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11. 已知不等式$(a - 1)x＞1$的解集为$x＜\frac{1}{a - 1}$，化简：$\vert a - 1\vert$.
答案
11. 由题意知$a - 1 ＜ 0$，$\therefore |a - 1| = -(a - 1) = 1 - a$.
12. 已知不等式$2x - 2＜4x - 4$的最小整数解是方程$-3x - ax = -5$的解，求$a$的值.
答案
12. 因为$2x - 2 ＜ 4x - 4$，所以$2x - 4x ＜ -4 + 2$，即$-2x ＜ -2$.所以$x ＞ 1$，故不等式的最小整数解为$x = 2$，将$x = 2$代入原方程，得$-6 - 2a = -5$，解得$a = -\frac{1}{2}$.
13. 如图，某长方体形状的容器长$5$cm，宽$3$cm，高$10$cm，容器内原有水的高度为$3$cm，现准备向它继续注水.用$V$(单位：$cm^{3}$)表示新注入水的体积，写出$V$的取值范围，并将$V$的取值范围在数轴上表示出来.
答案
13. 新注入水的体积$V$与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即$V + 3×5×3≤3×5×10$，所以$V≤105$.
又由于新注入水的体积$V$不能是负数，因此，$V$的取值范围是$0≤ V≤105$.
在数轴上表示$V$的取值范围如图所示:
14. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若$a - b＞0$，则$a＞b$；若$a - b = 0$，则$a = b$；若$a - b＜0$，则$a＜b$.反之也成立.这种比较大小的方法称为“
(1)比较$4 + 3a^{2} - 2b + b^{2}$与$3a^{2} - 2b + 1$的大小；
(2)已知$A = 2a + b$，$B = a + 2b$，试比较$A$与$B$的大小关系.
求
差
法
比较大小”.请运用这种方法尝试解答下面的问题：(1)比较$4 + 3a^{2} - 2b + b^{2}$与$3a^{2} - 2b + 1$的大小；
(2)已知$A = 2a + b$，$B = a + 2b$，试比较$A$与$B$的大小关系.
答案
14. (1)$4 + 3a^{2} - 2b + b^{2} - (3a^{2} - 2b + 1) = b^{2} + 3 ＞ 0$
$\therefore 4 + 3a^{2} - 2b + b^{2} ＞ 3a^{2} - 2b + 1$
(2)$A - B = (2a + b) - (a + 2b) = a - b$，
当$a ＞ b$时，$A ＞ B$；当$a = b$时，$A = B$；当$a ＜ b$时，$A ＜ B$.
$\therefore 4 + 3a^{2} - 2b + b^{2} ＞ 3a^{2} - 2b + 1$
(2)$A - B = (2a + b) - (a + 2b) = a - b$，
当$a ＞ b$时，$A ＞ B$；当$a = b$时，$A = B$；当$a ＜ b$时，$A ＜ B$.
