1.（2023·大连）对方程$\frac{1}{x - 1}-2=\frac{3x}{1 - x}$两边同乘$x - 1$后的式子为（ ）
A. $1 - 2=-3x$
B. $1 - 2(x - 1)=-3x$
C. $1 - 2(1 - x)=-3x$
D. $1 - 2(x - 1)=3x$
A. $1 - 2=-3x$
B. $1 - 2(x - 1)=-3x$
C. $1 - 2(1 - x)=-3x$
D. $1 - 2(x - 1)=3x$
答案
B
2.（2024·无锡）分式方程$\frac{1}{x}=\frac{2}{x + 1}$的解是（ ）
A. $x = 1$
B. $x=-2$
C. $x=\frac{1}{2}$
D. $x = 2$
A. $x = 1$
B. $x=-2$
C. $x=\frac{1}{2}$
D. $x = 2$
答案
A
3.（2024·浙江）若$\frac{2}{x - 1}=1$，则$x=$_______.
答案
3
4. 代数式$\frac{3}{x + 2}$与$\frac{2}{x - 1}$的值相等，则$x$的值为_______.
答案
7
5. 解方程：
（1）（2024·包头）$\frac{x - 2}{x - 4}-2=\frac{x}{x - 4}$； （2）$\frac{1}{x - 2}+\frac{1 - x}{2 - x}=3$；
（3）$\frac{x - 1}{x}=\frac{x + 1}{x - 1}$； （4）$\frac{y}{y - 1}-1=\frac{2y}{3y - 3}$.
（1）（2024·包头）$\frac{x - 2}{x - 4}-2=\frac{x}{x - 4}$； （2）$\frac{1}{x - 2}+\frac{1 - x}{2 - x}=3$；
（3）$\frac{x - 1}{x}=\frac{x + 1}{x - 1}$； （4）$\frac{y}{y - 1}-1=\frac{2y}{3y - 3}$.
答案
(1) $x = 3$ (2) $x = 3$ (3) $x = \frac{1}{3}$ (4) $y = \frac{3}{2}$
6. 照相机成像运用了一个重要原理，用公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v\neq f)$表示，其中$f$表示照相机镜头的焦距，$u$表示物体到镜头的距离，$v$表示胶片（像）到镜头的距离. 已知$f、v$，则$u$等于（ ）
A. $\frac{fv}{f - v}$
B. $\frac{f - v}{fv}$
C. $\frac{fv}{v - f}$
D. $\frac{v - f}{fv}$
A. $\frac{fv}{f - v}$
B. $\frac{f - v}{fv}$
C. $\frac{fv}{v - f}$
D. $\frac{v - f}{fv}$
答案
C
7. 对于非零实数$a、b$，规定$a\oplus b=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$. 若$(2x - 1)\oplus2 = 1$，则$x$的值为_______.
答案
$\frac{5}{6}$
