组员及测量数据
假设本组 5 名同学分别为 A、B、C、D、E。
|组员|A|B|C|D|E|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|脉搏（次/分钟）|70|72|68|75|70|
|心跳（次/分钟）|72|74|70|77|72|
计算统计量
1. 平均数
脉搏平均数：$\bar{x}_{脉搏}=\frac{70 + 72 + 68 + 75 + 70}{5}=\frac{355}{5}=71$（次/分钟）
心跳平均数：$\bar{x}_{心跳}=\frac{72 + 74 + 70 + 77 + 72}{5}=\frac{365}{5}=73$（次/分钟）
2. 中位数
脉搏数据排序为 68，70，70，72，75，中位数为 70 次/分钟。
心跳数据排序为 70，72，72，74，77，中位数为 72 次/分钟。
3. 众数
脉搏数据中 70 出现的次数最多，众数为 70 次/分钟。
心跳数据中 72 出现的次数最多，众数为 72 次/分钟。
4. 方差
脉搏方差：
$s^{2}_{脉搏}=\frac{1}{5}×[(70 - 71)^{2}+(72 - 71)^{2}+(68 - 71)^{2}+(75 - 71)^{2}+(70 - 71)^{2}]$
$=\frac{1}{5}×(1 + 1 + 9 + 16 + 1)=\frac{28}{5}=5.6$
心跳方差：
$s^{2}_{心跳}=\frac{1}{5}×[(72 - 73)^{2}+(74 - 73)^{2}+(70 - 73)^{2}+(77 - 73)^{2}+(72 - 73)^{2}]$
$=\frac{1}{5}×(1 + 1 + 9 + 16 + 1)=\frac{28}{5}=5.6$
估计与对比感受
1. 估计本组同学的每分钟心脏跳动次数为 73 次/分钟。
2. 查资料得知一个正常人每分钟脉搏次数和心脏跳动次数大致相同，都在 60 - 100 次/分钟范围内。通过本次样本调查，发现本组同学的脉搏和心跳情况与资料基本相符，但由于样本数量较少，可能不能完全准确地反映本班所有同学的情况，样本越具有代表性，估计总体就越准确。
自我评价
合作精神：优
知识掌握：良

2. 请合作完成下面的活动：
(1)调查本班学生每天完成语文，数学，英语，物理各学科家庭作业的时间；
(2)将调查过程汇总，得到全班同学每门功课完成的平均情况，找出一个最能代表全班同学平均情况的同学。

答题卡作答：
(1)
① 设计调查表，包含“语文、数学、英语、物理”四门学科作业完成时间栏；
② 对本班全体同学逐一调查，记录各学科作业完成时间；
③ 整理数据，形成统计表：
语文：$t_1$（分钟），数学：$t_2$（分钟），英语：$t_3$（分钟），物理：$t_4$（分钟）（实际需填入具体数据，此处为示例格式）；
(2)
① 计算每门学科平均时间：
语文平均时间：$\bar{t}_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} t_{1i}}{n}$；
数学平均时间：$\bar{t}_2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} t_{2i}}{n}$；
英语平均时间：$\bar{t}_3 = \frac{\sum_{i=1}^{n} t_{3i}}{n}$；
物理平均时间：$\bar{t}_4 = \frac{\sum_{i=1}^{n} t_{4i}}{n}$；
（$n$为班级总人数，$t_{1i} ∼ t_{4i}$为第$i$位同学对应学科时间）
② 对比全班同学各学科作业时间与平均值的偏差，选择四门学科时间均最接近平均值的同学，作为最能代表全班平均情况的代表。
结论： 选出的同学为：XXX（需填入具体姓名，此处为示例格式）。

为了促进八年级学生参加体育锻炼，学校决定购买一批运动服供八年级学生选购。请设计一个样本容量为 100 的调查方案进行调查，并计算样本的平均数、众数、中位数，为学校购买运动服提出建议。(注：选择样本要符合八年级学生实际情况)

一、调查方案设计
1. 调查目的：了解八年级学生运动服尺码需求，为学校采购提供依据。
2. 调查对象：八年级全体学生。
3. 样本容量：100。
4. 抽样方法：分层随机抽样。按性别分层（假设八年级男女生比例约1:1），从男生中随机抽取50人，女生中随机抽取50人，共100人。
5. 调查内容：记录被调查学生的身高（单位：cm），对应运动服尺码（如150-155cm=S，155-160cm=M，160-165cm=L，165-170cm=XL，170cm以上=XXL）。
二、数据整理与统计量计算
假设收集的100名学生身高数据分组及频数如下：
| 尺码 | 身高范围（cm） | 组中值（cm） | 频数（人） |
|------|----------------|--------------|------------|
| S | 150-155 | 152.5 | 10 |
| M | 155-160 | 157.5 | 20 |
| L | 160-165 | 162.5 | 35 |
| XL | 165-170 | 167.5 | 25 |
| XXL | 170以上 | 172.5 | 10 |
1. 平均数：
$\bar{x}=\frac{152.5×10+157.5×20+162.5×35+167.5×25+172.5×10}{100}=\frac{16275}{100}=162.75$（cm）。
2. 众数：L码（160-165cm）频数最高（35人），故众数对应尺码为L。
3. 中位数：将100个数据排序后，第50、51个数据均在L码组（160-165cm），中位数近似为组中值162.5cm。
三、建议
1. 众数对应的L码（160-165cm）需求量最大，应优先多采购；
2. 其次采购XL码（165-170cm）和M码（155-160cm）；
3. 少量采购S码（150-155cm）和XXL码（170cm以上）。