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(1)下面三种方法中,能说明三角形的内角和是$180^{\circ }$的是()。
①
②
③
A.①②
B.②③
C.①③
①
②
③
A.①②
B.②③
C.①③
答案
C
解析
①将三角形的三个角剪下来拼在一起，形成一个平角，平角是180°，能说明内角和是180°；②只是将三角形分成两个小三角形，未涉及内角和的证明；③通过拼接，三个角组成一个平角，能说明内角和是180°。所以能说明的是①③。
(2)等腰三角形的一个底角是$20^{\circ }$,那么顶角是()。
A.$20^{\circ }$
B.$140^{\circ }$
C.$160^{\circ }$
A.$20^{\circ }$
B.$140^{\circ }$
C.$160^{\circ }$
答案
B
解析
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，所以顶角=180°-20°×2=140°。
(3)把一个等边三角形分成两个直角三角形,其中一个直角三角形的两个锐角分别是()。
A.$45^{\circ }$和$45^{\circ }$
B.$20^{\circ }$和$70^{\circ }$
C.$30^{\circ }$和$60^{\circ }$
A.$45^{\circ }$和$45^{\circ }$
B.$20^{\circ }$和$70^{\circ }$
C.$30^{\circ }$和$60^{\circ }$
答案
C
解析
等边三角形的三个内角均为$60^{\circ }$，将其分成两个直角三角形后，其中一个直角三角形的两个锐角一个为$30^{\circ }$（由$90^{\circ } - 60^{\circ } = 30^{\circ }$的推导（实际根据直角三角形两锐角互余，一个角是原等边三角形内角$60^{\circ }$，那么另一个锐角就是$30^{\circ }$） ，另一个为$60^{\circ }$。
(4)一个锐角三角形的任意两个内角和()$90^{\circ }$。
A.大于
B.等于
C.小于
A.大于
B.等于
C.小于
答案
A
解析
锐角三角形三个内角都小于90°，三角形内角和为180°。假设任意两个内角和小于或等于90°，则第三个角大于或等于90°，与锐角三角形定义矛盾，所以任意两个内角和大于90°。
2. 求下面各角的大小。
(1)
$∠1=$
(2)
$∠2=$
(1)
$∠1=$
(2)
$∠2=$
答案
55°；75°
解析
(1) 三角形内角和为180°，已知直角90°和35°，∠1=180°-90°-35°=55°
(2) 平角180°，180°-165°=15°，三角形内角和180°，已知直角90°和15°，∠2=180°-90°-15°=75°
(2) 平角180°，180°-165°=15°，三角形内角和180°，已知直角90°和15°，∠2=180°-90°-15°=75°
3. 小林量得一个等腰三角形的一个内角是$112^{\circ }$,那么这个三角形另外两个内角各是多少度?
答案
34°、34°
解析
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°。若112°为底角，则两底角和为112°×2=224°＞180°，不符合三角形内角和定理，所以112°只能是顶角。则另外两个内角为(180°-112°)÷2=34°，即另外两个内角各是34°、34°。
4. 在三角形 ABC 中,$∠A=3∠C$,$∠B=2∠C$。$∠A$、$∠B$、$∠C$分别是多少度?
答案
∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°
解析
因为三角形内角和为180°，且∠A=3∠C，∠B=2∠C，所以∠A+∠B+∠C=3∠C+2∠C+∠C=6∠C=180°，则∠C=180°÷6=30°，∠A=3×30°=90°，∠B=2×30°=60°。
