25. (本小题满分13分)已知抛物线$G$:$y=ax^{2}-6ax-a^{3}+2a^{2}+1(a＞0)$过点$A(x_{1},2)$和点$B(x_{2},2)$,直线$l$:$y=m^{2}x+n$过点$C(3,1)$,交线段$AB$于点$D$,记$△ CDA$的周长为$C_{1}$,$△ CDB$的周长为$C_{2}$,且$C_{1}=C_{2}+2$.
(1) 求抛物线$G$的对称轴.
(2) 求$m$的值.
(3) 直线$l$绕点$C$以每秒$3^{\circ}$的速度顺时针旋转$t\ \mathrm{s}(0≤ t＜45)$后得到直线$l'$,当$l'// AB$时,直线$l'$交抛物线$G$于$E$,$F$两点.
① 求$t$的值;
② 设$△ AEF$的面积为$S$,若对于任意的$a＞0$,均有$S≥ k$成立,求$k$的最大值及此时抛物线$G$的解析式.

(1)$x=3$；(2)$m=\pm1$；(3)①$t=15$；②$k$最大值为$2\sqrt{2}$，抛物线解析式$y=x^{2}-6x+2$。

(1) 抛物线$G:y=ax^{2}-6ax-a^{3}+2a^{2}+1$，对称轴为$x=-\frac{-6a}{2a}=3$。
(2) 抛物线过$A(x_{1},2)$，$B(x_{2},2)$，则方程$ax^{2}-6ax -a^{3}+2a^{2}+1=2$，即$ax^{2}-6ax -a^{3}+2a^{2}-1=0$，由韦达定理$x_{1}+x_{2}=6$，$AB$中点为$(3,2)$，$AB$为水平线。直线$l:y=m^{2}x+n$过$C(3,1)$，则$1=3m^{2}+n⇒ n=1-3m^{2}$，令$y=2$得$x=3+\frac{1}{m^{2}}$，即$D(3+\frac{1}{m^{2}},2)$。$C_{1}-C_{2}=(CA+DA)-(CB+DB)=DA-DB=2$，$DA-DB=2(3+\frac{1}{m^{2}})-6=2⇒ \frac{2}{m^{2}}=2⇒ m^{2}=1⇒ m=\pm1$。
(3) ① 直线$l$斜率为$m^{2}=1$，倾斜角$45^{\circ}$，$l'//AB$即倾斜角$0^{\circ}$，旋转角$45^{\circ}$，$t=\frac{45}{3}=15$。
② $l':y=1$，与抛物线交于$E,F$，方程$ax^{2}-6ax -a^{3}+2a^{2}+1=1$，即$x^{2}-6x -a^{2}+2a=0$，$x=3\pm\sqrt{a^{2}-2a+9}$，$EF=2\sqrt{a^{2}-2a+9}$。$A$到$EF$距离为$1$，$S=\frac{1}{2}×2\sqrt{a^{2}-2a+9}=\sqrt{(a-1)^{2}+8}$，当$a=1$时$S_{\mathrm{min}}=2\sqrt{2}$，$k_{\mathrm{max}}=2\sqrt{2}$，此时抛物线为$y=x^{2}-6x+2$。