1. (★) ()² = 25，()² = 49.

±5；±7

2. (★) 一般地，如果一个数 $ x $ 的平方等于 $ a $，即 $ x^{2}=a $，那么这个数 $ x $ 叫作 $ a $ 的 或 . 正数有 个平方根，它们 ；0 的平方根是 ；负数 . 正数 $ a $ 的平方根可以用 表示，读作 ；0 的平方根记为 ，只有当 时，$\sqrt{a}$ 有意义.

平方根；二次方根；两；互为相反数；0；没有平方根；$\pm \sqrt{a}$；正负根号a；$\sqrt{0}$；$a≥ 0$

3. (★) (2024·内江) 16 的平方根是【 】

A.2
B.-4
C.4
D.±4

D

根据平方根的定义，若$x^2 = a$，则$x$叫做$a$的平方根。
因为$4^2 = 16$，$(-4)^2 = 16$，所以16的平方根是$\pm4$。

4. (★) 下列说法正确的是【 】

A.4 的平方根是 2
B.-4 的平方根是 -2
C.$(-5)^{2}$ 的平方根是 ±5
D.0 没有平方根

C

根据平方根的定义，若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的平方根。
A. 4的平方根应该是$\pm2$，而不仅仅是2，所以A选项错误。
B. 负数没有平方根，因为任何实数的平方都是非负的，所以-4没有平方根，B选项错误。
C. $(-5)^2 = 2 5$，25的平方根是$\pm5$，所以C选项正确。
D. 0的平方根是0，因为$0^2 = 0$，所以D选项错误。

5. (★) 下面是小佳做的练习册上的 4 道小题，她答对的题目有【 】

A.1 道
B.2 道
C.3 道
D.4 道

C

(1) 当$x = 0$时，$-x^2 = 0$，0的平方根是0，所以该说法错误，应判断为×。
(2) 负数没有平方根，-9是负数，所以该说法错误，判断为×正确。
(3) 25的平方根是$\pm5$，原说法只说5，错误，判断为×正确。
(4) 因为$6^2 = 36$，所以6是36的一个平方根，该说法正确，判断为√正确。
综上，答对的题目有(2)(3)(4)，共3道。

6. (★★) $\sqrt{36}$ 的平方根是【 】

A.6
B.±6
C.±$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{6}$

C

因为$\sqrt{36}=6$，6的平方根是$\pm\sqrt{6}$，所以$\sqrt{36}$的平方根是$\pm\sqrt{6}$。

7. (★★) 如果一个正数的两个平方根是 $ 2a - 1 $ 和 $ a - 5 $，那么这个正数是 .

由题意知，一个正数的两个平方根是 $2a - 1$ 和 $a - 5$。
根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，即：
$2a - 1 + a - 5 = 0$，
整理得：
$3a - 6 = 0$，
解得：
$a = 2$，
将 $a = 2$ 代入 $2a - 1$ 得：
$2× 2 - 1 = 3$，
由于 $3$ 是这个正数的一个平方根，所以这个正数为 $3^2 = 9$。
故答案为：$9$。

8. (★★) 求下列各数的平方根：
(1) 100；
(2) $\frac{25}{49}$；
(3) $ 2\frac{7}{9} $；
(4) 0.16；
(5) $(-8)^{2}$；
(6) $ 1 - \frac{8}{9} $.

(1)
因为$( \pm 10)^2=100$，
所以$100$的平方根为$\pm 10$。
(2)
因为$( \pm \frac{5}{7} )^2 = \frac{25}{49}$，
所以$\frac{25}{49}$的平方根为$\pm \frac{5}{7}$。
(3)先将$2\frac{7}{9}$化为假分数：
$2\frac{7}{9} = \frac{2×9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$，
因为$( \pm \frac{5}{3} )^2 = \frac{25}{9}$，
所以$2\frac{7}{9}$的平方根为$\pm \frac{5}{3}$。
(4)
因为$( \pm 0.4)^2 = 0.16$，
所以$0.16$的平方根为$\pm 0.4$。
(5)
先计算$(-8)^2$的值：$(-8)^2 = 64$，
因为$( \pm 8)^2 = 64$，
所以$(-8)^2$的平方根为$\pm 8$。
(6)
先计算$1 - \frac{8}{9}$的值：$1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$，
因为$( \pm \frac{1}{3} )^2 = \frac{1}{9}$，
所以$1 - \frac{8}{9}$的平方根为$\pm \frac{1}{3}$。