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6. 如图,$AB$、$CD是\odot O$的两条弦,$AB= CD$.$\angle AOC与\angle BOD$相等吗?为什么?
答案
解:相等,理由如下
因为AB=CD
所以 ${\widehat{AB }}={\widehat{CD }}$
所以 ${\widehat{AC }}+{\widehat{CB }}={\widehat{CB }}+{\widehat{BD }}$
所以 ${\widehat{AC }}={\widehat{BD }}$
所以∠AOC=∠BOD
因为AB=CD
所以 ${\widehat{AB }}={\widehat{CD }}$
所以 ${\widehat{AC }}+{\widehat{CB }}={\widehat{CB }}+{\widehat{BD }}$
所以 ${\widehat{AC }}={\widehat{BD }}$
所以∠AOC=∠BOD
7. 如图,$AB是\odot O$的直径,点$C$、$D在\odot O$上,$CE\perp AB$,$DF\perp AB$,垂足分别为$E$、$F$,且$AE= BF$.$\overset{\frown}{AC}与\overset{\frown}{BD}$相等吗?为什么?
答案
解: ${\widehat{AC }}={\widehat{BD }}$
理由:连接OC,OD
因为AE=BF，OA=OB
所以OE=OF
在Rt△COE和Rt△DOF中，
$\begin{cases}{OC=OD } \\ {OE=OF } \end{cases}$
所以Rt△COE≌Rt△DOF(HL)
所以∠COE=∠DOF
所以 ${\widehat{AC }}={\widehat{BD }}$
理由:连接OC,OD
因为AE=BF，OA=OB
所以OE=OF
在Rt△COE和Rt△DOF中，
$\begin{cases}{OC=OD } \\ {OE=OF } \end{cases}$
所以Rt△COE≌Rt△DOF(HL)
所以∠COE=∠DOF
所以 ${\widehat{AC }}={\widehat{BD }}$
1. 如图,$\odot O$的半径为5,弦$AB$的长为8,则$\triangle AOB$的面积为______。
答案
12
2. 如图,$\odot O$的半径为10,弦$AB$的长为12,$OD \perp AB$,交$AB于点D$,交$\odot O于点C$,则$OD= $______,$CD= $______。
答案
8
2
2
