1. 为了倡导节约用水,某市自来水收费实行阶梯水价制度,月用水量$x\ \mathrm{t}$,需要交水费$y$元,收费标准如下表所示:

(1) 若月用水量达到18 t,则需要交水费
(2) 若某用户6月份交水费68元,则该用户6月份用水量为
(3) 当$x>21$时,$y$与$x$的关系式是
(1) 若月用水量达到18 t,则需要交水费
39
元。(2) 若某用户6月份交水费68元,则该用户6月份用水量为
26
$\mathrm{t}$。(3) 当$x>21$时,$y$与$x$的关系式是
$y = 4x - 36$
。答案
(1) 39
(2) 26
(3) $y = 4x - 36$
(2) 26
(3) $y = 4x - 36$
2. 科学实验发现,声音在不同气温下的传播速度不同,且声音在空气中的传播速度随气温的变化呈规律性变化。某科学社团查阅资料后,得到声音在空气中的传播速度与气温的关系如下表所示:

(1) 在这个变化过程中,自变量是
(2) $v$与$t$之间的关系式为
(3) 某日的气温为$10\ °\mathrm{C}$,如果小南看到烟花燃放3 s后才听到声响,那么小南与燃放烟花所在地大约相距多少米?(不考虑其他因素)
(1) 在这个变化过程中,自变量是
气温
,因变量是声音在空气中的传播速度
。(2) $v$与$t$之间的关系式为
$v = 0.6t + 331$
。(3) 某日的气温为$10\ °\mathrm{C}$,如果小南看到烟花燃放3 s后才听到声响,那么小南与燃放烟花所在地大约相距多少米?(不考虑其他因素)
答案
(1) 气温;声音在空气中的传播速度
(2) $v = 0.6t + 331$
(3) 当$t = 10$时,$v = 0.6×10 + 331 = 337(\mathrm{m/s})$,
$337×3 = 1011(\mathrm{m})$。
答:小南与燃放烟花所在地大约相距1011 m。
(2) $v = 0.6t + 331$
(3) 当$t = 10$时,$v = 0.6×10 + 331 = 337(\mathrm{m/s})$,
$337×3 = 1011(\mathrm{m})$。
答:小南与燃放烟花所在地大约相距1011 m。
3. 提升题 某水果店购进一批苹果销售,售价为9元/kg,如果一次购买4 kg以上的苹果,超过4 kg的部分价格打七五折。设$y$(单位:元)表示付款金额,$x$(单位:$\mathrm{kg}$)表示购买的质量。
(1) 求出$y$与$x$之间的关系式。(提示:分两种情况)
(2) 隔壁水果店也销售同样品质的该品种苹果,售价为9元/kg,且全部按八五折出售。李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果,已知两人购买的苹果质量相同,且付款金额也相同。她们各自买了多少千克苹果?付款金额分别是多少?
(1) 求出$y$与$x$之间的关系式。(提示:分两种情况)
(2) 隔壁水果店也销售同样品质的该品种苹果,售价为9元/kg,且全部按八五折出售。李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果,已知两人购买的苹果质量相同,且付款金额也相同。她们各自买了多少千克苹果?付款金额分别是多少?
答案
(1) 当$0≤ x≤ 4$时,$y$与$x$之间的关系式为$y = 9x$;当$x>4$时,$y$与$x$之间的关系式为$y = 9×4 + 9×0.75(x - 4) = 6.75x + 9$。
(2) 当$0≤ x≤ 4$时,李阿姨需付款$9x$元,王阿姨需付款$9×0.85x = 7.65x$(元),
此时两位阿姨的付款金额不可能相同。
当$x>4$时,李阿姨需付款$(6.75x + 9)$元,
王阿姨需付款$7.65x$元,
所以$7.65x = 6.75x + 9$,解得$x = 10$。
付款金额为$7.65×10 = 76.5$(元)。
答:她们各自买了10 kg苹果,付款金额分别是76.5元。
(2) 当$0≤ x≤ 4$时,李阿姨需付款$9x$元,王阿姨需付款$9×0.85x = 7.65x$(元),
此时两位阿姨的付款金额不可能相同。
当$x>4$时,李阿姨需付款$(6.75x + 9)$元,
王阿姨需付款$7.65x$元,
所以$7.65x = 6.75x + 9$,解得$x = 10$。
付款金额为$7.65×10 = 76.5$(元)。
答:她们各自买了10 kg苹果,付款金额分别是76.5元。
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