8. 某校为了解七年级学生的气象知识竞赛成绩(百分制,单位:分),从中随机抽取了60名学生的成绩,该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行整理、描述,部分信息如下:
a. 甲小组将数据分为4组,频数分布表如下表,频数分布直方图如图12.2-10.

b. 乙小组将数据分为5组,频数分布表如下表,频数分布直方图如图12.2-11.

(1) 求出频数分布表中 m,n的值;
(2) 补全频数分布直方图12.2-10;
(3) 如果学校准备根据样本的数据分布情况,对七年级竞赛成绩前 20%的学生进行表彰,那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理,为什么?
a. 甲小组将数据分为4组,频数分布表如下表,频数分布直方图如图12.2-10.
| 分组 | 频数 |
| 60≤x<70 | 9 |
| 70≤x<80 | 10 |
| 80≤x<90 | m |
| 90≤x≤100 | 15 |
b. 乙小组将数据分为5组,频数分布表如下表,频数分布直方图如图12.2-11.
| 分组 | 频数 |
| 60≤x<68 | 8 |
| 68≤x<76 | 6 |
| 76≤x<84 | 10 |
| 84≤x<92 | 24 |
| 92≤x≤100 | n |
(1) 求出频数分布表中 m,n的值;
(2) 补全频数分布直方图12.2-10;
(3) 如果学校准备根据样本的数据分布情况,对七年级竞赛成绩前 20%的学生进行表彰,那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理,为什么?
答案
解:
(1) $ m = 60 - 9 - 10 - 15 = 26 $
$ n = 60 - 8 - 6 - 10 - 24 = 12 $
(2) 补全频数分布直方图12.2-10:在分组$ 80≤ x<90 $对应的位置绘制高度为26的矩形(频数为26)。
(3) 乙小组对数据的整理、描述更合理,理由如下:
需要表彰的学生人数为$ 60×20\% = 12 $人,
乙小组分组中$ 92≤ x≤100 $的频数为12,正好对应前20%的学生,能准确确定表彰的成绩范围;
甲小组分组中$ 90≤ x≤100 $的频数为15,无法准确确定前12名学生的成绩分界,因此乙小组的整理更合理。
(1) $ m = 60 - 9 - 10 - 15 = 26 $
$ n = 60 - 8 - 6 - 10 - 24 = 12 $
(2) 补全频数分布直方图12.2-10:在分组$ 80≤ x<90 $对应的位置绘制高度为26的矩形(频数为26)。
(3) 乙小组对数据的整理、描述更合理,理由如下:
需要表彰的学生人数为$ 60×20\% = 12 $人,
乙小组分组中$ 92≤ x≤100 $的频数为12,正好对应前20%的学生,能准确确定表彰的成绩范围;
甲小组分组中$ 90≤ x≤100 $的频数为15,无法准确确定前12名学生的成绩分界,因此乙小组的整理更合理。
登录