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例 1 时钟上秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了____；三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周,形成一个圆锥,这说明了____。
[解答] 将秒针近似看作“线”在旋转,形成一个圆面,这说明了线动成面；将三角尺近似看作“面”在旋转,形成一个圆锥,这说明了面动成体。
故答案为：线动成面,面动成体。
[解答] 将秒针近似看作“线”在旋转,形成一个圆面,这说明了线动成面；将三角尺近似看作“面”在旋转,形成一个圆锥,这说明了面动成体。
故答案为：线动成面,面动成体。
答案
线动成面，面动成体
解析
秒针可看作一条线，它旋转形成一个圆面，这体现了线动成面的几何原理；三角尺可看作一个面，它绕一条直角边旋转一周形成圆锥，这体现了面动成体的几何原理。
例 2 如图,阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的,绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形,求旋转得到的立体图形的体积(结果保留π的形式)。
[解答] 阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱。
圆锥的体积= $\frac{1}{3}×π×3^{2}×2 = 6π$,
圆柱的体积$=π×3^{2}×4 = 36π$,
故立体图形的体积是$6π + 36π = 42π$。
[解答] 阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱。
圆锥的体积= $\frac{1}{3}×π×3^{2}×2 = 6π$,
圆柱的体积$=π×3^{2}×4 = 36π$,
故立体图形的体积是$6π + 36π = 42π$。
答案
答题:
旋转形成的立体图形为一个圆锥和一个圆柱。
圆锥的体积:
$V_{圆锥} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi × 3^2 × 2 = 6\pi$
圆柱的体积:
$V_{圆柱} = \pi r^2 h = \pi × 3^2 × 4 = 36\pi$
立体图形的总体积:
$V_{总} = V_{圆锥} + V_{圆柱} = 6\pi + 36\pi = 42\pi$
故旋转得到的立体图形的体积为 $42\pi$。
旋转形成的立体图形为一个圆锥和一个圆柱。
圆锥的体积:
$V_{圆锥} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi × 3^2 × 2 = 6\pi$
圆柱的体积:
$V_{圆柱} = \pi r^2 h = \pi × 3^2 × 4 = 36\pi$
立体图形的总体积:
$V_{总} = V_{圆锥} + V_{圆柱} = 6\pi + 36\pi = 42\pi$
故旋转得到的立体图形的体积为 $42\pi$。
1. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周,可以得到的立体图形是( )。
答案
B
2. 绕虚线旋转一周后能得到如图所示几何体的是( )。
答案
C
