【例题】为了加强学生安全教育,某校举行了一次“安全知识竞赛”,共有1200名学生参加。为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计。请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:


频数分布直方图

(1)频数分布表中$a=$,$b=$,并请补全频数分布直方图;
(2)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀,则该校成绩达到优秀的学生有名。
频数分布直方图
(1)频数分布表中$a=$,$b=$,并请补全频数分布直方图;
(2)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀,则该校成绩达到优秀的学生有名。
答案
(1)
因为$4÷0.08 = 50$,所以总人数为$50$人。
$a = 50-(4 + 8+12 + 15)=11$;
$b = 11÷50 = 0.22$。
频数分布直方图:$90.5 - 100.5$的频数为$11$,在直方图中对应矩形的高为$11$。
(2)
优秀人数所占频率为$0.22 + 0.30=0.52$,
优秀学生有$1200×(0.22 + 0.30)=1200×0.52 = 624$(名)。
故答案依次为:(1)$11$;$0.22$;(2)$624$。
因为$4÷0.08 = 50$,所以总人数为$50$人。
$a = 50-(4 + 8+12 + 15)=11$;
$b = 11÷50 = 0.22$。
频数分布直方图:$90.5 - 100.5$的频数为$11$,在直方图中对应矩形的高为$11$。
(2)
优秀人数所占频率为$0.22 + 0.30=0.52$,
优秀学生有$1200×(0.22 + 0.30)=1200×0.52 = 624$(名)。
故答案依次为:(1)$11$;$0.22$;(2)$624$。
【变式】某市教育部门对某年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查,得到如图所示的频数分布直方图(每组数据含最小值,不含最大值)。

(1)本次抽查的样本容量是;
(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的学生占被调查人数的百分比是。
(1)本次抽查的样本容量是;
(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的学生占被调查人数的百分比是。
答案
(1) 样本容量为各小组频数之和,即 $20 + 40 + 90 + 60 + 30 = 240$。
(2) 视力正常(4.9及以上)的学生频数为 $60 + 30 = 90$,占比为 $\frac{90}{240} × 100\% = 37.5\%$。
(1) 240
(2) 37.5%
(2) 视力正常(4.9及以上)的学生频数为 $60 + 30 = 90$,占比为 $\frac{90}{240} × 100\% = 37.5\%$。
(1) 240
(2) 37.5%
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