登录
1. 下列函数中，自变量的取值范围错误的是()
A.$y = 2x^{2}$中，$x$取全体实数
B.$y=\frac{1}{x + 1}$中，$x$取$x≠ - 1$的实数
C.$y=\sqrt{x - 2}$中，$x$取$x≥ 2$的实数
D.$y=\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$中，$x$取$x≥ 3$的实数
A.$y = 2x^{2}$中，$x$取全体实数
B.$y=\frac{1}{x + 1}$中，$x$取$x≠ - 1$的实数
C.$y=\sqrt{x - 2}$中，$x$取$x≥ 2$的实数
D.$y=\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$中，$x$取$x≥ 3$的实数
答案
D
解析
对于选项A，函数$y = 2x^{2}$是一个二次函数，其定义域为全体实数，即$x$可以取任意实数，所以A选项正确；
对于选项B，函数$y=\frac{1}{x + 1}$是一个分式函数，其分母$x + 1$不能为0，即$x ≠ -1$，所以B选项正确；
对于选项C，函数$y=\sqrt{x - 2}$是一个二次根式函数，其被开方数$x - 2$必须大于等于0，即$x ≥ 2$，所以C选项正确；
对于选项D，函数$y=\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$，首先，其分母$\sqrt{x - 3}$不能为0，即$x - 3 ＞ 0$（因为分母是一个二次根式，其内部必须大于0，而不能等于0），所以$x ＞ 3$，而不是$x≥ 3$，所以D选项错误。
对于选项B，函数$y=\frac{1}{x + 1}$是一个分式函数，其分母$x + 1$不能为0，即$x ≠ -1$，所以B选项正确；
对于选项C，函数$y=\sqrt{x - 2}$是一个二次根式函数，其被开方数$x - 2$必须大于等于0，即$x ≥ 2$，所以C选项正确；
对于选项D，函数$y=\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$，首先，其分母$\sqrt{x - 3}$不能为0，即$x - 3 ＞ 0$（因为分母是一个二次根式，其内部必须大于0，而不能等于0），所以$x ＞ 3$，而不是$x≥ 3$，所以D选项错误。
2. 若函数$y=\begin{cases}x^{2}+3(x≤ 2)\\3x(x＞ 2)\end{cases}$，则当函数值$y = 9$时，自变量$x$的值是( )
A.$\pm\sqrt{6}$
B.$3$
C.$3$或$\pm\sqrt{6}$
D.$3$或$-\sqrt{6}$
A.$\pm\sqrt{6}$
B.$3$
C.$3$或$\pm\sqrt{6}$
D.$3$或$-\sqrt{6}$
答案
D
解析
函数表达式为$y = \begin{cases} x^{2} + 3,x ≤ 2 \\3x, x ＞ 2 \end{cases}$。
当$x ≤ 2$时，函数值为$x^{2} + 3$，
令$y = 9$，
即$x^{2} + 3 = 9$，
移项得$x^{2} = 6$，
解得$x = \pm \sqrt{6}$，
由于$x ≤ 2$，
所以只取$x = - \sqrt{6}$，
当$x ＞ 2$时，函数值为$3x$，
令$y = 9$，
即$3x = 9$，
解得$x = 3$，
这个解满足$x ＞ 2$的条件，
所以，当函数值$y = 9$时，自变量$x$的值可以是$3$或$- \sqrt{6}$。
3. 已知$y = 2x - 1$，当函数$y$的取值范围是$0≤ y≤ 1$时，则$x$的取值范围是.
答案
$\frac{1}{2}≤x≤1$
解析
因为$y = 2x - 1$，且$0≤ y≤ 1$，所以$0≤ 2x - 1≤ 1$。解不等式$2x - 1≥0$，得$2x≥1$，$x≥\frac{1}{2}$；解不等式$2x - 1≤1$，得$2x≤2$，$x≤1$。综上，$x$的取值范围是$\frac{1}{2}≤x≤1$。
4. 观察下图，回答问题：
(1)设图形的周长为$L$，梯形的个数为$n$，试写出$L$与$n$的函数关系式：(提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加$3$)；
(2)当$n = 11$时，图形的周长$L=$.
