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1. 用坐标描述简单几何图形
(1) 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单。在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上的位置。
(2) 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的，可以确定这些关键点的，进而确定这个简单几何图形。
(1) 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单。在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上的位置。
(2) 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的，可以确定这些关键点的，进而确定这个简单几何图形。
答案
(1)图形；关键点；(2)坐标；位置
解析
根据人教版数学七年级下册9.1.2用坐标描述简单几何图形的内容，一般地，建立平面直角坐标系可描述简单图形；描述图形时只需描述图形上关键点的位置；由关键点的坐标能确定其位置，进而确定图形。
2. 点的坐标特征
(1) 已知点 $ P(a,b) $，①若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，则；②若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，则；③点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为；④点 $ P $ 到 $ y $ 轴的距离为。
(2) 已知 $ A(a,0) $，$ B(b,0) $，$ AB = $。
(3) 若 $ A(a,m) $，$ B(b,m) $，则 $ AB // x $ 轴。$ AB = $。
(1) 已知点 $ P(a,b) $，①若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上，则；②若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，则；③点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为；④点 $ P $ 到 $ y $ 轴的距离为。
(2) 已知 $ A(a,0) $，$ B(b,0) $，$ AB = $。
(3) 若 $ A(a,m) $，$ B(b,m) $，则 $ AB // x $ 轴。$ AB = $。
答案
(1)①$b = 0$；②$a = 0$；③$\vert b\vert$；④$\vert a\vert$；(2)$\vert a - b\vert$；(3)$\vert a - b\vert$
解析
(1) ①若点$P(a,b)$在$x$轴上，则其纵坐标$b=0$（因为$x$轴上所有点的纵坐标都为0）；
②若点$P(a,b)$在$y$轴上，则其横坐标$a = 0$（因为$y$轴上所有点的横坐标都为0）；
③点$P(a,b)$到$x$轴的距离，根据点到$x$轴距离为点的纵坐标的绝对值，可知距离为$\vert b\vert$；
④点$P(a,b)$到$y$轴的距离，根据点到$y$轴距离为点的横坐标的绝对值，可知距离为$\vert a\vert$。
(2) 已知$A(a,0)$，$B(b,0)$，因为$A$、$B$都在$x$轴上，所以$AB$的长度等于两点横坐标差的绝对值，即$AB=\vert a - b\vert$。
(3) 已知$A(a,m)$，$B(b,m)$，由于两点纵坐标相同，所以$AB// x$轴，$AB$的长度等于两点横坐标差的绝对值，即$AB = \vert a - b\vert$。
②若点$P(a,b)$在$y$轴上，则其横坐标$a = 0$（因为$y$轴上所有点的横坐标都为0）；
③点$P(a,b)$到$x$轴的距离，根据点到$x$轴距离为点的纵坐标的绝对值，可知距离为$\vert b\vert$；
④点$P(a,b)$到$y$轴的距离，根据点到$y$轴距离为点的横坐标的绝对值，可知距离为$\vert a\vert$。
(2) 已知$A(a,0)$，$B(b,0)$，因为$A$、$B$都在$x$轴上，所以$AB$的长度等于两点横坐标差的绝对值，即$AB=\vert a - b\vert$。
(3) 已知$A(a,m)$，$B(b,m)$，由于两点纵坐标相同，所以$AB// x$轴，$AB$的长度等于两点横坐标差的绝对值，即$AB = \vert a - b\vert$。
【例 1】如图，已知长方形 $ ABCD $ 的边长 $ AB = 4 $，$ BC = 2 $。
(1) 将长方形 $ ABCD $ 放在平面直角坐标系中，使点 $ A $ 的坐标是 $ (-1,-1) $。请建立平面直角坐标系，并写出点 $ B $，$ C $，$ D $ 的坐标。
