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1. (★)(1)我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，这种描述的语句叫作数学对象的。
(2)请举出一个学过的定义的例子：。
(2)请举出一个学过的定义的例子：。
答案
(1)定义
(2)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（答案不唯一）
(2)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（答案不唯一）
2. (★)(1)可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作。
(2)被判断为的命题叫作真命题。被判断为的命题叫作假命题。请举出一个学过的真命题的例子：。
(3)数学中的命题常可以写成“”的形式，这时“如果”是题设，“那么”是结论。
(4)由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论，这样的命题就是正确的；如果题设成立时，，这样的命题就是错误的。
(2)被判断为的命题叫作真命题。被判断为的命题叫作假命题。请举出一个学过的真命题的例子：。
(3)数学中的命题常可以写成“”的形式，这时“如果”是题设，“那么”是结论。
(4)由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论，这样的命题就是正确的；如果题设成立时，，这样的命题就是错误的。
答案
(1)命题
(2)真；假；两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
(3)如果……那么……；后面接的部分；后面接的部分
(4)一定成立；不能保证结论成立
(2)真；假；两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
(3)如果……那么……；后面接的部分；后面接的部分
(4)一定成立；不能保证结论成立
3. (★)下列语句不是命题的是 【 】
A.两直线平行，同位角相等
B.直角都相等
C.画直线 MN 平行于 PQ
D.所有质数都是奇数
A.两直线平行，同位角相等
B.直角都相等
C.画直线 MN 平行于 PQ
D.所有质数都是奇数
答案
C
解析
命题是对事情作出判断的语句，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
选项A：对两直线平行时同位角的情况作出了判断，是命题。
选项B：对直角的大小关系作出了判断，是命题。
选项C：“画直线MN平行于PQ”只是一个操作指令，没有对事物作出判断，不是命题。
选项D：对质数和奇数的关系作出了判断，是命题。
选项A：对两直线平行时同位角的情况作出了判断，是命题。
选项B：对直角的大小关系作出了判断，是命题。
选项C：“画直线MN平行于PQ”只是一个操作指令，没有对事物作出判断，不是命题。
选项D：对质数和奇数的关系作出了判断，是命题。
4. (★)命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是这两条直线平行。它是(填“真”或“假”)命题。
答案
两条直线平行于同一条直线；真
5. (★)下列命题正确的是 【 】
A.互补的角是邻补角
B.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D.两直线平行，同旁内角互补
A.互补的角是邻补角
B.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D.两直线平行，同旁内角互补
答案
D
解析
选项A：邻补角不仅是互补的，还必须相邻，所以该选项错误。
选项B：必须是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则无法作出平行线，原表述不准确，该选项错误。
选项C：只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，该选项错误。
选项D：两直线平行，同旁内角互补，这是平行线的性质定理，该选项正确。
选项B：必须是过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则无法作出平行线，原表述不准确，该选项错误。
选项C：只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，该选项错误。
选项D：两直线平行，同旁内角互补，这是平行线的性质定理，该选项正确。
6. (★)能说明命题“若 $ a ＞ b $，则 $ a^{2} ＞ b^{2} $”是假命题的是 【 】
A.$ a = - 1 $，$ b = 0 $
B.$ a = 2 $，$ b = - 1 $
C.$ a = 2 $，$ b = 1 $
D.$ a = 1 $，$ b = - 2 $
A.$ a = - 1 $，$ b = 0 $
B.$ a = 2 $，$ b = - 1 $
C.$ a = 2 $，$ b = 1 $
D.$ a = 1 $，$ b = - 2 $
答案
D
解析
要说明命题“若 $a ＞ b$，则 $a^2 ＞ b^2$”是假命题，需找到满足 $a ＞ b$ 但 $a^2 ≤ b^2$ 的反例。
选项A：$a=-1$，$b=0$，此时 $a ＜ b$，不满足 $a ＞ b$，不是反例。
选项B：$a=2$，$b=-1$，$a ＞ b$，$a^2=4$，$b^2=1$，$4 ＞ 1$，不满足 $a^2 ≤ b^2$，不是反例。
选项C：$a=2$，$b=1$，$a ＞ b$，$a^2=4$，$b^2=1$，$4 ＞ 1$，不满足 $a^2 ≤ b^2$，不是反例。
选项D：$a=1$，$b=-2$，$a ＞ b$（$1 ＞ -2$），$a^2=1$，$b^2=4$，$1 ＜ 4$，满足 $a ＞ b$ 但 $a^2 ＜ b^2$，是反例。
选项A：$a=-1$，$b=0$，此时 $a ＜ b$，不满足 $a ＞ b$，不是反例。
选项B：$a=2$，$b=-1$，$a ＞ b$，$a^2=4$，$b^2=1$，$4 ＞ 1$，不满足 $a^2 ≤ b^2$，不是反例。
选项C：$a=2$，$b=1$，$a ＞ b$，$a^2=4$，$b^2=1$，$4 ＞ 1$，不满足 $a^2 ≤ b^2$，不是反例。
选项D：$a=1$，$b=-2$，$a ＞ b$（$1 ＞ -2$），$a^2=1$，$b^2=4$，$1 ＜ 4$，满足 $a ＞ b$ 但 $a^2 ＜ b^2$，是反例。
7. (★)已知三条不同的直线 $ a $，$ b $，$ c $ 在同一平面内，有下列四个命题：①如果 $ a // b $，$ a ⊥ c $，那么 $ b ⊥ c $；②如果 $ b // a $，$ c // a $，那么 $ b ⊥ c $；③如果 $ b ⊥ a $，$ c ⊥ a $，那么 $ b ⊥ c $；④如果 $ b ⊥ a $，$ c ⊥ a $，那么 $ b // c $。其中是真命题的是。(填写所有真命题的序号)
答案
①④
8. (★)把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是 【 】
A.如果两个角互余，那么这两个角相等
B.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等
C.如果两个角相等，那么这两个角互为余角
D.如果两个角互余，那么这两个角的余角相等
A.如果两个角互余，那么这两个角相等
B.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等
C.如果两个角相等，那么这两个角互为余角
D.如果两个角互余，那么这两个角的余角相等
答案
B
解析
题目要求将“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，需要明确条件是两个角为等角的余角，结论是这两个角相等。分析选项：A选项条件是两角互余，与题干不符；B选项条件是两个角是等角的余角，结论是这两个角相等，符合题干要求；C选项条件是两角相等，结论是互为余角，与题干不符；D选项条件是两角互余，结论是余角相等，与题干不符。所以正确的是B选项。
