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1. 填空
(1)有三个数3.5,7,1,请你再配上一个数,组成一个比例:()。请你想办法验证写出的比例是否正确:()。
(2)在比例里,两个()的积等于两个()的积,这叫作比例的基本性质。
(3)如果5a = 8b,那么a:b = ():()。
(4)如果$\frac{m}{7}=\frac{n}{9}$,那么()×()=()×()。
(5)一个比例,两个外项互为倒数,已知其中一个内项是0.2,另一个内项是()。
(1)有三个数3.5,7,1,请你再配上一个数,组成一个比例:()。请你想办法验证写出的比例是否正确:()。
(2)在比例里,两个()的积等于两个()的积,这叫作比例的基本性质。
(3)如果5a = 8b,那么a:b = ():()。
(4)如果$\frac{m}{7}=\frac{n}{9}$,那么()×()=()×()。
(5)一个比例,两个外项互为倒数,已知其中一个内项是0.2,另一个内项是()。
答案
(1)2；3.5×2=7×1(答案不唯一，合理即可)
(2)外项；内项
(3)8；5
(4)m；9；n；7
(5)5
(2)外项；内项
(3)8；5
(4)m；9；n；7
(5)5
解析
(1) 设配上的数为x，选7和1为外项，3.5为内项，根据比例基本性质：7×1=3.5×x，解得x=2。组成比例3.5:7=1:2。验证：外项积7×1=7，内项积3.5×2=7，积相等，比例正确。
(2) 比例基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
(3) 由5a=8b，根据比例性质得a:b=8:5。
(4) 由m/7=n/9，交叉相乘得m×9=n×7。
(5) 外项互为倒数则积为1，内项积=外项积=1，另一个内项=1÷0.2=5。
(2) 比例基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
(3) 由5a=8b，根据比例性质得a:b=8:5。
(4) 由m/7=n/9，交叉相乘得m×9=n×7。
(5) 外项互为倒数则积为1，内项积=外项积=1，另一个内项=1÷0.2=5。
2. 判断(对的画√,错的画×)
(1)比例的两个内项之积减去两个外项之积,差是0。…………………()
(2)比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数,比值不变。…………()
(3)甲5小时完成的工作量,乙只需4小时就可以完成,甲、乙工作效率的比是5:4。………………………………………………………………()
(4)如果2x = 3y,则x:y = 2:3。…………………………………………()
(5)a:b = 5:4,b:c = 8:9,则a,b,c三个数中最大的是a。……………()
(1)比例的两个内项之积减去两个外项之积,差是0。…………………()
(2)比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数,比值不变。…………()
(3)甲5小时完成的工作量,乙只需4小时就可以完成,甲、乙工作效率的比是5:4。………………………………………………………………()
(4)如果2x = 3y,则x:y = 2:3。…………………………………………()
(5)a:b = 5:4,b:c = 8:9,则a,b,c三个数中最大的是a。……………()
答案
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×
(5)√
(2)×
(3)×
(4)×
(5)√
解析
(1) 根据比例的基本性质，比例的两个内项之积等于两个外项之积，所以两个内项之积减去两个外项之积，差为0，该说法正确。
(2) 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（$0$除外），比值才不变，因为若这个数是$0$，比的后项不能为$0$，所以该说法错误。
(3) 把工作量看作单位“$1$”，甲的工作效率是$1÷5=\frac{1}{5}$，乙的工作效率是$1÷4 = \frac{1}{4}$，甲、乙工作效率的比是$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=4:5≠5:4$，所以该说法错误。
(4) 由$2x = 3y$，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得$x:y = 3:2≠2:3$，所以该说法错误。
(5) 因为$a:b = 5:4 = 10:8$，$b:c = 8:9$，所以$a:b:c = 10:8:9$，则$a$，$b$，$c$三个数中最大的是$a$，该说法正确。
(2) 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（$0$除外），比值才不变，因为若这个数是$0$，比的后项不能为$0$，所以该说法错误。
(3) 把工作量看作单位“$1$”，甲的工作效率是$1÷5=\frac{1}{5}$，乙的工作效率是$1÷4 = \frac{1}{4}$，甲、乙工作效率的比是$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=4:5≠5:4$，所以该说法错误。
(4) 由$2x = 3y$，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得$x:y = 3:2≠2:3$，所以该说法错误。
(5) 因为$a:b = 5:4 = 10:8$，$b:c = 8:9$，所以$a:b:c = 10:8:9$，则$a$，$b$，$c$三个数中最大的是$a$，该说法正确。
3.
