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1. 一个吊瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL。图中是12分钟后吊瓶中剩余药液的情况。请你求出整个吊瓶的容积。
答案
12分钟输入药液的体积：12×2.5=30(mL)
剩余药液的体积：100-30=70(mL)
整个吊瓶的容积：70+80=150(mL)
剩余药液的体积：100-30=70(mL)
整个吊瓶的容积：70+80=150(mL)
解析
【解析】
1. 计算12分钟输入药液的体积：$12×2.5=30(mL)$
2. 计算吊瓶中剩余药液的体积：$100-30=70(mL)$
3. 由题图可知吊瓶中空余部分的容积为80mL，因此整个吊瓶的容积为剩余药液体积与空余部分容积之和：$70+80=150(mL)$
【答案】
150mL
【知识点】
容积计算、整数小数乘法、实际问题解决
【点评】
本题结合生活实际场景，考查容积的相关计算，需要结合题图分析空余部分的容积，锻炼了分析和解决实际问题的能力。
1. 计算12分钟输入药液的体积：$12×2.5=30(mL)$
2. 计算吊瓶中剩余药液的体积：$100-30=70(mL)$
3. 由题图可知吊瓶中空余部分的容积为80mL，因此整个吊瓶的容积为剩余药液体积与空余部分容积之和：$70+80=150(mL)$
【答案】
150mL
【知识点】
容积计算、整数小数乘法、实际问题解决
【点评】
本题结合生活实际场景，考查容积的相关计算，需要结合题图分析空余部分的容积，锻炼了分析和解决实际问题的能力。
2. 如下图，一个20cm高的饮料瓶，从里面量得底面直径是10cm，瓶内饮料高16cm；如果使其瓶口向下倒立，这时瓶内饮料高18cm。这个饮料瓶的容积是多少毫升？
答案
3.14×(10÷2)²×(20-18+16)=1413(cm)³
1413cm³=1413 mL
答：这个饮料瓶的容积是1413毫升。
1413cm³=1413 mL
答：这个饮料瓶的容积是1413毫升。
解析
【解析】
饮料瓶的容积等于正放时饮料的体积加上倒放时空余部分的体积。倒放时空余部分的高度为$20-18=2cm$，因此饮料瓶的容积可看作是底面直径为10cm、高度为$16+2=18cm$的圆柱的体积。根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据计算：
$3.14×(10÷2)²×(20-18+16)=1413(cm³)$，最后进行单位换算：$1413cm³=1413mL$。
【答案】
1413毫升
【知识点】
圆柱体积计算、不规则容器容积转化
【点评】
本题运用转化思想，将不规则的饮料瓶容积转化为规则圆柱的体积进行计算，利用正放与倒放时空余部分体积相等的特点简化计算，体现了化不规则为规则的数学解题思路。
饮料瓶的容积等于正放时饮料的体积加上倒放时空余部分的体积。倒放时空余部分的高度为$20-18=2cm$，因此饮料瓶的容积可看作是底面直径为10cm、高度为$16+2=18cm$的圆柱的体积。根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据计算：
$3.14×(10÷2)²×(20-18+16)=1413(cm³)$，最后进行单位换算：$1413cm³=1413mL$。
【答案】
1413毫升
【知识点】
圆柱体积计算、不规则容器容积转化
【点评】
本题运用转化思想，将不规则的饮料瓶容积转化为规则圆柱的体积进行计算，利用正放与倒放时空余部分体积相等的特点简化计算，体现了化不规则为规则的数学解题思路。
3. 如图，有一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462mL。当瓶子正放时，瓶内液面高12cm；当瓶子倒放时，空余部分高2cm。瓶内装有果汁多少毫升？
答案
462÷(12+2)×12=396(mL)
答：瓶内装有果汁396毫升。
答：瓶内装有果汁396毫升。
解析
【解析】
由于瓶身呈圆柱形，瓶子的总容积等于正放时果汁的体积（高12cm的圆柱体积）加上倒放时空余部分的体积（高2cm的圆柱体积）。先求出圆柱的底面积：$462÷(12+2)$，再用底面积乘以果汁的高度12cm，即可得到瓶内果汁的体积。
计算过程：$462÷(12+2)×12=396(\mathrm{mL})$
【答案】
396毫升
【知识点】
圆柱体积计算、不规则容器容积转化
【点评】
本题关键是利用正放和倒放时空余部分体积相等的特点，将不规则容器的容积问题转化为圆柱体积问题求解，渗透转化思想，提升解决实际问题的能力。
