5. 如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，连接 AO 并延长，交 BC 于点 D，OH⊥BC 于点 H。若∠BAC=60°，OH=4.5，则 OA=。

过点O作OE⊥AB于E。
∵O是△ABC的内心，
∴OE=OH=4.5（内心到三边距离相等）。
∵AO平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BAO=30°。
在Rt△AOE中，∠OEA=90°，∠BAO=30°，
∴OE=OA·sin30°，即4.5=OA·1/2，
∴OA=9。
9

6. 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别为 40，50，60。若其三条角平分线相交于点 O，则$ S_{△ABO}:S_{△BCO}:S_{△CAO}=$。

4:5:6

过点O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥CA于F。
∵点O是△ABC三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
设OD=OE=OF=h。
则$S_{△ABO}=\frac{1}{2}AB· OD=\frac{1}{2}×40h=20h$，
$S_{△BCO}=\frac{1}{2}BC· OE=\frac{1}{2}×50h=25h$，
$S_{△CAO}=\frac{1}{2}CA· OF=\frac{1}{2}×60h=30h$。
∴$S_{△ABO}:S_{△BCO}:S_{△CAO}=20h:25h:30h=4:5:6$。

7. 【综合与实践】已知，在△ABC 中，OB=OC，点 O 到△ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离分别是 OF，OE 的长，且满足 OF=OE。
(1) 如图①，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC。
(2) 如图②，若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB=AC。
(3) 猜想：若点 O 在△ABC 的外部，AB=AC 还成立吗？请说明理由。

(1) 证明：∵OF⊥AB，OE⊥AC，∴∠OFB=∠OEC=90°。在Rt△OFB和Rt△OEC中，{OB=OC，OF=OE}，∴Rt△OFB≌Rt△OEC（HL）。∴∠B=∠C，∴AB=AC。
(2) 证明：连接AO。∵OF⊥AB，OE⊥AC，OF=OE，∴点O在∠BAC的平分线上，即∠BAO=∠CAO。在Rt△AOF和Rt△AOE中，{AO=AO，OF=OE}，∴Rt△AOF≌Rt△AOE（HL），∴AF=AE。在Rt△OFB和Rt△OEC中，{OB=OC，OF=OE}，∴Rt△OFB≌Rt△OEC（HL），∴BF=CE。∴AB=AF+BF=AE+CE=AC。
(3) 猜想：AB=AC不一定成立。理由：点O在△ABC外部时，可能在∠BAC的外角平分线上，此时虽OB=OC，OF=OE，但∠OBF与∠OCE可能为∠ABC与∠ACB的补角，无法得出∠ABC=∠ACB，故AB=AC不一定成立。