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3. 解不等式$10 - 4(x - 3)≤2(x - 1)$时，下列出现错误的一步是()。
A.$10 - 4x + 12≤2x - 2$
B.$-4x - 2x≤-2 - 10 - 12$
C.$-6x≤-24$
D.$x≤4$
A.$10 - 4x + 12≤2x - 2$
B.$-4x - 2x≤-2 - 10 - 12$
C.$-6x≤-24$
D.$x≤4$
答案
D
解析
首先对不等式 $ 10 - 4(x - 3) ≤ 2(x - 1) $ 进行解算：
1. 展开括号：
$10 - 4x + 12 ≤ 2x - 2$ （对应选项A，正确）。
2. 移项并合并同类项：
$-4x - 2x ≤ -2 - 10 - 12$ （对应选项B，正确）。
3. 继续简化：
$-6x ≤ -24$ （对应选项C，正确）。
4. 两边同时除以 $-6$，不等号方向反转：
$x ≥ 4$ 。
但选项D给出的是 $x ≤ 4$，与正确解 $x ≥ 4$ 不符。
4. 在平面直角坐标系中，点$(-1,-6m + 2)$在第二象限，则$m$的取值范围是。
答案
$m ＜ \frac{1}{3}$
解析
因为点$(-1,-6m + 2)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0。已知横坐标为$-1$（小于0），所以只需纵坐标$-6m + 2 ＞ 0$。解不等式$-6m + 2 ＞ 0$，移项得$-6m ＞ -2$，两边同时除以$-6$，不等号方向改变，得$m ＜ \frac{1}{3}$。
5. 解下列一元一次不等式，并将解集表示在数轴上。
(1)$3(x + 2)≤4(x - 1)+7$；
(2)$\frac{x + 4}{3}-\frac{x - 1}{2}＞1$。
(1)$3(x + 2)≤4(x - 1)+7$；
(2)$\frac{x + 4}{3}-\frac{x - 1}{2}＞1$。
答案
(1)
解：
去括号：$3x + 6 ≤ 4x - 4 + 7$，
移项：$3x - 4x ≤ - 4 + 7 - 6$，
合并同类项：$- x ≤ - 3$，
系数化为$1$：$x ≥ 3$。
将解集表示在数轴上（数轴上$3$的位置用实心点，向右折线）。
(2)
解：
去分母：$2(x + 4) - 3(x - 1) ＞ 6$，
去括号：$2x + 8 - 3x + 3 ＞ 6$，
移项：$2x - 3x ＞ 6 - 8 - 3$，
合并同类项：$- x ＞ - 5$，
系数化为$1$：$x ＜ 5$。
将解集表示在数轴上（数轴上$5$的位置用空心点，向左折线）。
解：
去括号：$3x + 6 ≤ 4x - 4 + 7$，
移项：$3x - 4x ≤ - 4 + 7 - 6$，
合并同类项：$- x ≤ - 3$，
系数化为$1$：$x ≥ 3$。
将解集表示在数轴上（数轴上$3$的位置用实心点，向右折线）。
(2)
解：
去分母：$2(x + 4) - 3(x - 1) ＞ 6$，
去括号：$2x + 8 - 3x + 3 ＞ 6$，
移项：$2x - 3x ＞ 6 - 8 - 3$，
合并同类项：$- x ＞ - 5$，
系数化为$1$：$x ＜ 5$。
将解集表示在数轴上（数轴上$5$的位置用空心点，向左折线）。
1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是()。
A.$4＞1$
B.$3x - 2＜4$
C.$\frac{1}{x}＜2$
D.$4x - 3＜2y - 7$
A.$4＞1$
B.$3x - 2＜4$
C.$\frac{1}{x}＜2$
D.$4x - 3＜2y - 7$
答案
B
解析
一元一次不等式指的是只含有一个未知数，且未知数的次数为1，左右两边都是整式，用不等号连接，分别分析各选项：
A选项不含有未知数，不是一元一次不等式；
B选项含有一个未知数$x$，$x$次数是1，是整式不等式，是一元一次不等式；
C选项$\frac{1}{x}$不是整式，该不等式不是一元一次不等式；
D选项含有两个未知数$x$和$y$，不是一元一次不等式。
A选项不含有未知数，不是一元一次不等式；
B选项含有一个未知数$x$，$x$次数是1，是整式不等式，是一元一次不等式；
C选项$\frac{1}{x}$不是整式，该不等式不是一元一次不等式；
D选项含有两个未知数$x$和$y$，不是一元一次不等式。
2. 下面解不等式$-\frac{2x - 1}{3}＜\frac{x + 2}{2}$的过程中，出现错误的一步是()。
