3. 如图13，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD=3，AB=5，求$\frac{AF}{AG}$的值.

(1) 证明：
∵ AF⊥DE，AG⊥BC，
∴ ∠AFE = ∠AGC = 90°，
∵ ∠EAF = ∠GAC，
∴ ∠AEF = ∠ACB，
又∵ ∠DAE = ∠BAC，
∴ △ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。
(2) 解：
∵ △ADE∽△ABC，AF⊥DE，AG⊥BC，
∴ $\frac{AF}{AG} = \frac{AD}{AB}$，
∵ AD=3，AB=5，
∴ $\frac{AF}{AG} = \frac{3}{5}$。

4. 如图14，在矩形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于H.
(1)求证：△EDP∽△PCH；
(2)若P为CD的中点，且AB=6，BC=9，求PH的长.

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠D=∠C=90°，
∴ ∠DEP + ∠EPD=90°，
由折叠性质知∠EPG=∠A=90°，
∴ ∠EPD + ∠CPH=90°，
∴ ∠DEP=∠CPH，
又∵ ∠D=∠C=90°，
∴ △EDP∽△PCH。
(2) 解：
∵ 四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=9，
∴ CD=AB=6，AD=BC=9，∠D=90°，
∵ P为CD中点，
∴ DP=PC=3，
设ED=x，则AE=AD-ED=9-x，
由折叠性质知EP=AE=9-x，
在Rt△EDP中，由勾股定理得：
$x^2 + 3^2=(9-x)^2$，
解得$x=4$，
∴ ED=4，EP=9-4=5，
由(1)知△EDP∽△PCH，
∴ $\frac{EP}{PH}=\frac{ED}{PC}$，
即$\frac{5}{PH}=\frac{4}{3}$，
解得$PH=\frac{15}{4}$。