^6 = 64$，$2^7 = 128$，$2^8 = 256$，…。根据上述算式中的规律，你认为 $2^{2026}$ 的末位数字是()。
A.2
B.4
C.8
D.6
A.2
B.4
C.8
D.6
答案
B
解析
观察算式可知，$2^n$的末位数字以2、4、8、6为周期循环出现，周期为4。计算$2026÷4=506······2$，余数为2，故$2^{2026}$的末位数字与$2^2$的末位数字相同，为4。
4. 计算：$\sqrt{16}-(-2)^3=$。
答案
12
解析
首先计算平方根 $\sqrt{16}$，根据平方根的定义可得 $\sqrt{16} = 4$。
然后计算 $(-2)^3$，根据乘方的运算法则，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)= - 8$。
最后计算两者的差，$\sqrt{16}-(-2)^3 = 4-(-8)=4 + 8 = 12$。
然后计算 $(-2)^3$，根据乘方的运算法则，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)= - 8$。
最后计算两者的差，$\sqrt{16}-(-2)^3 = 4-(-8)=4 + 8 = 12$。
5. 计算：
(1) $3^2+\sqrt{25}-\sqrt[3]{64}+|-9|$；
(2) $3(\sqrt{2}+\sqrt{3})+2(\sqrt{2}-2\sqrt{3})$。
(1) $3^2+\sqrt{25}-\sqrt[3]{64}+|-9|$；
(2) $3(\sqrt{2}+\sqrt{3})+2(\sqrt{2}-2\sqrt{3})$。
答案
(1) 解：原式$=9 + 5 - 4 + 9$
$=14 - 4 + 9$
$=10 + 9$
$=19$
(2) 解：原式$=3\sqrt{2} + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$
$=(3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) + (3\sqrt{3} - 4\sqrt{3})$
$=5\sqrt{2} - \sqrt{3}$
$=14 - 4 + 9$
$=10 + 9$
$=19$
(2) 解：原式$=3\sqrt{2} + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$
$=(3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) + (3\sqrt{3} - 4\sqrt{3})$
$=5\sqrt{2} - \sqrt{3}$
1. $\frac{2}{5}$ 的倒数是()。
A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{2}{5}$
C.$\pm\frac{2}{5}$
D.$-\frac{5}{2}$
A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{2}{5}$
C.$\pm\frac{2}{5}$
D.$-\frac{5}{2}$
答案
A
解析
乘积是1的两个数互为倒数。因为$\frac{2}{5} × \frac{5}{2} = 1$，所以$\frac{2}{5}$的倒数是$\frac{5}{2}$。
2. 实数 $-3$ 的绝对值是()。
A.$-3$
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.$\pm3$
A.$-3$
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.$\pm3$
答案
B
解析
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数。因为-3是负数，所以-3的绝对值是3。
3. 实数 $-\sqrt{5}$ 的相反数是。
答案
$\sqrt{5}$
解析
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。所以$-\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}$。
4. 若 $|a| = 3\sqrt{5}$，则 $a=$。
答案
$\pm3\sqrt{5}$（这里按照题目要求的形式，若题目是填空题直接填$\pm3\sqrt{5}$）。
解析
根据绝对值的性质，若 $|a|=x$（$x≥0$），则 $a = x$ 或 $a=-x$。
已知 $|a| = 3\sqrt{5}$，所以 $a = 3\sqrt{5}$ 或 $a=-3\sqrt{5}$，即 $a=\pm3\sqrt{5}$。
已知 $|a| = 3\sqrt{5}$，所以 $a = 3\sqrt{5}$ 或 $a=-3\sqrt{5}$，即 $a=\pm3\sqrt{5}$。
5. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) $\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt[3]{-\frac{27}{1000}}$。
(1) $\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt[3]{-\frac{27}{1000}}$。
答案
(1)
相反数：$-\sqrt{5}$
倒数：$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
绝对值：$\vert\sqrt{5}\vert=\sqrt{5}$
(2)
因为$\sqrt[3]{-\frac{27}{1000}}=-\frac{3}{10}$
相反数：$\frac{3}{10}$
倒数：$-\frac{10}{3}$
绝对值：$\vert-\frac{3}{10}\vert=\frac{3}{10}$
相反数：$-\sqrt{5}$
倒数：$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
绝对值：$\vert\sqrt{5}\vert=\sqrt{5}$
(2)
因为$\sqrt[3]{-\frac{27}{1000}}=-\frac{3}{10}$
相反数：$\frac{3}{10}$
倒数：$-\frac{10}{3}$
绝对值：$\vert-\frac{3}{10}\vert=\frac{3}{10}$
