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7. （1）已知两组数据$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$和$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的平均数分别是5和13。求：
①新数据$8x_{1}$，$8x_{2}$，$8x_{3}$的平均数；
②新数据$x_{1}+y_{1}$，$x_{2}+y_{2}$，$x_{3}+y_{3}$的平均数。
（2）已知一组数据$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$的平均数是2325，求另一组数据$4a_{1}+1$，$4a_{2}-2$，$4a_{3}+3$，$4a_{4}-6$的平均数。
①新数据$8x_{1}$，$8x_{2}$，$8x_{3}$的平均数；
②新数据$x_{1}+y_{1}$，$x_{2}+y_{2}$，$x_{3}+y_{3}$的平均数。
（2）已知一组数据$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$的平均数是2325，求另一组数据$4a_{1}+1$，$4a_{2}-2$，$4a_{3}+3$，$4a_{4}-6$的平均数。
答案
7. (1) ①40 ②18 (2) 由已知得 $ a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=4×2325 = 9300 $，所以 $ 4a_{1}+1 $，$ 4a_{2}-2 $，$ 4a_{3}+3 $，$ a_{4}-6 $ 的平均数为 $ \frac{1}{4}×(4a_{1}+1 + 4a_{2}-2 + 4a_{3}+3 + 4a_{4}-6)=\frac{1}{4}×[4(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4})-4]=9299 $。
解析
7. (1) ①已知数据$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$的平均数是5，即$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}=5$，则$x_{1}+x_{2}+x_{3}=15$。新数据$8x_{1}$，$8x_{2}$，$8x_{3}$的平均数为$\frac{8x_{1}+8x_{2}+8x_{3}}{3}=\frac{8(x_{1}+x_{2}+x_{3})}{3}=\frac{8×15}{3}=40$。
②数据$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的平均数是13，即$\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}=13$，则$y_{1}+y_{2}+y_{3}=39$。新数据$x_{1}+y_{1}$，$x_{2}+y_{2}$，$x_{3}+y_{3}$的平均数为$\frac{(x_{1}+y_{1})+(x_{2}+y_{2})+(x_{3}+y_{3})}{3}=\frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3})+(y_{1}+y_{2}+y_{3})}{3}=\frac{15 + 39}{3}=18$。
(2) 已知数据$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$的平均数是2325，即$\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}}{4}=2325$，则$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=4×2325 = 9300$。新数据$4a_{1}+1$，$4a_{2}-2$，$4a_{3}+3$，$4a_{4}-6$的平均数为$\frac{1}{4}×(4a_{1}+1 + 4a_{2}-2 + 4a_{3}+3 + 4a_{4}-6)=\frac{1}{4}×[4(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4})-4]=\frac{1}{4}×(4×9300 - 4)=\frac{1}{4}×(37200 - 4)=\frac{37196}{4}=9299$。
②数据$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的平均数是13，即$\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}=13$，则$y_{1}+y_{2}+y_{3}=39$。新数据$x_{1}+y_{1}$，$x_{2}+y_{2}$，$x_{3}+y_{3}$的平均数为$\frac{(x_{1}+y_{1})+(x_{2}+y_{2})+(x_{3}+y_{3})}{3}=\frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3})+(y_{1}+y_{2}+y_{3})}{3}=\frac{15 + 39}{3}=18$。
(2) 已知数据$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$的平均数是2325，即$\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}}{4}=2325$，则$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=4×2325 = 9300$。新数据$4a_{1}+1$，$4a_{2}-2$，$4a_{3}+3$，$4a_{4}-6$的平均数为$\frac{1}{4}×(4a_{1}+1 + 4a_{2}-2 + 4a_{3}+3 + 4a_{4}-6)=\frac{1}{4}×[4(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4})-4]=\frac{1}{4}×(4×9300 - 4)=\frac{1}{4}×(37200 - 4)=\frac{37196}{4}=9299$。