(2) 若在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标是 $ (0,0) $，(1)中点 $ B $，$ C $，$ D $ 的坐标发生变化吗？若不发生变化，请说明理由；若发生变化，请直接写出点 $ B $，$ C $，$ D $ 的坐标。
重点必记
(1) 用坐标描述简单几何图形时，建立的平面直角坐标系不同，图形上的点的坐标也不同；
(2) 在平面直角坐标系中，平行于 $ x $ 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于 $ y $ 轴的直线上的点的横坐标相同。
(1) 将长方形 $ ABCD $ 放在平面直角坐标系中，使点 $ A $ 的坐标是 $ (-1,-1) $。请建立平面直角坐标系，并写出点 $ B $，$ C $，$ D $ 的坐标。
(2) 若在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标是 $ (0,0) $，(1)中点 $ B $，$ C $，$ D $ 的坐标发生变化吗？若不发生变化，请说明理由；若发生变化，请直接写出点 $ B $，$ C $，$ D $ 的坐标。
重点必记
(1) 用坐标描述简单几何图形时，建立的平面直角坐标系不同，图形上的点的坐标也不同；
(2) 在平面直角坐标系中，平行于 $ x $ 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于 $ y $ 轴的直线上的点的横坐标相同。
答案
(1)
建立平面直角坐标系：点$A(-1,-1)$，
因为$AB = 4$，$A$点横坐标为$-1$，$B$点在$A$点右侧，所以$B$点横坐标为$-1 + 4=3$，纵坐标与$A$点相同，$B(3,-1)$；
因为$BC = 2$，$C$点在$B$点上方，$B$点纵坐标为$-1$，所以$C$点纵坐标为$-1+2 = 1$，横坐标与$B$点相同，$C(3,1)$；
因为$AD = 2$，$D$点在$A$点上方，$A$点纵坐标为$-1$，所以$D$点纵坐标为$-1 + 2=1$，横坐标与$A$点相同，$D(-1,1)$。
(2)
点$B$，$C$，$D$的坐标发生变化。
因为此时$A(0,0)$，$AB = 4$，$B$点在$A$点右侧，所以$B(4,0)$；
因为$BC = 2$，$C$点在$B$点上方，所以$C(4,2)$；
因为$AD = 2$，$D$点在$A$点上方，所以$D(0,2)$。
综上，答案为：(1) $B(3,-1)$，$C(3,1)$，$D(-1,1)$；(2) 发生变化，$B(4,0)$，$C(4,2)$，$D(0,2)$。
建立平面直角坐标系：点$A(-1,-1)$，
因为$AB = 4$，$A$点横坐标为$-1$，$B$点在$A$点右侧，所以$B$点横坐标为$-1 + 4=3$，纵坐标与$A$点相同，$B(3,-1)$；
因为$BC = 2$，$C$点在$B$点上方，$B$点纵坐标为$-1$，所以$C$点纵坐标为$-1+2 = 1$，横坐标与$B$点相同，$C(3,1)$；
因为$AD = 2$，$D$点在$A$点上方，$A$点纵坐标为$-1$，所以$D$点纵坐标为$-1 + 2=1$，横坐标与$A$点相同，$D(-1,1)$。
(2)
点$B$，$C$，$D$的坐标发生变化。
因为此时$A(0,0)$，$AB = 4$，$B$点在$A$点右侧，所以$B(4,0)$；
因为$BC = 2$，$C$点在$B$点上方，所以$C(4,2)$；
因为$AD = 2$，$D$点在$A$点上方，所以$D(0,2)$。
综上，答案为：(1) $B(3,-1)$，$C(3,1)$，$D(-1,1)$；(2) 发生变化，$B(4,0)$，$C(4,2)$，$D(0,2)$。
【变式 1】如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中。若顶点 $ M $，$ N $ 的坐标分别为 $ (3,9) $，$ (12,9) $，则顶点 $ A $ 的坐标为()。
A.$ (5,1) $
B.$ (12,3) $
C.$ (3,15) $
D.$ (15,3) $
A.$ (5,1) $
B.$ (12,3) $
C.$ (3,15) $
D.$ (15,3) $
答案
D
解析
由M(3,9)，N(12,9)可知MN在同一水平线上，MN长度为12-3=9。因M、N为5个相同正方形的顶点，且MN间水平距离为3个正方形边长，故正方形边长为9÷3=3。
由图形排列（上排3个正方形，下排2个正方形），N为上排最右正方形右上角(12,9)，其下方正方形左上角为(12,6)，右下角为(12+3,6-3)=(15,3)，即顶点A坐标为(15,3)。
由图形排列（上排3个正方形，下排2个正方形），N为上排最右正方形右上角(12,9)，其下方正方形左上角为(12,6)，右下角为(12+3,6-3)=(15,3)，即顶点A坐标为(15,3)。