(1)如图,小圆与大圆的直径比是(),周长比是()。这两个比能写成比例吗?如果能,请写出来:()。
(2)小圆与大圆的半径比是(),面积比是()。这两个比能写成比例吗？如果能,请写出来:()。
(1)如图,小圆与大圆的直径比是(),周长比是()。这两个比能写成比例吗?如果能,请写出来:()。
(2)小圆与大圆的半径比是(),面积比是()。这两个比能写成比例吗？如果能,请写出来:()。
答案
(1) 2:3；2:3；能，2:3=2:3
(2) 2:3；4:9；不能
(2) 2:3；4:9；不能
解析
【分析】
(1) 首先根据直径与半径的关系求出小圆和大圆的直径，进而得到直径比；再利用圆的周长公式求出周长比，最后根据比例的定义（表示两个比值相等的比的式子）判断能否写成比例。
(2) 先直接根据已知半径写出半径比，再利用圆的面积公式求出面积比，最后比较两个比的比值是否相等，判断能否写成比例。
【解析】
(1) ① 计算直径比：
小圆直径：$2×2=4(\mathrm{cm})$，大圆直径：$2×3=6(\mathrm{cm})$
直径比为$4:6$，化简得$2:3$。
② 计算周长比：
根据圆的周长公式$C=2π r$，
小圆周长：$2π×2=4π(\mathrm{cm})$，大圆周长：$2π×3=6π(\mathrm{cm})$
周长比为$4π:6π$，约去$π$后化简得$2:3$。
③ 判断能否成比例：
因为$2:3$和$2:3$的比值相等，所以能写成比例，即$2:3=2:3$。
(2) ① 半径比：
由图可知小圆半径为$2\mathrm{cm}$，大圆半径为$3\mathrm{cm}$，所以半径比为$2:3$。
② 计算面积比：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，
小圆面积：$π×2^2=4π(\mathrm{cm}^2)$，大圆面积：$π×3^2=9π(\mathrm{cm}^2)$
面积比为$4π:9π$，约去$π$后得$4:9$。
③ 判断能否成比例：
$2:3$的比值为$\frac{2}{3}$，$4:9$的比值为$\frac{4}{9}$，$\frac{2}{3}≠\frac{4}{9}$，所以这两个比不能写成比例。
【答案】
(1) $2:3$；$2:3$；能，$2:3=2:3$
(2) $2:3$；$4:9$；不能
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；比例的判断
【点评】
本题考查圆的相关量的比与比例的综合应用，需掌握：两个圆的直径比、周长比等于半径比，面积比等于半径比的平方；比例是表示两个比值相等的比的式子，判断两个比能否组成比例只需看比值是否相等。
【难度系数】
0.8
(1) 首先根据直径与半径的关系求出小圆和大圆的直径，进而得到直径比；再利用圆的周长公式求出周长比，最后根据比例的定义（表示两个比值相等的比的式子）判断能否写成比例。
(2) 先直接根据已知半径写出半径比，再利用圆的面积公式求出面积比，最后比较两个比的比值是否相等，判断能否写成比例。
【解析】
(1) ① 计算直径比：
小圆直径：$2×2=4(\mathrm{cm})$，大圆直径：$2×3=6(\mathrm{cm})$
直径比为$4:6$，化简得$2:3$。
② 计算周长比：
根据圆的周长公式$C=2π r$，
小圆周长：$2π×2=4π(\mathrm{cm})$，大圆周长：$2π×3=6π(\mathrm{cm})$
周长比为$4π:6π$，约去$π$后化简得$2:3$。
③ 判断能否成比例：
因为$2:3$和$2:3$的比值相等，所以能写成比例，即$2:3=2:3$。
(2) ① 半径比：
由图可知小圆半径为$2\mathrm{cm}$，大圆半径为$3\mathrm{cm}$，所以半径比为$2:3$。
② 计算面积比：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，
小圆面积：$π×2^2=4π(\mathrm{cm}^2)$，大圆面积：$π×3^2=9π(\mathrm{cm}^2)$
面积比为$4π:9π$，约去$π$后得$4:9$。
③ 判断能否成比例：
$2:3$的比值为$\frac{2}{3}$，$4:9$的比值为$\frac{4}{9}$，$\frac{2}{3}≠\frac{4}{9}$，所以这两个比不能写成比例。
【答案】
(1) $2:3$；$2:3$；能，$2:3=2:3$
(2) $2:3$；$4:9$；不能
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；比例的判断
【点评】
本题考查圆的相关量的比与比例的综合应用，需掌握：两个圆的直径比、周长比等于半径比，面积比等于半径比的平方；比例是表示两个比值相等的比的式子，判断两个比能否组成比例只需看比值是否相等。
【难度系数】
0.8
4. 根据3:9 = 6:18,回答：
（1）如果把外项18减去6,内项9怎么变化,此比例仍然成立?
