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1. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中捕捞鱼.通过多次实验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在2%左右，则估计鱼塘中鱼的数量为(
A.2000条
B.4000条
C.5000条
D.8000条
B
)A.2000条
B.4000条
C.5000条
D.8000条
答案
1. B
解析
【解析】
设鱼塘中鱼的总数量为$ x $条，根据题意，有记号的鱼的频率稳定在2%，即其概率约为2%，由此可得$\frac{80}{x}=2\%$，解得$ x = \frac{80}{0.02}=4000 $条。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率、抽样估计总体
【点评】
本题考查利用频率估计概率解决实际问题，核心是理解标记重捕法的原理，通过样本频率来估计总体数量，属于统计基础题型。
【难度系数】
0.8
设鱼塘中鱼的总数量为$ x $条，根据题意，有记号的鱼的频率稳定在2%，即其概率约为2%，由此可得$\frac{80}{x}=2\%$，解得$ x = \frac{80}{0.02}=4000 $条。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率、抽样估计总体
【点评】
本题考查利用频率估计概率解决实际问题，核心是理解标记重捕法的原理，通过样本频率来估计总体数量，属于统计基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 如图①所示，地面上有一个不规则的图案(图中画图部分)，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m、宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为(
A.$6m^{2}$
B.$5m^{2}$
C.$4m^{2}$
D.$3m^{2}$
A
)A.$6m^{2}$
B.$5m^{2}$
C.$4m^{2}$
D.$3m^{2}$
答案
2. A
解析
【解析】
首先计算长方形的面积：$S_{长方形}=5×3=15(m^2)$。
由折线统计图可知，随着试验次数增加，小球落在不规则图案内的频率稳定在0.4左右，根据用频率估计概率的思想，可认为小球落在不规则图案内的概率约为0.4。
设不规则图案的面积为$S$，根据几何概型的概率公式$\frac{S}{S_{长方形}}≈0.4$，即$\frac{S}{15}=0.4$，解得$S=6(m^2)$。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率，几何概型
【点评】
本题考查用频率估计概率在几何概型中的实际应用，需理解当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定到概率，进而利用几何概型公式求解面积。
【难度系数】
0.6
首先计算长方形的面积：$S_{长方形}=5×3=15(m^2)$。
由折线统计图可知，随着试验次数增加，小球落在不规则图案内的频率稳定在0.4左右，根据用频率估计概率的思想，可认为小球落在不规则图案内的概率约为0.4。
设不规则图案的面积为$S$，根据几何概型的概率公式$\frac{S}{S_{长方形}}≈0.4$，即$\frac{S}{15}=0.4$，解得$S=6(m^2)$。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率，几何概型
【点评】
本题考查用频率估计概率在几何概型中的实际应用，需理解当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定到概率，进而利用几何概型公式求解面积。
【难度系数】
0.6
3. 某水果店以2元/kg的成本购进2000kg橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题：
(1) 估计完好的橙子的质量约有
(2) 若这批橙子销售(只售好果)完毕后，利润是1000元，则每千克的售价应为多少元？(精确到0.1元).
(1) 估计完好的橙子的质量约有
1800
kg；(2) 若这批橙子销售(只售好果)完毕后，利润是1000元，则每千克的售价应为多少元？(精确到0.1元).
答案
3. (1) 1800 (2) $(2 × 2000 + 1000) ÷ 1800 \approx 2.8$ (元/kg). 每千克大约定价为 2.8 元时比较合适
解析
【解析】
(1) 由统计图可知，橙子的损坏率稳定在0.1左右，因此完好率为$1 - 0.1 = 0.9$，
则完好的橙子的质量约为$2000×0.9 = 1800$（kg）。
(2) 先计算总成本：$2×2000 = 4000$（元），
总销售额为总成本加上利润：$4000 + 1000 = 5000$（元），
则每千克售价为$5000÷1800≈2.8$（元）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1800}$
(2) $\boldsymbol{2.8}$元
【知识点】
用样本估计总体、利润问题
【点评】
本题考查了用样本估计总体的思想在实际问题中的应用，以及利润相关的计算，需结合统计图获取有效信息进行求解。
【难度系数】
0.7
(1) 由统计图可知，橙子的损坏率稳定在0.1左右，因此完好率为$1 - 0.1 = 0.9$，
则完好的橙子的质量约为$2000×0.9 = 1800$（kg）。
(2) 先计算总成本：$2×2000 = 4000$（元），
总销售额为总成本加上利润：$4000 + 1000 = 5000$（元），
则每千克售价为$5000÷1800≈2.8$（元）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1800}$
(2) $\boldsymbol{2.8}$元
【知识点】
用样本估计总体、利润问题
【点评】
本题考查了用样本估计总体的思想在实际问题中的应用，以及利润相关的计算，需结合统计图获取有效信息进行求解。
【难度系数】
0.7
小颖和小红做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，她们共做了60次试验，试验结果如下表：
(1) 根据表格可知：这60次试验中，3点朝上的频率为
(2) 小颖说：“根据上述试验，一次试验中骰子出现5点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷600次，那么骰子出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(1) 根据表格可知：这60次试验中，3点朝上的频率为
0.1
，5点朝上的频率为$\dfrac{1}{3}$
.(2) 小颖说：“根据上述试验，一次试验中骰子出现5点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷600次，那么骰子出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
答案
$(1) 0.1 \frac{1}{3} (2) $都不对. 小颖错在60次的试验次数太少. 此时的频率不能作为概率的估计值，小红错在将概率只代表发生的可能性大小误解为一定发生
解析
【解析】
(1) 根据频率公式：频率=所求情况数与总情况数的比值，
3点朝上的频率为$\frac{6}{60}=0.1$，
5点朝上的频率为$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$。
(2) 小颖的说法错误：因为只有当试验次数很大时，频率才会稳定在概率附近，60次试验次数较少，不能用此时的频率估计概率；
小红的说法错误：概率是反映事件发生可能性大小的量，不是必然结果，投掷600次，6点朝上的次数只是大约100次，并非正好100次。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.1}$；$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
(2) 都不对。小颖错在试验次数太少，此时的频率不能作为概率的估计值；小红错在将概率代表的发生可能性大小误解为一定发生。
【知识点】
频率的计算、概率的意义、频率与概率的区别
【点评】
本题考查频率与概率的概念及区别，需明确频率是试验的结果，概率是理论值，频率趋近于概率但不必然相等，不能用有限次试验的频率代替概率，也不能将概率等同于必然结果。
【难度系数】
0.8
(1) 根据频率公式：频率=所求情况数与总情况数的比值，
3点朝上的频率为$\frac{6}{60}=0.1$，
5点朝上的频率为$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$。
(2) 小颖的说法错误：因为只有当试验次数很大时，频率才会稳定在概率附近，60次试验次数较少，不能用此时的频率估计概率；
小红的说法错误：概率是反映事件发生可能性大小的量，不是必然结果，投掷600次，6点朝上的次数只是大约100次，并非正好100次。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.1}$；$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
(2) 都不对。小颖错在试验次数太少，此时的频率不能作为概率的估计值；小红错在将概率代表的发生可能性大小误解为一定发生。
【知识点】
频率的计算、概率的意义、频率与概率的区别
【点评】
本题考查频率与概率的概念及区别，需明确频率是试验的结果，概率是理论值，频率趋近于概率但不必然相等，不能用有限次试验的频率代替概率，也不能将概率等同于必然结果。
【难度系数】
0.8
