1. 观察下列 $3$ 幅图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是().


A.只有③
B.只有②
C.①②
D.①②③

A

根据平行四边形的判定定理分析：
1. 图①：计算第四个角为$360°-100°-80°-110°=70°$，对角不相等，邻角也不都互补，无法判定为平行四边形；
2. 图②：$70°$与$100°$为邻角，和为$170°≠180°$，邻边不平行，仅一组对边长度为5，无法判定为平行四边形；
3. 图③：$110°$与$70°$为邻角，和为$180°$，说明一组对边平行，且该组对边长度均为5（相等），满足“一组对边平行且相等”，可判定为平行四边形。
综上，只有③一定是平行四边形。

2. 四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 交于点 $O$，则下列条件不能判断四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是().

A.$AB// CD$，$AB = CD$
B.$AB = DC$，$AD = BC$
C.$AB// CD$，$AD = BC$
D.$OA = OC$，$OB = OD$

C

根据平行四边形的判定定理分析：
选项A：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形；
选项B：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形；
选项C：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
选项D：对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形。
综上，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是选项C。

3. 如图，在$△ ABC$ 中，点 $D$，$E$ 分别是 $AB$，$AC$ 上的点，且 $DE// BC$，点 $F$ 是 $DE$ 延长线上一点，则下列条件不能判断四边形 $BCFD$ 是平行四边形的是().

A.$BD// CF$
B.$DF = BC$
C.$BD = CF$
D.$∠ B = ∠ F$

C

已知$DE// BC$，即$DF// BC$。
选项A：$BD// CF$，结合$DF// BC$，两组对边分别平行，可判定四边形$BCFD$是平行四边形；
选项B：$DF = BC$，结合$DF// BC$，一组对边平行且相等，可判定四边形$BCFD$是平行四边形；
选项C：$BD = CF$，仅一组对边相等，无平行条件，无法判定四边形$BCFD$是平行四边形；
选项D：$∠ B = ∠ F$，由$DF// BC$得$∠ B+∠ BDF=180°$，则$∠ F+∠ BDF=180°$，推出$BD// CF$，结合$DF// BC$，两组对边分别平行，可判定四边形$BCFD$是平行四边形。

4. 如图，在 $7×7$ 的正方形网格图中，将$△ ABC$ 平移到$△ DEF$ 的位置，甲、乙两同学分别有如下说法.
甲同学：线段 $BE$ 的长可以看作平移的最短距离；
乙同学：连接 $AD$，$CF$，四边形 $ADFC$ 是平行四边形.
对于甲、乙两同学的说法，下列判断正确的是().

A.只有甲同学的说法对
B.只有乙同学的说法对
C.甲、乙两同学的说法都对
D.甲、乙两同学的说法都不对

B

1. 分析甲同学的说法：平移的距离是平移后对应点之间的线段长度，所有对应点连线长度相等，不存在“最短距离”，故甲的说法错误。
2. 分析乙同学的说法：由平移的性质可知，$AD$与$CF$平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形$ADFC$是平行四边形，故乙的说法正确。
综上，只有乙同学的说法对。

5. 如图，$AD// BC$，$AD = BC$，$E$，$F$ 是线段 $BD$ 上的两点，则以下条件不能判断四边形 $AECF$ 是平行四边形的是().

A.$BE = DF$
B.$∠ AEB = ∠ DFC$
C.$AF = CE$
D.$AE⊥ BD$，$CF⊥ BD$

C

1. 由$AD// BC$且$AD=BC$，可得四边形$ABCD$是平行四边形，因此$AB=CD$，$∠ ABD=∠ CDB$，$∠ ADB=∠ CBD$。
2. 分析各选项：
选项A：若$BE=DF$，结合$AB=CD$，$∠ ABD=∠ CDB$，可证$△ ABE≌△ CDF$（SAS），得$AE=CF$；同理证$△ ADF≌△ CBE$，得$AF=CE$，故四边形$AECF$两组对边分别相等，是平行四边形。
选项B：若$∠ AEB=∠ DFC$，结合$AB=CD$，$∠ ABD=∠ CDB$，可证$△ ABE≌△ CDF$（AAS），得$AE=CF$；由$∠ AEB=∠ DFC$得$∠ AED=∠ CFB$，故$AE// CF$，$AE$平行且相等，四边形$AECF$是平行四边形。
选项C：仅$AF=CE$，无法证明$AE$与$CF$的相等或平行关系，也无法证明另一组对边的关系，不能判定四边形$AECF$是平行四边形。
选项D：若$AE⊥ BD$，$CF⊥ BD$，则$AE// CF$；结合$AB=CD$，$∠ ABD=∠ CDB$，$∠ AEB=∠ CFD=90°$，可证$△ ABE≌△ CDF$（AAS），得$AE=CF$，故$AE$平行且相等，四边形$AECF$是平行四边形。