6. 计算：
(1) $(1+\frac{1}{x})÷\frac{x^{2}+2x + 1}{x}$；
(2) $(1+\frac{3}{a})·\frac{2a}{a^{2}-9}$；
(3) $(\frac{1}{m - n}-\frac{1}{m + n})÷\frac{mn^{2}}{m^{2}-n^{2}}$；
(4) $(\frac{x^{3}}{y})^{n}÷(-\frac{x^{n + 1}}{y^{n}})^{3}$。

解：原式$​=\frac {x+1}{x}·\frac {x}{(x+1)²}​$
$​= \frac {1}{x+1}​$
解：原式$​=\frac {a+3}{a}·\frac {2a}{(a+3)(a-3)}​$
$​= \frac {2}{a-3}​$
解：原式$​=\frac {m+n-m+n}{m²-n²}·\frac {m²-n²}{mn²}​$
$​=\frac {2n}{mn²}​$
$​= \frac {2}{mn}​$
解：原式$​=\frac {x^{3n}}{y^{n}}÷(-\frac {x^{3n+3}}{y^{3n}})​$
$​=-\frac {x^{3n}}{y^{n}}·\frac {y^{3n}}{x^{3n+3}}​$
$​= -\frac {y^{2n}}{x^3}​$

7. 设 $A = 1-\frac{m}{m^{2}-1}÷(1+\frac{1}{m - 1})$。
(1) 化简 $A$；
(2) 如图，若 $m$ 为正整数，则 $A$ 对应的点落在数轴上的段上(填序号)；
(3) 若 $A$ 是整数，求整数 $m$ 的值。

②
解：$​(1)A=1-\frac {m}{(m+1)(m-1)}÷\frac {m-1+1}{m-1}​$
$​=1-\frac {m}{(m+1)(m-1)}·\frac {m-1}{m}​$
$​=1-\frac {1}{m+1}​$
$​=\frac {m}{m+1}​$
​(3)​由​(1)​知，$​A=\frac {m}{m + 1}=1-\frac {1}{m + 1}$。​
∵​A​为整数，且​m ​也为整数，
∴$​m + 1=\pm 1$。​∴​m = 0​或​m=-2。​
又∵$​m≠\pm 1​$且​m≠0，​∴​m=-2。​