①去分母，得$-2(2x - 1)＜3(x + 2)$；
②去括号，得$-4x + 2＜3x + 6$；
③移项、合并同类项，得$-7x＜4$；
④系数化为1，得$x＜-\frac{4}{7}$。
A.①
B.②
C.③
D.④
①去分母，得$-2(2x - 1)＜3(x + 2)$；
②去括号，得$-4x + 2＜3x + 6$；
③移项、合并同类项，得$-7x＜4$；
④系数化为1，得$x＜-\frac{4}{7}$。
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
D
解析
首先对每一步进行分析。
① 去分母：不等式两边同时乘以$6$（最小公倍数），得：
$-2(2x - 1) ＜ 3(x + 2)$，正确。
② 去括号：展开后得：
$-4x + 2 ＜ 3x + 6$，正确。
③ 移项及合并同类项：将$3x$移到左边，$2$移到右边，得：
$-4x - 3x ＜ 6 - 2$，
即：$-7x ＜ 4$，正确。
④ 系数化为$1$：两边同时除以$-7$，需注意不等号方向变化，得：
$x ＞ -\frac{4}{7}$，
原题中第④步错误，未改变不等号方向。
3. (2024昆明期末)在数轴上表示不等式$\frac{x + 1}{2}+1＜2$的解集，正确的是()。
答案
A
解析
首先，解不等式 $\frac{x + 1}{2} + 1 ＜ 2$：
$\frac{x + 1}{2} ＜ 1$，
$x + 1 ＜ 2$，
$x ＜ 1$。
因此，不等式的解集为 $x ＜ 1$，在数轴上表示为开区间 $(-∞, 1)$。
根据选项，A 选项正确表示了该解集。
$\frac{x + 1}{2} ＜ 1$，
$x + 1 ＜ 2$，
$x ＜ 1$。
因此，不等式的解集为 $x ＜ 1$，在数轴上表示为开区间 $(-∞, 1)$。
根据选项，A 选项正确表示了该解集。
4. 如果$(m - 1)x^{|m|}＞9$是关于$x$的一元一次不等式，那么$m=$。
答案
$-1$
解析
根据一元一次不等式的定义，未知数$x$的最高次数为$1$，且系数不为$0$。
所以$\vert m\vert = 1$且$m - 1≠ 0$。
由$\vert m\vert = 1$得$m = \pm1$，又因为$m - 1≠ 0$，即$m≠ 1$，所以$m = - 1$。
所以$\vert m\vert = 1$且$m - 1≠ 0$。
由$\vert m\vert = 1$得$m = \pm1$，又因为$m - 1≠ 0$，即$m≠ 1$，所以$m = - 1$。
5. 解下列不等式：
(1)$2(x + 1)-1≥4x + 2$；
(2)$\frac{4x - 1}{3}≥\frac{3x - 1}{6}-1$。
(1)$2(x + 1)-1≥4x + 2$；
(2)$\frac{4x - 1}{3}≥\frac{3x - 1}{6}-1$。
答案
(1) $2(x + 1) - 1 ≥ 4x + 2$：
去括号：
$2x + 2 - 1 ≥ 4x + 2$，
移项：
$2x - 4x ≥ 2 - 2 + 1$，
合并同类项：
$-2x ≥ 1$，
系数化为1（注意不等号方向变化）：
$x ≤ -\frac{1}{2}$。
(2) $\frac{4x - 1}{3} ≥ \frac{3x - 1}{6} - 1$：
为了去分母，两边同时乘以6（最小公倍数）：
$6 × \frac{4x - 1}{3} ≥ 6 × ( \frac{3x - 1}{6} - 1 )$，
简化得：
$2(4x - 1) ≥ 3x - 1 - 6$，
去括号：
$8x - 2 ≥ 3x - 7$，
移项：
$8x - 3x ≥ -7 + 2$，
合并同类项：
$5x ≥ -5$，
系数化为1：
$x ≥ -1$。
去括号：
$2x + 2 - 1 ≥ 4x + 2$，
移项：
$2x - 4x ≥ 2 - 2 + 1$，
合并同类项：
$-2x ≥ 1$，
系数化为1（注意不等号方向变化）：
$x ≤ -\frac{1}{2}$。
(2) $\frac{4x - 1}{3} ≥ \frac{3x - 1}{6} - 1$：
为了去分母，两边同时乘以6（最小公倍数）：
$6 × \frac{4x - 1}{3} ≥ 6 × ( \frac{3x - 1}{6} - 1 )$，
简化得：
$2(4x - 1) ≥ 3x - 1 - 6$，
去括号：
$8x - 2 ≥ 3x - 7$，
移项：
$8x - 3x ≥ -7 + 2$，
合并同类项：
$5x ≥ -5$，
系数化为1：
$x ≥ -1$。
