1. 某校仪仗队队员的平均身高为$180\mathrm{cm}$,如果高于平均身高$2\mathrm{cm}记作+2\mathrm{cm}$,那么低于平均身高$3\mathrm{cm}$应该记作( )

A.$-3\mathrm{cm}$
B.$+177\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$-177\mathrm{cm}$

A

【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先要明确题目中的基准量：平均身高180cm，题目规定高于基准的部分记为正数，那么与之相反，低于基准的部分就应该记为负数，我们只需要根据这个对应规则，判断低于平均身高3cm的记法即可。
【解析】
首先确定基准：以仪仗队队员的平均身高180cm为标准，题目明确高于平均身高的部分记为正，那么低于平均身高的部分就应记为负。因此低于平均身高3cm记作$\boldsymbol{-3\mathrm{cm}}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 正负数的表示
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查正负数的实际应用，解题关键是明确正、负的相对性，找准基准量，再根据题目给出的规则判断对应记法即可。
【难度系数】
0.9

2. 七名学生的体重,以$48.0\mathrm{kg}$为标准,把超过标准体重的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,将其体重记录如下表：
|学生学号|1|2|3|4|5|6|7|
|与标准体重之差/kg|+3.0|-1.5|+1.8|-0.5|+0.2|+1.2|+0.5|
最接近标准体重的学生学号是( )

A.1
B.3
C.5
D.7

C

【分析】
要解决本题，首先要明确“最接近标准体重”的含义：实际体重与标准体重的差距最小。题目中超过/不足标准体重的数记为正/负数，这类数的绝对值就代表实际体重和标准体重的差值大小，绝对值越小，差距越小。因此解题步骤为：先计算每个与标准体重之差的绝对值，再比较所有绝对值的大小，找到绝对值最小的对应的学号即可。
【解析】
解：与标准体重的差的绝对值越小，说明体重越接近标准体重。
分别计算各差值的绝对值：
|+3.0|=3.0，
|-1.5|=1.5，
|+1.8|=1.8，
|-0.5|=0.5，
|+0.2|=0.2，
|+1.2|=1.2，
|+0.5|=0.5。
比较绝对值大小：0.2＜0.5=0.5＜1.2＜1.5＜1.8＜3.0，
其中最小的绝对值是0.2，对应的是学号为5的学生。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义，正负数的应用，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查基础知识点的应用，解题核心是理解绝对值可以表示两个量的差值大小，掌握绝对值的相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8

3. 某学校在体检中测得：小强体重$45\mathrm{kg}$,小东体重$37\mathrm{kg}$,小红体重$32\mathrm{kg}$,小倩体重$35\mathrm{kg}$,小明体重$36\mathrm{kg}$。
(1)如果把他们的平均体重记为0,如何表示这5名同学的体重？
(2)如果把小倩的体重记为0,如何表示其他4名同学的体重？

解:
(1)平均体重是(45+37+32+35+36)÷5=37(kg),
45-37=8,37-37=0,32-37=-5,
35-37=-2,36-37=-1,
所以小强的体重可以记为+8,
小东的体重可以记为0,
小红的体重可以记为-5,
小倩的体重可以记为-2,
小明的体重可以记为-1.
(2)把小倩的体重35 kg记为0,则
45-35=10,37-35=2,
32-35=-3,36-35=1,
所以小强的体重可以记为+10,
小东的体重可以记为+2,
小红的体重可以记为-3,
小明的体重可以记为+1.

【分析】
对于第(1)问，解题思路分为两步：第一步先计算5名同学的平均体重，将其作为记为0的基准量；第二步将每名同学的体重减去平均体重，差值为正表示体重高于平均体重，差值为负表示体重低于平均体重，差值为0表示与平均体重相等。对于第(2)问，直接将小倩的体重35kg作为基准量，其余同学的体重减去小倩的体重，按照正负数的意义表示出差值即可。
【解析】
(1)先计算5名同学的平均体重：
$(45+37+32+35+36)÷5=37(\mathrm{kg})$
再分别计算每名同学体重与平均体重的差值：
$45-37=8$，$37-37=0$，$32-37=-5$，$35-37=-2$，$36-37=-1$
因此小强体重记为+8，小东体重记为0，小红体重记为-5，小倩体重记为-2，小明体重记为-1。
(2)把小倩的体重35kg记为0，分别计算其余同学体重与35kg的差值：
$45-35=10$，$37-35=2$，$32-35=-3$，$36-35=1$
因此小强体重记为+10，小东体重记为+2，小红体重记为-3，小明体重记为+1。
【答案】
(1)小强：+8，小东：0，小红：-5，小倩：-2，小明：-1；
(2)小强：+10，小东：+2，小红：-3，小明：+1。
【知识点】
正负数的意义，平均数的计算，有理数的减法
【点评】
本题侧重考察正负数的实际应用，核心是先确定基准“0”对应的实际数值，再通过作差得到各实际量对应的正负表示，属于基础题型，熟练掌握正负数的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 九(2)班同学在一起玩报数游戏,第一位同学从1开始报数,当报到5的倍数时,必须跳过该数报下一个数。如：
|位置|一|二|三|四|五|六|七|八|九|十|…|
|报出的数|1|2|3|4|6|7|8|9|11|12|…|

