3. 摆等边三角形
拿出 3 厘米、4 厘米和 7 厘米长的纸条（各 3 根）。你最多能摆出几种等边三角形？同桌两人一起摆一摆，并把摆出的等边三角形的边长记下来。

答题思路：根据等边三角形三条边长度相等的性质，从给定的3厘米、4厘米和7厘米长的纸条中选择相同长度的进行组合。
答题点：
可以摆出边长为3厘米的等边三角形；
可以摆出边长为4厘米的等边三角形；
可以摆出边长为7厘米的等边三角形。
综上，最多能摆出3种等边三角形，边长分别为3厘米、4厘米、7厘米。

4. 剪等边三角形
（1）拿出正方形纸，对折。（如图①）
（2）打开，将左下角斜折至折痕上，并画上点。（如图②）
（3）打开，将下面的两个顶点和所画的点分别连接起来。
（4）沿着所画的线段把三角形剪下来。（如图③）

想一想：为什么这个三角形是等边三角形？

①将正方形纸对折后，得到一个长方形，折痕是长方形的对称轴。
设正方形边长为$a$，打开后，左下角斜折至折痕上，此时折痕上的点与正方形左下角点的连线、折痕上的点与正方形右边对应点连线以及原正方形边构成一个等腰三角形（因为对称），设折痕上的点把折痕分成$x$和$a - x$两部分，通过全等三角形等知识可知，折到折痕上的线段长度等于正方形边长$a$在折痕对应部分所构成的直角三角形的斜边（根据勾股定理可证相关线段长度关系）。
②设正方形$ABCD$，对折后$AD$与$BC$重合部分为折痕（假设$AD$、$BC$为上下边，$AB$、$CD$为左右边），折痕为$EF$（$E$在$AD$上，$F$在$BC$上），左下角$B$点斜折到$EF$上一点$P$，连接$BP$、$AP$，因为对折对称，$△ ABP$是等腰三角形，且$∠ ABP=∠ BPA$，打开后，连接下面两个顶点与$P$点，设下面两个顶点为$C$、$D$（原正方形顶点），连接$PC$、$PD$。
由于对称性，$BP = AP$，且$∠ BPC=∠ APC$，在$△ APC$中，$∠ PAC+∠ ACP+∠ APC = 180^{\circ}$，又因为对折等操作所具有的角度关系，$∠ BAP+∠ PAC=∠ BAC = 90^{\circ}$，$∠ BAP=∠ BPA$，经过角度计算可得$△ APC$的三个角都是$60^{\circ}$。
同时，因为对称关系，$PC = PD=AP$。
③根据等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，所以剪下的三角形是等边三角形。