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1. (★)在函数 $ y = 2x - 7 $ 中，自变量 $ x = 1 $ 时函数值 $ y = $，自变量 $ x $ 的取值范围是。
答案
【解析】：
首先，对于函数 $ y = 2x - 7 $，当 $ x = 1 $ 时，代入计算得 $ y = 2 × 1 - 7 = -5 $。
自变量 $ x $ 的取值范围没有限制，因此 $ x $ 为全体实数。
【答案】：
第一空（$ y $ 的值）填 $-5$，第二空（$ x $ 的取值范围）填全体实数（或填写 $\mathrm{全体实数}$ 文字或符号R 此类都可不扣分）。
根据题目要求填空形式：
【答案】： -5，全体实数
首先，对于函数 $ y = 2x - 7 $，当 $ x = 1 $ 时，代入计算得 $ y = 2 × 1 - 7 = -5 $。
自变量 $ x $ 的取值范围没有限制，因此 $ x $ 为全体实数。
【答案】：
第一空（$ y $ 的值）填 $-5$，第二空（$ x $ 的取值范围）填全体实数（或填写 $\mathrm{全体实数}$ 文字或符号R 此类都可不扣分）。
根据题目要求填空形式：
【答案】： -5，全体实数
2. (★)有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映。对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更。
答案
形象、直观
解析
根据函数图像的作用，图像能直观反映函数关系，使函数关系更形象、直观。
3. (★)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。
答案
图象
解析
本题可根据函数图形的定义来填空。根据函数图形的定义，对于一个函数，把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
4. (★)下列哪个点在函数 $ y = \frac{1}{2}x + 1 $ 的图象上【】
A.$ (2,1) $
B.$ (-2,1) $
C.$ (2,0) $
D.$ (-2,0) $
A.$ (2,1) $
B.$ (-2,1) $
C.$ (2,0) $
D.$ (-2,0) $
答案
D
解析
将各选项中的点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否与解析式计算结果一致。
选项A：当$x = 2$时，$y=\frac{1}{2}×2 + 1=2≠1$，所以点$(2,1)$不在函数图象上。
选项B：当$x = - 2$时，$y=\frac{1}{2}×(-2)+1 = 0≠1$，所以点$(-2,1)$不在函数图象上。
选项C：当$x = 2$时，$y=\frac{1}{2}×2 + 1=2≠0$，所以点$(2,0)$不在函数图象上。
选项D：当$x = - 2$时，$y=\frac{1}{2}×(-2)+1 = 0$，所以点$(-2,0)$在函数图象上。
选项A：当$x = 2$时，$y=\frac{1}{2}×2 + 1=2≠1$，所以点$(2,1)$不在函数图象上。
选项B：当$x = - 2$时，$y=\frac{1}{2}×(-2)+1 = 0≠1$，所以点$(-2,1)$不在函数图象上。
选项C：当$x = 2$时，$y=\frac{1}{2}×2 + 1=2≠0$，所以点$(2,0)$不在函数图象上。
选项D：当$x = - 2$时，$y=\frac{1}{2}×(-2)+1 = 0$，所以点$(-2,0)$在函数图象上。
5. (★)某函数图象如图所示，当 $ x $ 由小变大时，$ y $ 随之【】
A.增大
B.减小
C.不变
D.有时增大有时减小
A.增大
B.减小
C.不变
D.有时增大有时减小
答案
B
解析
观察函数图象，从左到右（x由小变大），图象呈下降趋势，故y随之减小。
6. (★)若函数 $ y = -x + b $ 的图象经过点 $ (1,3) $，则 $ b $ 的值是。
答案
4
解析
已知函数 $ y = -x + b $ 的图象经过点 $ (1,3) $，将点 $ (1,3)$ 代入方程得：
$3 = -1 + b$，
解得：$b = 4$。
7. (★)已知点 $ A(a + 1,7 - a) $ 在函数 $ y = 2x - 1 $ 的图象上，则 $ a $ 的值为。
答案
（这里虽不是选择题，按要求格式）$2$
解析
因为点 $ A(a + 1,7 - a) $ 在函数 $ y = 2x - 1 $ 的图象上，所以将点 $ A$ 坐标代入函数可得：
