登录
一、选择题
1. 6 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有 1 个鸽笼至少飞进()只鸽子；把 18 本书放进 5 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放了()本书。
A.2
B.3
C.4
D.5
1. 6 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有 1 个鸽笼至少飞进()只鸽子；把 18 本书放进 5 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放了()本书。
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
AC
解析
对于第一空，6只鸽子飞进4个鸽笼，$6÷4=1······2$，利用鸽巢原理，至少有一个鸽笼要飞进$1 + 1=2$只鸽子；对于第二空，把18本书放进5个抽屉，$18÷5 = 3······3$，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放$3 + 1 = 4$本书。
2. 小亮玩掷骰子游戏，掷一个骰子时，要保证这个骰子掷出的数有 2 次是相同的，他至少应掷()次骰子。
A.2
B.3
C.7
D.13
A.2
B.3
C.7
D.13
答案
C
解析
骰子有6个面，掷1次可能出现6种不同结果中的任意一种，若要保证有2次掷出的数相同，考虑最不利情况，即先每次掷出的数都不同，当掷了6次后，再掷第7次时，必定会与前面6次中的某一次结果相同。所以至少应掷7次。
3. 为装饰一个正方体纸盒，小亮准备在它的各个面涂上红色、黄色、绿色或蓝色的颜料(每面只涂一种颜色)，那么这个正方体纸盒至少有()个面的颜色是相同的。
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
答案
B
解析
正方体有6个面，要涂4种颜色，6÷4=1（个）……2（个），平均每种颜色涂1个面后还剩2个面，这2个面无论涂哪种颜色，至少有一种颜色会涂1+1=2个面。
4. 袋子里装有 4 个红球和 2 个蓝球，球除颜色外，其余完全相同。如果闭着眼睛摸球，一次必须摸()个球，才能保证有两种颜色的球；一次必须摸()个球，才能保证至少有两个红球。
A.6
B.5
C.4
D.3
A.6
B.5
C.4
D.3
答案
BC
解析
要保证有两种颜色的球，考虑最不利情况先摸出4个红球，再摸1个必为蓝球，共4+1=5个；要保证至少有两个红球，考虑最不利情况先摸出2个蓝球，再摸2个红球，共2+2=4个。
5. 刘老师把 150 张明信片分给班上的学生，不管怎么分，总有人至少分到 4 张。这个班最多有()名学生。
A.51
B.48
C.50
D.49
A.51
B.48
C.50
D.49
答案
D
解析
根据抽屉原理，要保证至少有一人分到4张，需满足学生人数×(4-1) ＜ 150。设学生最多有x名，则3x ＜ 150，解得x ＜ 50。又因150-1=149，149÷3=49……2，故最多有49名学生。
6. 一副扑克牌共 54 张，去掉大、小王后再抽牌，至少要抽出()张牌，才能保证抽出的牌中一定有 4 张牌的花色相同。
A.5
B.39
C.13
D.40
A.5
B.39
C.13
D.40
答案
C
解析
去掉大、小王后，扑克牌有52张，共4种花色，每种花色13张。考虑最不利情况，每种花色先抽3张，共抽3×4=12张，再抽1张，无论什么花色，都能保证有4张花色相同。所以至少抽出12+1=13张。
7. 从以下 6 个图形中随机抽 1 个图形(抽完不放回)，至少抽()次才能保证抽到轴对称图形。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解析
首先，需要确定每个图形是否为轴对称图形：
第一个是同心圆，是轴对称图形；
第二个是一般平行四边形，不是轴对称图形；
第三个是直角三角形，不是轴对称图形；
第四个是长方形，是轴对称图形；
