3. 用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}x - 3y = 0,\\2x = y - 5.\end{cases}$

$\begin{cases} x - 3y = 0, &① \\ 2x = y - 5. &② \end{cases}$
由①得：$x = 3y$. ③
把③代入②得：$2(3y) = y - 5$.
$6y = y - 5$.
$6y - y = -5$.
$5y = -5$.
$y = -1$.
把$y = -1$代入③得：$x = 3×(-1) = -3$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = -3, \\ y = -1. \end{cases}$

4. 将方程$x + 2y = 11$变形为用含$x$的式子表示$y$的形式，下列变形中正确的是().

A.$y = \frac{x - 11}{2}$
B.$y = \frac{11 - x}{2}$
C.$x = 2y - 11$
D.$x = 11 - 2y$

B

将方程$x + 2y = 11$移项，把$x$移到等式另一边，得到$2y = 11 - x$，两边同时除以$2$，解得$y =\frac{11 - x}{2}$。

5. 用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}5x - 2y - 4 = 0,\\x + y - 5 = 0.\end{cases}$

由$x + y - 5 = 0$，可得$y = 5 - x$。
将$y = 5 - x$代入$5x - 2y - 4 = 0$，得$5x - 2(5 - x) - 4 = 0$。
去括号：$5x - 10 + 2x - 4 = 0$。
移项合并：$7x - 14 = 0$，$7x = 14$。
解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$y = 5 - x$，得$y = 5 - 2 = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$

6. 对于二元一次方程组$\begin{cases}······,①\\x - 3y = 7,②\end{cases}$将①式代入②式，消去$y$可以得$x - 3x + 6 = 7$，则方程①是( ).

A.$y = x - 2$
B.$y = x + 2$
C.$x = 2y - 1$
D.$x = 2y + 1$

A

由题意知，将①式代入②式消去$y$后得到$x - 3x + 6 = 7$，即$x - 3(\mathrm{含}x\mathrm{的代数式}) = 7$。对比$x - 3x + 6 = 7$，可知$-3(\mathrm{含}x\mathrm{的代数式}) = -3x + 6$，则$\mathrm{含}x\mathrm{的代数式}=x - 2$，所以①式为$y = x - 2$。

7. 在平面直角坐标系中，将点$A(-2,x - 2y)$向右平移$4$个单位长度得到点$B(2x - y,1)$，则$y - x$的值是().

A.$-1$
B.$11$
C.$2$
D.$3$

A

点A(-2,x-2y)向右平移4个单位长度，横坐标加4，纵坐标不变，得到点B(2,-2y+x)。由题意得2x-y=2且x-2y=1，联立方程组：
$\begin{cases}2x - y = 2 \\x - 2y = 1\end{cases}$
由第一个方程得y=2x-2，代入第二个方程：x-2(2x-2)=1，解得x=1，代入y=2x-2得y=0。则y-x=0-1=-1。

8. 用代入法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}2x + y = 7,\\x = y - 1;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x - y = -1,\\x + 3y = 17.\end{cases}$

（1）
$\begin{cases}2x + y = 7, ①\\x = y - 1.②\end{cases}$
把②代入①，得$2(y - 1)+y = 7$，
去括号得$2y - 2 + y = 7$，
移项合并得$3y=9$，
解得$y = 3$。
把$y = 3$代入②，得$x = 3 - 1=2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$
（2）
$\begin{cases}2x - y = -1, ①\\x + 3y = 17.②\end{cases}$
由①得$y = 2x + 1$ ③。
把③代入②得$x+3(2x + 1)=17$，
去括号得$x + 6x+3 = 17$，
移项合并得$7x=14$，
解得$x = 2$。
把$x = 2$代入③得$y = 2×2 + 1=5$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 5.\end{cases}$

9. （运算能力）已知方程组$\begin{cases}ax + y = 15,①\\4x - by = -2,②\end{cases}$甲由于看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1;\end{cases}$乙由于看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 3.\end{cases}$若按正确的计算，求$x + 6y$的值.

因为甲看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1.\end{cases}$
将解代入方程②得：
$4×(-3)-b×(-1)=-2$
$-12 + b = -2$
$b = 10$
因为乙看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = 3.\end{cases}$
将解代入方程①得：
$4a + 3 = 15$
$4a = 12$
$a = 3$
将$a = 3$，$b = 10$代入原方程组得：
$\begin{cases}3x + y = 15 \quad (1),\\4x - 10y = -2\quad (2).\end{cases}$
由$（1）$可得：
$y=15-3x \quad (3)$
将$（3）$代入$（2）$可得：
$4x-10×(15-3x)=-2$
$4x-150+30x=-2$
$34x=148$
$x=\frac{74}{17}$
将$x=\frac{74}{17}$代入$（3）$可得：
$y=15-3×\frac{74}{17}$
$y=15-\frac{222}{17}$
$y=\frac{255}{17}-\frac{222}{17}$
$y=\frac{33}{17}$
所以$x + 6y$的值为：
$\frac{74}{17} +6×\frac{33}{17}$
$=\frac{74}{17} + \frac{198}{17}$
$=\frac{272}{17}$
$= 16$
故$x + 6y$的值为$16$。