$7 - a = 2(a + 1) - 1$，
展开括号得$7 - a = 2a + 2 - 1$，
移项得$-a - 2a = 2 - 1 - 7$，
合并同类项得$-3a = -6$，
系数化为$1$得$a = 2$。
$7 - a = 2(a + 1) - 1$，
展开括号得$7 - a = 2a + 2 - 1$，
移项得$-a - 2a = 2 - 1 - 7$，
合并同类项得$-3a = -6$，
系数化为$1$得$a = 2$。
8. (★)请画出函数 $ y = 2x + 2 $ 的图象。
答案
要画出函数 $ y = 2x + 2 $ 的图象，可以按照以下步骤进行：
1. 确定与 $ x $ 轴和 $ y $ 轴的交点。
当 $ x = 0 $ 时，$ y = 2(0) + 2 = 2 $，所以图象经过点 $ (0, 2) $。
当 $ y = 0 $ 时，$ 0 = 2x + 2 $，解得 $ x = -1 $，所以图象经过点 $ (-1, 0) $。
2. 在坐标系中标出这两个点：$ (0, 2) $ 和 $ (-1, 0) $。
3. 用直线连接这两个点，并向两端延伸，得到函数 $ y = 2x + 2 $ 的图象。
图象是一条直线，经过点 $ (0, 2) $ 和 $ (-1, 0) $。
1. 确定与 $ x $ 轴和 $ y $ 轴的交点。
当 $ x = 0 $ 时，$ y = 2(0) + 2 = 2 $，所以图象经过点 $ (0, 2) $。
当 $ y = 0 $ 时，$ 0 = 2x + 2 $，解得 $ x = -1 $，所以图象经过点 $ (-1, 0) $。
2. 在坐标系中标出这两个点：$ (0, 2) $ 和 $ (-1, 0) $。
3. 用直线连接这两个点，并向两端延伸，得到函数 $ y = 2x + 2 $ 的图象。
图象是一条直线，经过点 $ (0, 2) $ 和 $ (-1, 0) $。
9. (★)点 $ P(3,-1) $，$ Q(-3,-1) $，$ R(-\frac{5}{2},0) $ 中，在函数 $ y = -2x + 5 $ 的图象上的点有【】
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.0 个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.0 个
答案
A
解析
要判断一个点是否在函数图象上，只需将该点的横坐标代入函数解析式，求出对应的纵坐标，再与该点的纵坐标比较是否相等。
对于点$P(3,-1)$，把$x = 3$代入$y = -2x + 5$，得$y=-2×3 + 5=-1$，与点$P$的纵坐标相等，所以点$P$在函数图象上。
对于点$Q(-3,-1)$，把$x = -3$代入$y = -2x + 5$，得$y=-2×(-3)+5 = 11≠ -1$，所以点$Q$不在函数图象上。
对于点$R(-\frac{5}{2},0)$，把$x = -\frac{5}{2}$代入$y = -2x + 5$，得$y=-2×(-\frac{5}{2})+5 = 10≠0$，所以点$R$不在函数图象上。
所以在函数图象上的点只有$1$个。
对于点$P(3,-1)$，把$x = 3$代入$y = -2x + 5$，得$y=-2×3 + 5=-1$，与点$P$的纵坐标相等，所以点$P$在函数图象上。
对于点$Q(-3,-1)$，把$x = -3$代入$y = -2x + 5$，得$y=-2×(-3)+5 = 11≠ -1$，所以点$Q$不在函数图象上。
对于点$R(-\frac{5}{2},0)$，把$x = -\frac{5}{2}$代入$y = -2x + 5$，得$y=-2×(-\frac{5}{2})+5 = 10≠0$，所以点$R$不在函数图象上。
所以在函数图象上的点只有$1$个。
10. (★)若点 $ P(a,b) $ 在函数 $ y = 4x + 3 $ 的图象上，则代数式 $ 8a - 2b + 1 $ 的值等于【】
A.5
B.-5
C.7
D.-6
A.5
B.-5
C.7
D.-6
答案
B
解析
由于点$P(a,b)$在函数$y = 4x + 3$的图象上，
所以有$b = 4a + 3$，
移项，得到$4a - b = - 3$，
两边同时乘以2，得到$8a - 2b = - 6$，
所以$8a - 2b + 1 = - 6 + 1 = - 5$。
所以有$b = 4a + 3$，
移项，得到$4a - b = - 3$，
两边同时乘以2，得到$8a - 2b = - 6$，
所以$8a - 2b + 1 = - 6 + 1 = - 5$。