依此类推,第25位同学应报出的数是( )

A.25
B.27
C.31
D.33

C

【分析】
首先观察报数规则：遇到5的倍数就跳过，也就是报出的数中不包含5、10、15……这类数，每报出4个非5的倍数，就会跳过1个5的倍数。要求第25位同学报的数，我们只需要先算出前25个报出的数中一共跳过了多少个5的倍数，再用位置数加上跳过的数的个数，就能得到最终报出的数。
【解析】
解：由报数规则可知，每4个报出的数对应跳过1个5的倍数。
计算25个报出的数中跳过的数的个数：$25÷4=6······1$，即共有6个完整的4个报数组合，一共跳过了6个数。
所以第25位同学报出的数为：$25 + 6 = 31$。
验证：31以内的5的倍数有5、10、15、20、25、30，共6个，报出的数的个数为$31-6=25$，符合位置为25的要求。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，整数除法
【点评】
本题属于规律探索类题目，解题的核心是理清报出的数、位置数和被跳过的5的倍数个数三者之间的关系，通过分组计算跳过的数的个数即可快速求解，解题时也可以通过枚举小数量的报数情况验证规律，避免出错。
【难度系数】
0.7

5. 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数,从中随机抽取2张,并将它们上面的数相加。重复这样做,每次所得的和都是5,6,7,8中的一个数,并且这4个数都能取到。猜猜看,小丽在4张纸片上写下的数分别是______。

2,3,4,4或2,3,3,5

【分析】
我们先把4个正整数按从小到大排序为$a≤ b≤ c≤ d$，首先明确两两相加的最小和一定是最小两个数的和，最大和一定是最大两个数的和，先得到$a+b=5$、$c+d=8$两个核心等式，再结合正整数的要求排除不符合的情况，通过分类讨论推导剩下的数，最后验证结果是否满足所有和都能取到5、6、7、8的要求。
【解析】
设这4个正整数从小到大依次为$a≤ b≤ c≤ d$：
1. 由题意可知，两两相加的最小和为5，最大和为8，因此最小的两个数相加得最小和：$a+b=5$，最大的两个数相加得最大和：$c+d=8$。
2. 若$a=1$，则$b=5-1=4$，此时$c≥ b=4$，结合$c+d=8$可得$c=d=4$，四个数为1、4、4、4，两两相加只能得到5和8，无法得到6、7，不符合要求，排除。
3. 因此$a=2$，代入$a+b=5$得$b=3$。
4. 结合$c≥ b=3$、$c+d=8$分类讨论：
若$c=3$，则$d=8-3=5$，四个数为2、3、3、5，验证：$2+3=5$、$3+3=6$、$2+5=7$、$3+5=8$，刚好包含5、6、7、8，符合要求。
若$c=4$，则$d=8-4=4$，四个数为2、3、4、4，验证：$2+3=5$、$2+4=6$、$3+4=7$、$4+4=8$，刚好包含5、6、7、8，符合要求。
若$c≥5$，则$d=8-c≤3＜ c$，不符合$c≤ d$的排序，排除。
【答案】
2,3,4,4或2,3,3,5
【知识点】
有理数加法，分类讨论，逻辑推理
【点评】
这道题需要先通过极端大小关系确定核心等式，再用排除法和分类讨论筛选符合条件的数字，最后一定要验证结果是否满足所有题目要求，能很好锻炼逻辑推导的严谨性。
【难度系数】
0.6

6. 七(1)班同学一起玩报数游戏,第一位同学从1开始报数,当报到尾数是7的数或7的倍数时,必须跳过该数报下一个数,如：
|位置|一|二|三|四|五|六|七|八|九|十|十一|十二|十三|十四|十五|…|
|报出的数|1|2|3|4|5|6|8|9|10|11|12|13|15|16|18|…|

按这种方法报数,在全班同学都准确报数的情况下,最后一位同学报出的数是61,求这个班的学生人数。

解:小于61的尾数是7的数为7,17,27,37,47,57,
小于61的7的倍数为7,14,21,28,35,42,49,56,
所以这个班的学生人数为61-13=48.

【分析】
要计算班级总人数，首先明确报数规则：尾数是7的数、7的倍数都要跳过，最终报出的数是61，我们需要先计算1~60中所有需要跳过的数的总个数，注意重复的数只统计1次，再用61减去需要跳过的数的总个数，就能得到班级总人数。
【解析】
1. 先找小于61的尾数是7的数：分别为7、17、27、37、47、57，共6个；
2. 再找小于61的7的倍数：分别为7、14、21、28、35、42、49、56，共8个；
3. 其中7同时属于两类数，重复计数了1次，因此实际需要跳过的数总共有$6+8-1=13$个；
4. 班级总人数为最终报出的数减去跳过的数的个数，即$61-13=48$。
【答案】
48
【知识点】
倍数的识别，分类计数，重复元素排除
【点评】
本题结合报数场景考查计数问题，解题的关键是明确需要跳过的数的两类特征，分类枚举时注意不要重复计算重叠的数，细心枚举即可避免出错。
【难度系数】
0.7