2025年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版苏州专版第47页答案
9. 如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE//DF，交AD的延长线于点E. 若∠A = 40°，则∠ABE的度数为________.
　　　　　　第9题

答案

70°
10. 如图，□ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG. 若AD = 3，AB = CF = 2，则CG的长为________.
　　　　　　第10题

答案

$\frac{3}{2}$ 解析:延长CG交BE于点H.先证明△DCG≌△EHG,得CD=HE=2,CG=HG.再证明△BCH为等边三角形，得CH=BC=AD=3,从而CG=$\frac{1}{2}$CH=$\frac{3}{2}$.
11.(2023.泰州)如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，射线CP从射线CA开始绕点C按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E. 若△A′DE是等腰三角形，则α的度数为____________.
　　　　　　第11题

答案

22.5°或67.5°或45° 解析:分三种情况分别进行计算:①当A'D=A'E时;②当DA'=DE时;③当ED=EA'时.
12. 如图，在△AFC中，∠FAC = 45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB = FC，过点A作AD⊥AF，且AD = BC，连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
　　　　　第12题

答案

∵FE⊥AC,∴∠FEA=∠FEC=90°.∵∠FAC=45°,∴∠FAE=∠AFE=45°.∴AE=FE.在Rt△AEB和Rt△FEC中，$\begin{cases}AB = FC, \\ AE = FE, \end{cases}$ ∴Rt△AEB≌Rt△FEC.∴BE=CE.∴∠CBE=∠BCE=45°.∵AD⊥AF,∴∠FAD=90°.∴∠CAD=∠FAD - ∠FAC=90° - 45°=45°.∴∠BCE=∠CAD.∴AD//BC.又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形
13. 如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE = AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF = ∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
（1）求证：BC = EF；
（2）若∠ABC = 65°，∠ACB = 28°，求∠FGC的度数.
　　　　　第13题

答案

(1)∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，即∠BAC=∠EAF.∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴AC=AF.在△ABC和△AEF中，$\begin{cases}AB = AE, \\ \angle BAC = \angle EAF, \\ AC = AF, \end{cases}$ ∴△ABC≌△AEF.∴BC=EF　(2)∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABC=65°.∴∠BAE=180° - 65°×2=50°.∴∠FAG=∠BAE=50°.∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=28°.∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°