第五个是五边形，不是轴对称图形；
第六个是直角梯形，不是轴对称图形。
题目要求至少抽几次才能保证抽到轴对称图形，考虑最差情况：
即先抽到不是轴对称的图形，抽到不是轴对称图形的情况有三种（平行四边形，直角三角形，五边形，直角梯形中任选三个非轴对称图形），所以在抽完三个非轴对称图形后，第四次一定会抽到轴对称图形。
但是题目问“至少抽几次才能保证抽到轴对称图形”，所以需要在最坏情况下保证抽到，即抽4次（前三次都抽不到轴对称图形，第四次必然抽到）。
不过题目是抽完不放回的形式，且只有6个图形，其中轴对称图形有2个，非轴对称图形有4个，要保证抽到轴对称图形，考虑最坏情况即前三次都抽到非轴对称图形，第四次抽的时候只剩下轴对称图形，所以需要抽4次才能保证。但在选项中最大只有D选项4，也符合题意。
实际在最坏情况下，抽第1，2，3次都可能抽到非轴对称图形，抽第4次才能保证是轴对称图形，但是题目问的是“至少”，在抽第4次的时候已经100%保证是轴对称图形，所以选择抽4次才能保证。
第一个是同心圆，是轴对称图形；
第二个是一般平行四边形，不是轴对称图形；
第三个是直角三角形，不是轴对称图形；
第四个是长方形，是轴对称图形；
第五个是五边形，不是轴对称图形；
第六个是直角梯形，不是轴对称图形。
题目要求至少抽几次才能保证抽到轴对称图形，考虑最差情况：
即先抽到不是轴对称的图形，抽到不是轴对称图形的情况有三种（平行四边形，直角三角形，五边形，直角梯形中任选三个非轴对称图形），所以在抽完三个非轴对称图形后，第四次一定会抽到轴对称图形。
但是题目问“至少抽几次才能保证抽到轴对称图形”，所以需要在最坏情况下保证抽到，即抽4次（前三次都抽不到轴对称图形，第四次必然抽到）。
不过题目是抽完不放回的形式，且只有6个图形，其中轴对称图形有2个，非轴对称图形有4个，要保证抽到轴对称图形，考虑最坏情况即前三次都抽到非轴对称图形，第四次抽的时候只剩下轴对称图形，所以需要抽4次才能保证。但在选项中最大只有D选项4，也符合题意。
实际在最坏情况下，抽第1，2，3次都可能抽到非轴对称图形，抽第4次才能保证是轴对称图形，但是题目问的是“至少”，在抽第4次的时候已经100%保证是轴对称图形，所以选择抽4次才能保证。
8. 32 名同学从 1～3 中任意选 2 个数字组成一个两位数，至少有()人会组成相同的两位数。
A.5
B.6
C.10
D.11
A.5
B.6
C.10
D.11
答案
B
解析
由题意，从1～3中任意选2个数字组成一个两位数，
可以组成的两位数有：$12$，$21$，$13$，$31$，$23$，$32$，共6种情况，
考虑最不利的情况，即每个两位数都有尽可能少但相同数量的人选择，
那么每个两位数至少有：$32 ÷ 6 = 5··· 2$，
即每个两位数至少有5人选择，余下的2人无论选择哪种两位数，都会使得至少一个两位数的选择人数达到6人，
所以至少有6人会组成相同的两位数。
可以组成的两位数有：$12$，$21$，$13$，$31$，$23$，$32$，共6种情况，
考虑最不利的情况，即每个两位数都有尽可能少但相同数量的人选择，
那么每个两位数至少有：$32 ÷ 6 = 5··· 2$，
即每个两位数至少有5人选择，余下的2人无论选择哪种两位数，都会使得至少一个两位数的选择人数达到6人，
所以至少有6人会组成相同的两位数。
9. 三年级有 24 人参与答题游戏，男、女生人数的比是 1∶1。如果一人答一题，且答题顺序随机，至少要答()题，才能保证一定有 2 名男生答题。
A.3
B.6
C.12
D.14
A.3
B.6
C.12
D.14
答案
D
解析
三年级共有24人，男女生人数的比是1∶1，因此男生有12人，女生有12人。要保证一定有2名男生答题，需要考虑最不利的情况，即女生全部答完后再答到第2个男生时满足条件。女生最多有12人，因此最不利情况下需要答12（女生）+2（男生中答到第2个时才满足）= 1 * 12（女生全部答） + 2 = 12 + 2 = 14题中的最不利加最需即14题时必满足。但题目问“至少要答多少题才能保证一定有2名男生答题”，最不利情况下女生全答后下两个就必是男生，所以是12 + 2 = 14题时保证有2名男生答。
