1. (2024·灌云县月考)实践活动:如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明设计了如下方法:
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆;
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如表:
|小石子落在不规则图形内的总次数|50|150|300|500|…|
|----|----|----|----|----|----|
|小石子落在圆内(含圆上)的次数m|20|61|123|206|…|
|小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n|30|89|177|294|…|
|m:n|0.667|0.685|0.695|0.701|…|
探究规律:
(1)通过以上信息,可以发现随着投掷次数的增多,m:n的值越来越接近________;(结果精确到0.1)
(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在________附近;(结果精确到0.1)
拓展应用:
(3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留π)

①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆;
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如表:
|小石子落在不规则图形内的总次数|50|150|300|500|…|
|----|----|----|----|----|----|
|小石子落在圆内(含圆上)的次数m|20|61|123|206|…|
|小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n|30|89|177|294|…|
|m:n|0.667|0.685|0.695|0.701|…|
探究规律:
(1)通过以上信息,可以发现随着投掷次数的增多,m:n的值越来越接近________;(结果精确到0.1)
(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在________附近;(结果精确到0.1)
拓展应用:
(3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留π)
答案
(1)0.7
(2)0.4
(3)解:设封闭图形的面积为a平方米,根据题意,得$\frac{\pi}{a}=0.4$,
解得$a = \frac{5}{2}\pi$。即整个封闭图形ABCD的面积是$\frac{5}{2}\pi$平方米。
(2)0.4
(3)解:设封闭图形的面积为a平方米,根据题意,得$\frac{\pi}{a}=0.4$,
解得$a = \frac{5}{2}\pi$。即整个封闭图形ABCD的面积是$\frac{5}{2}\pi$平方米。
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