(1)设图形的周长为$L$，梯形的个数为$n$，试写出$L$与$n$的函数关系式：(提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加$3$)；
(2)当$n = 11$时，图形的周长$L=$.
答案
(1) 当 $ n = 1 $ 时，周长 $ L = 1 + 2 + 1 + 2 = 6 $。
每增加一个梯形，周长增加 3，故函数关系式为 $ L = 3n + 3 $。
(2) 当 $ n = 11 $ 时，$ L = 3×11 + 3 = 36 $。
(1) $ L = 3n + 3 $
(2) 36
每增加一个梯形，周长增加 3，故函数关系式为 $ L = 3n + 3 $。
(2) 当 $ n = 11 $ 时，$ L = 3×11 + 3 = 36 $。
(1) $ L = 3n + 3 $
(2) 36
5. 在函数$y=\frac{\sqrt{1 + x}}{x + 2}$中，自变量$x$的取值范围是.
答案
$x ≥ -1$
解析
要使函数$y=\frac{\sqrt{1 + x}}{x + 2}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$1 + x ≥ 0$，解得$x ≥ -1$；
2. 分母不为零：$x + 2 ≠ 0$，解得$x ≠ -2$。
综合得$x ≥ -1$。
1. 二次根式被开方数非负：$1 + x ≥ 0$，解得$x ≥ -1$；
2. 分母不为零：$x + 2 ≠ 0$，解得$x ≠ -2$。
综合得$x ≥ -1$。
6. 若函数$y=\begin{cases}x^{2}+3(x≤ 3)\\3x(x＞ 3)\end{cases}$，则当函数值$y = 15$时，自变量$x$的值是 ______ .
答案
$-2\sqrt{3}$或$5$
解析
当$x≤3$时，令$x^{2}+3=15$，解得$x^{2}=12$，$x=\pm2\sqrt{3}$，因$x≤3$，$2\sqrt{3}\approx3.464＞3$舍去，$-2\sqrt{3}≤3$保留；当$x＞3$时，令$3x=15$，解得$x=5$，符合$x＞3$。综上，$x=-2\sqrt{3}$或$5$。
7. 某公交车每月的利润$y$(单位：元)与乘客人数$x$(单位：人)之间的关系式为$y = 2.5x - 6000$，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到人.
答案
（这里假设是填空题，按题目要求填数字对应的答案形式）2400
解析
要使公交车每月不亏损，则利润$y ≥ 0$，
即$2.5x - 6000≥ 0$，
移项可得$2.5x≥ 6000$，
两边同时除以$2.5$，解得$x≥ 2400$。
所以每月乘客量至少需达到$2400$人。
即$2.5x - 6000≥ 0$，
移项可得$2.5x≥ 6000$，
两边同时除以$2.5$，解得$x≥ 2400$。
所以每月乘客量至少需达到$2400$人。
8. 某学校组织学生到离校$6$km的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
(1)写出出租车行驶的路程$x$（单位：km）$(x≥ 3)$与收费$y$（单位：元）之间的函数关系式；
(2)小明身上仅有$14$元钱，乘出租车到科技馆，车费够不够？请说明理由.
(1)写出出租车行驶的路程$x$（单位：km）$(x≥ 3)$与收费$y$（单位：元）之间的函数关系式；
(2)小明身上仅有$14$元钱，乘出租车到科技馆，车费够不够？请说明理由.
答案
(1)
当 $x ≥ 3$ 时，
$y = 8 + 1.8(x - 3) $
$y = 1.8x + 2.6$
(2)
将 $x = 6$ 代入 $y = 1.8x + 2.6$，
$y = 1.8 × 6 + 2.6 $
$y=13.4$
$13.4＜ 14$。
答：小明乘出租车到科技馆车费够用。
当 $x ≥ 3$ 时，
$y = 8 + 1.8(x - 3) $
$y = 1.8x + 2.6$
(2)
将 $x = 6$ 代入 $y = 1.8x + 2.6$，
$y = 1.8 × 6 + 2.6 $
$y=13.4$
$13.4＜ 14$。
答：小明乘出租车到科技馆车费够用。
