5. 小亮将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次拿一颗或一次拿完，且每次拿的颗数相同，拿到最后正好一颗不剩。小亮共有几种拿法？每次各拿几颗?
答案
6种 每次拿2颗、4颗、5颗、8颗、10颗或20颗。
6. 填一填。
（1）用10以内的质数组成一个三位数（数字不能重复使用），使它能同时被3和5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
（2）21 + 22 + 23 + 24 + … + 109的结果是( )，21×22×23×24×…×109的结果是( )。（填“奇数”或“偶数”）
（3）两个数的和是40，它们的最大公因数是4，最小公倍数是84。这两个数分别是( )和( )。
（1）用10以内的质数组成一个三位数（数字不能重复使用），使它能同时被3和5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
（2）21 + 22 + 23 + 24 + … + 109的结果是( )，21×22×23×24×…×109的结果是( )。（填“奇数”或“偶数”）
（3）两个数的和是40，它们的最大公因数是4，最小公倍数是84。这两个数分别是( )和( )。
答案
(1)375 735
(2)奇数 偶数
(3)12 28
(2)奇数 偶数
(3)12 28
7. 新趋势 图表信息 亮亮在一条长凳上做摆卡片游戏(如图)，三种摆法都正好从长凳的一端摆到另一端。已知每张卡片长12厘米，宽8厘米，这条长凳最短是多少厘米？
摆法一: □□□ … □
摆法二: □□□ … □
摆法三: □□□□□ … □□
摆法一: □□□ … □
摆法二: □□□ … □
摆法三: □□□□□ … □□
答案
8 + 12 = 20(厘米) 因为8、12和20的最小公倍数是120，所以这条长凳最短是120厘米。
8. 从一张长40厘米、宽26厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长40厘米、宽2厘米的小纸条。剪下的小正方形的边长最长是多少厘米?
答案
26 - 2 = 24(厘米) 因为24和40的最大公因数是8，所以剪下的小正方形的边长最长是8厘米。
9. 一个40以内的质数如果加上1后有因数2，加上2后有因数3，符合条件的质数共有( )个。
答案
5
10. 甲、乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450，若甲、乙两数的差最小，则两个数为( )和( )。
答案
150 225
11. 新素养 推理意识 一个非零自然数A，它的所有因数中，最小的两个因数的积为3，最大的两个因数的和为60，则A =( )。
答案
45 解析:由题意可知，A最小的两个因数分别是1和3，则最大的两个因数是A和A÷3，有A + A÷3 = 60，解得A = 45。
12. 在一条长180米的环形小路上，从同一地点开始，每隔3米画一条红线，每隔5米画一条蓝线，两种颜色重合的地方改画成白线。这三种颜色的线把环形小路分成了多少段？
答案
[3,5]=15 180÷15 = 12(条) 180÷3 + 180÷5 - 12 = 84(段) 解析:分别求出应画红线的条数和应画蓝线的条数，3和5的最小公倍数是15，即有180÷15 = 12(条)线重合，改画为白线。因为是环形路，所以画线的条数等于分成的段数，用应画红线和应画蓝线的总条数减去重合的条数即可。
