5. 如图，在正方形 ABCD 中，∠MAN = 45°，∠MAN 绕点 A 按顺时针方向旋转，它的两边分别交 CB，DC(或它们的延长线)于点 M，N. 如图①，当∠MAN 旋转到 BM = DN 的位置时，易证 BM + DN = MN.
(1) 如图②，当∠MAN 旋转到 BM ≠ DN 的位置时，线段 BM，DN 与 MN 之间有什么数量关系？写出你的结论，并证明.
(2) 当∠MAN 旋转到图③的位置时，线段 BM，DN 与 MN 之间有什么数量关系？请直接写出你的发现.

(1) $BM + DN = MN$。
证明：
在$BM$的延长线上截取$EB = DN$，连接$AE$。
因为四边形$ABCD$为正方形，
所以$AB = AD$，$∠ ABC = ∠ D = ∠ BAD = 90°$。
在$△ ABE$和$△ ADN$中，
$\begin{cases}AB = AD, \\∠ ABE = ∠ D = 90°, \\BE = DN.\end{cases}$
根据三角形全等（SAS）判定定理，所以$△ ABE ≌ △ ADN$。
所以$AE = AN$，$∠ BAE = ∠ DAN$。
因为$∠ BAD = 90°$，$∠MAN = 45°$，
所以$∠ BAM + ∠ DAN = 45°$。
所以$∠ BAM + ∠ BAE = 45°$，即$∠ EAM = ∠MAN = 45°$。
在$△ AMN$与$△ AME$中，
$\begin{cases}AE = AN, \\∠ EAM = ∠MAN, \\AM = AM.\end{cases}$
根据三角形全等（SAS）判定定理，所以$△ AMN ≌ △ AME$。
所以$MN = ME$。
因为$ME = BM + BE = BM + DN$，
所以$BM + DN = MN$。
(2) $DN - BM = MN$。

6. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD//BC，AB = DC，AC 与 BD 交于点 O，延长 BC 到 E，使得 CE = AD，连接 DE.
(1) 求证：BD = DE.
(2) 若 AC⊥BD，AD = 3，$S_{梯形ABCD}$ = 16，求 AB 的长.

(1) 见证明；(2) $\sqrt{17}$.

(1) 证明：
∵AD//BC，CE=AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE.
∵等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，
∴BD=DE.
(2) 解：
∵AC⊥BD，等腰梯形ABCD中AC=BD，设AC=BD=x，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$AC·BD=$\frac{1}{2}$x²=16，
解得x=4$\sqrt{2}$，即AC=BD=4$\sqrt{2}$.
过D作DF//AC交BC延长线于F，
∵AD//BC，∴四边形ACFD是平行四边形，
∴CF=AD=3，DF=AC=4$\sqrt{2}$，∠BDF=∠BOC=90°.
∵BD=DF=4$\sqrt{2}$，∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=$\sqrt{BD^2+DF^2}$=$\sqrt{(4\sqrt{2})^2+(4\sqrt{2})^2}$=8，
∴BC=BF-CF=8-3=5.
梯形高h=$\frac{2S}{AD+BC}$=$\frac{2×16}{3+5}$=4.
过A作AG⊥BC于G，则BG=$\frac{BC-AD}{2}$=$\frac{5-3}{2}$=1，
在Rt△ABG中，AB=$\sqrt{AG^2+BG^2}$=$\sqrt{4^2+1^2}$=$\sqrt{17}$.