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1. $\sqrt{8}-\sqrt{2}$的结果等于
$\sqrt{2}$
.答案
1. $\sqrt{2}$
2. 如果$1≤ a≤ \sqrt{2}$，则$\sqrt{a^{2}-4a + 4}+|a - 1|$的值是(
A.1
B.$-1$
C.$2a - 3$
D.$3 - 2a$
A
)A.1
B.$-1$
C.$2a - 3$
D.$3 - 2a$
答案
2. A
3. 下列运算中，错误的有(
①$\sqrt{1\frac{25}{144}} = 1\frac{5}{12}$；②$\sqrt{(-4)^{2}}=\pm 4$；
③$\sqrt{-2^{2}}=-\sqrt{2^{2}}=-2$；
④$\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{25}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
D
)①$\sqrt{1\frac{25}{144}} = 1\frac{5}{12}$；②$\sqrt{(-4)^{2}}=\pm 4$；
③$\sqrt{-2^{2}}=-\sqrt{2^{2}}=-2$；
④$\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{25}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
3. D
4. 已知$a = \sqrt{11}-1$，则$a^{2}+2a + 2$的值是(
A.10
B.11
C.12
D.13
C
)A.10
B.11
C.12
D.13
答案
4. C
5. 计算：
(1)$\sqrt[3]{-8}-(1+\sqrt{2})^{0}+\sqrt{4}$；
(2)$(3 + 2\sqrt{5})-(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})$.
(1)$\sqrt[3]{-8}-(1+\sqrt{2})^{0}+\sqrt{4}$；
(2)$(3 + 2\sqrt{5})-(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})$.
答案
5. (1)解:原式=-1 (2)解:原式=-6+2$\sqrt{5}$
6. 当$x ＜ 0$时，$\sqrt{(x - 2)^{2}}-|x|=$
2
.答案
6. 2
1. 已知$x = \sqrt{3}+\sqrt{2}$，$y = \sqrt{3}-\sqrt{2}$，则$x^{3}y+xy^{3}=$
10
.答案
1. 10
2. 已知实数$x$，$y$满足$|x - 4|+\sqrt{y - 8}=0$，则以$x$，$y$的值为两边长的等腰三角形的周长是(
A.20 或 16
B.20
C.16
D.以上答案均不对
B
)A.20 或 16
B.20
C.16
D.以上答案均不对
答案
2. B
3. 计算：(1)$(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}})-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})$；
(2)$\frac{2}{b}\sqrt{ab^{5}}· (-\frac{3}{2}\sqrt{a^{3}b})÷ 3\sqrt{\frac{b}{a}}$.
(2)$\frac{2}{b}\sqrt{ab^{5}}· (-\frac{3}{2}\sqrt{a^{3}b})÷ 3\sqrt{\frac{b}{a}}$.
答案
3. (1)解:原式=$\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}}{4}$
(2)解:原式=$-\frac{3}{4}a^{2}b^{2}\sqrt{ab}$
(2)解:原式=$-\frac{3}{4}a^{2}b^{2}\sqrt{ab}$
1. 观察下列等式：
①$3 - 2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^{2}$；
②$5 - 2\sqrt{6}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$；
③$7 - 2\sqrt{12}=(\sqrt{4}-\sqrt{3})^{2}···$
请你根据以上规律，写出第 6 个等式：
①$3 - 2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^{2}$；
②$5 - 2\sqrt{6}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}$；
③$7 - 2\sqrt{12}=(\sqrt{4}-\sqrt{3})^{2}···$
请你根据以上规律，写出第 6 个等式：
13-2$\sqrt{42}$=($\sqrt{7}-\sqrt{6}$)$^{2}$
.答案
1. 13-2$\sqrt{42}$=($\sqrt{7}-\sqrt{6}$)$^{2}$
2. 观察下列各式：
①$f(1)=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$；②$f(2)=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$；
③$f(3)=\frac{2-\sqrt{3}}{2}$；④$f(4)=\frac{\sqrt{5}-2}{2}$.
(1)利用你观察到的规律直接写出$f(n)=$
(2)计算：$(2\sqrt{2018}+2)[f(1)+f(2)+f(3)+··· + f(2017)]$.
①$f(1)=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$；②$f(2)=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$；
③$f(3)=\frac{2-\sqrt{3}}{2}$；④$f(4)=\frac{\sqrt{5}-2}{2}$.
(1)利用你观察到的规律直接写出$f(n)=$
$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2}$
.(2)计算：$(2\sqrt{2018}+2)[f(1)+f(2)+f(3)+··· + f(2017)]$.
答案
2. (1)$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2}$
(2)解:原式=(2$\sqrt{2018}$+2)($\frac{\sqrt{2}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{2}$+…+$\frac{\sqrt{2018}-\sqrt{2017}}{2}$)
=(2$\sqrt{2018}$+2)($\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{4}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$+…+$\frac{\sqrt{2018}}{2}-\frac{\sqrt{2017}}{2}$)
=(2$\sqrt{2018}$+2)($-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2018}}{2}$)
=-$\sqrt{2018}$+2018-1+$\sqrt{2018}$=2017
(2)解:原式=(2$\sqrt{2018}$+2)($\frac{\sqrt{2}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{2}$+…+$\frac{\sqrt{2018}-\sqrt{2017}}{2}$)
=(2$\sqrt{2018}$+2)($\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{4}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$+…+$\frac{\sqrt{2018}}{2}-\frac{\sqrt{2017}}{2}$)
=(2$\sqrt{2018}$+2)($-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2018}}{2}$)
=-$\sqrt{2018}$+2018-1+$\sqrt{2018}$=2017