（2）如果内项6乘2,内项9换成哪个数,此比例仍然成立?
（1）如果把外项18减去6,内项9怎么变化,此比例仍然成立?
（2）如果内项6乘2,内项9换成哪个数,此比例仍然成立?
答案
（1）外项18减去6后为12，设变化后内项9为x，由比例性质得3×12=6x，解得x=6，9-6=3，故内项9应减去3。
（2）内项6乘2后为12，设换成的数为y，由比例性质得3×18=12y，解得y=4.5，故内项9换成4.5。
（2）内项6乘2后为12，设换成的数为y，由比例性质得3×18=12y，解得y=4.5，故内项9换成4.5。
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
对于（1），先算出变化后的外项，再设变化后的内项9为未知数，根据外项积等于内项积列方程求解，最后对比原内项9，确定它的变化方式；
对于（2），先算出变化后的内项6，再设要替换的内项9为未知数，同样根据比例的基本性质列方程求解，得到替换后的数。
【解析】
（1）首先计算外项18减去6后的结果：$18 - 6 = 12$。
设变化后内项9为$x$，根据比例的基本性质“外项积=内项积”，可得：
$3×12 = 6x$
解方程：
$36 = 6x$
$x = 36÷6 = 6$
原内项是9，$9 - 6 = 3$，故内项9应减去3。
（2）先计算内项6乘2后的结果：$6×2 = 12$。
设换成的数为$y$，根据比例的基本性质可得：
$3×18 = 12y$
解方程：
$54 = 12y$
$y = 54÷12 = 4.5$
故内项9换成4.5。
【答案】
（1）内项9应减去3；
（2）内项9换成4.5。
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用，通过设未知数结合方程求解是解决这类比例变化问题的常用方法，熟练掌握比例的基本性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
对于（1），先算出变化后的外项，再设变化后的内项9为未知数，根据外项积等于内项积列方程求解，最后对比原内项9，确定它的变化方式；
对于（2），先算出变化后的内项6，再设要替换的内项9为未知数，同样根据比例的基本性质列方程求解，得到替换后的数。
【解析】
（1）首先计算外项18减去6后的结果：$18 - 6 = 12$。
设变化后内项9为$x$，根据比例的基本性质“外项积=内项积”，可得：
$3×12 = 6x$
解方程：
$36 = 6x$
$x = 36÷6 = 6$
原内项是9，$9 - 6 = 3$，故内项9应减去3。
（2）先计算内项6乘2后的结果：$6×2 = 12$。
设换成的数为$y$，根据比例的基本性质可得：
$3×18 = 12y$
解方程：
$54 = 12y$
$y = 54÷12 = 4.5$
故内项9换成4.5。
【答案】
（1）内项9应减去3；
（2）内项9换成4.5。
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用，通过设未知数结合方程求解是解决这类比例变化问题的常用方法，熟练掌握比例的基本性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
