5. 四边形具有不稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE、CD、GF为长度固定的支架，支架在点A、D、G处与立柱AH连接($AH⊥ MN$，垂足为H)，在点B、C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(通过旋转点F处的螺栓可以改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以调节篮板的高度).已知$AD=BC$，$DH=208cm$.若测得$\angle GAE=60^{\circ}$时，点C距离地面的高度为288cm，则调节伸缩臂EF，将$\angle GAE$由$60^{\circ}$调节为$54^{\circ}$时，点C距离地面的高度升高了多少？
(参考数据：$\sin54^{\circ}\approx0.8$，$\cos54^{\circ}\approx0.6$)

解:点​C​离地面的高度升高了，
当​∠GAE =60°​时,如图​(1)，​
过点​C​作​CK⊥AH，​交​AH​所在直线于点​K.​
因为​BC⊥MN，AH⊥MN，​
所以​BC//AD，​
又因为​AD = BC，​
所以四边形​ABCD​是平行四边形，
所以​AB//CD， ​
所以​∠ADC=∠GAE = 60°.​
因为点​C​离地面的高度为$​288\ \mathrm {cm}，$$ DH =208\ \mathrm {cm}，$​
所以$​DK=80\ \mathrm {cm}，$​
所以$​CD=\frac {DK}{cos_{60}°}=160\ \mathrm {cm}​$
当​∠GAE =54°​时，如图​(2)，​过点​C​作​CK'⊥AH，​垂足为​K'，​
则​∠CDK' =54°，​
所以$​DK' =CD×cos 54°≈96\ \mathrm {cm}.​$
所以$​96-80=16(\ \mathrm {cm})，$​
所以点​C​离地面的高度升高约$​16\ \mathrm {cm}.$
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