2026年精彩练习就练这一本七年级数学下册浙教版评议教辅第49页答案
9. 阅读下列材料:
让我们规定一种运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - cb$,如$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 3×2 = 4 - 6 = -2$,再如$\begin{vmatrix}2&1\\3&x\end{vmatrix} = 2x - 3×1 = 2x - 3$。按照这种运算规定,请解答下列问题。
(1)计算$\begin{vmatrix}0.5&6\frac{1}{3}&4\end{vmatrix} =$ ______ 。
(2)当$x = -1$时,求$\begin{vmatrix}-x^{2} + 2x - 4&2x^{2} - 3x + 5\\2&-3\end{vmatrix}$的值。
(3)若$\begin{vmatrix}x - 2&-2x + 1\\a&b\end{vmatrix}$的取值与$x$无关,求$\begin{vmatrix}-1&a\\4&2b\end{vmatrix}$的值。

答案

9. 解:(1)因为$ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-cb $,
所以$ \begin{vmatrix}0.5&6\frac{1}{3}&4\end{vmatrix} $
$ =0.5×4-\frac{1}{3}×6 $
$ =2-2 $
$ =0 $。
故答案为0。
(2)$ \begin{vmatrix}-x^{2}+2x - 4&2x^{2}-3x + 5\\2&-3\end{vmatrix} $
$ =-3(-x^{2}+2x-4)-2(2x^{2}-3x+5) $
$ =3x^{2}-6x+12-4x^{2}+6x-10 $
$ =-x^{2}+2 $。
当$ x=-1 $时,原式$ =-(-1)^{2}+2=1 $。
(3)$ \begin{vmatrix}x - 2&-2x + 1\\a&b\end{vmatrix} $
$ =b(x - 2)-a(-2x + 1) $
$ =bx-2b+2ax-a $
$ =(b + 2a)x-2b-a $。
因为$ \begin{vmatrix}x - 2&-2x + 1\\a&b\end{vmatrix} $的取值与$ x $无关,
所以$ b + 2a=0 $。
所以$ \begin{vmatrix}-1&a\\4&2b\end{vmatrix} $
$ =-1×2b-4a $
$ =-2b-4a $
$ =-2(b + 2a) $
$ =-2×0 $
$ =0 $。