由于瓶身呈圆柱形，瓶子的总容积等于正放时果汁的体积（高12cm的圆柱体积）加上倒放时空余部分的体积（高2cm的圆柱体积）。先求出圆柱的底面积：$462÷(12+2)$，再用底面积乘以果汁的高度12cm，即可得到瓶内果汁的体积。
计算过程：$462÷(12+2)×12=396(\mathrm{mL})$
【答案】
396毫升
【知识点】
圆柱体积计算、不规则容器容积转化
【点评】
本题关键是利用正放和倒放时空余部分体积相等的特点，将不规则容器的容积问题转化为圆柱体积问题求解，渗透转化思想，提升解决实际问题的能力。
4. 一个圆柱形水桶，底面直径是4dm。如果向这个空水桶注入2dm深的水，需要多少升水？如果往这个水桶里放入一块石头，当石头全部浸入水中后，水面上升了1dm(水没有溢出)，石头的体积是多少立方分米？
答案
3.14×(4÷2)²×2=25.12(dm³)
25.12dm³=25.12 L
3.14×(4÷2)²×1=12.56(dm³)
答：需要25.12升水；石头的体积是12.56
立方分米。
25.12dm³=25.12 L
3.14×(4÷2)²×1=12.56(dm³)
答：需要25.12升水；石头的体积是12.56
立方分米。
解析
【解析】
1. 计算注入2dm深的水的体积：
先求出水桶底面半径：$4÷2=2(dm)$
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得水的体积为：
$3.14×2^2×2=25.12(dm^3)$
因为$1dm^3=1L$，所以$25.12dm^3=25.12L$。
2. 计算石头的体积：
当石头浸入水中，水面上升部分的体积等于石头的体积，根据圆柱体积公式可得：
$3.14×2^2×1=12.56(dm^3)$
【答案】
需要25.12升水；石头的体积是12.56立方分米。
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求体积
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，需掌握注入水的体积为对应高度的圆柱体积，同时理解排水法求不规则物体体积的原理，即浸入水中物体的体积等于水面上升部分水的体积。
1. 计算注入2dm深的水的体积：
先求出水桶底面半径：$4÷2=2(dm)$
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得水的体积为：
$3.14×2^2×2=25.12(dm^3)$
因为$1dm^3=1L$，所以$25.12dm^3=25.12L$。
2. 计算石头的体积：
当石头浸入水中，水面上升部分的体积等于石头的体积，根据圆柱体积公式可得：
$3.14×2^2×1=12.56(dm^3)$
【答案】
需要25.12升水；石头的体积是12.56立方分米。
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求体积
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，需掌握注入水的体积为对应高度的圆柱体积，同时理解排水法求不规则物体体积的原理，即浸入水中物体的体积等于水面上升部分水的体积。
5. 一根圆柱形木头被斜切成同样的两段(如下图)，请你根据图形中的数据，求出每段木头的体积。(单位：cm)
答案
3.14×(12÷2)²×(8+9)÷2=960.84(cm³)
答：每块木头的体积是960.84立方厘米。
答：每块木头的体积是960.84立方厘米。
解析
【解析】
将两段斜切的木头拼接成一个完整的圆柱，该圆柱的底面直径为12cm，高为8+9=17cm。先根据圆柱体积公式计算出完整圆柱的体积，再除以2即可得到每段木头的体积。
【答案】
3.14×(12÷2)²×(8+9)÷2=960.84(cm³)
答：每块木头的体积是960.84立方厘米。
【知识点】
圆柱体积计算、图形拼接转化
【点评】
利用拼接法将不规则立体图形转化为规则圆柱，借助圆柱体积公式简化计算，体现了转化思想在几何计算中的应用。
将两段斜切的木头拼接成一个完整的圆柱，该圆柱的底面直径为12cm，高为8+9=17cm。先根据圆柱体积公式计算出完整圆柱的体积，再除以2即可得到每段木头的体积。
【答案】
3.14×(12÷2)²×(8+9)÷2=960.84(cm³)
答：每块木头的体积是960.84立方厘米。
【知识点】
圆柱体积计算、图形拼接转化
【点评】
利用拼接法将不规则立体图形转化为规则圆柱，借助圆柱体积公式简化计算，体现了转化思想在几何计算中的应用。
