9. 满足$m＞\sqrt{10}-1$的整数$m$的值可能是()。

A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$

A

因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，则$3 - 1 ＜ \sqrt{10} - 1 ＜ 4 - 1$，即$2 ＜ \sqrt{10} - 1 ＜ 3$。因为$m$是整数且$m ＞ \sqrt{10} - 1$，所以$m$可能的值是$3$。

10. 物体自由下落的高度$h$(单位：$\mathrm{m}$)与下落时间$t$(单位：$\mathrm{s}$)的关系是$h=4.9t^2$。在一次实验中，一个物体从$490\mathrm{m}$高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为$\mathrm{s}$。

10

已知$h = 4.9t^2$，$h = 490$，则$4.9t^2 = 490$，$t^2 = 490÷4.9 = 100$，$t = \sqrt{100} = 10$（$t$为时间，取正值）。

11. 邻居张爷爷家有一个正方形花圃，面积为$289\mathrm{m}^2$，张爷爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏$\mathrm{m}$。

68

正方形花圃面积为$289 \mathrm{m}^2$，设边长为$a$，则$a^2 = 289$。
根据算术平方根定义，$a = \sqrt{289} = 17$（边长为正数）。
正方形周长为$4a = 4 × 17 = 68$，故至少需要栅栏$68 \mathrm{m}$。

12. 在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：在数组$\{x,y,z\}$中，$x$，$y$，$z$为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”。例如，数组$\{2,8,18\}$，计算可得$\sqrt{2×8}=4$，$\sqrt{2×18}=6$，$\sqrt{8×18}=12$，所以它是“和谐数组”。
(1)判断：$\{4,9,36\}$“和谐数组”，$\{2,4,8\}$“和谐数组”(填“是”或“不是”)；
(2)若$\{3,12,m\}$为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为$12$，求$m$的值。

(1)是；不是
(2)
情况1：3与m的乘积的算术平方根为12，即$\sqrt{3m}=12$，则$3m=144$，$m=48$。
验证：$\sqrt{3×12}=6$（整数），$\sqrt{12×48}=24$（整数），且3，12，48互不相等，符合题意。
情况2：12与m的乘积的算术平方根为12，即$\sqrt{12m}=12$，则$12m=144$，$m=12$，与12重复，舍去。
综上，$m=48$。

13. （运算能力）列方程解应用题。
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长、宽之比为$3:2$，纸片面积为$294\mathrm{cm}^2$。
（1）请你帮小明求出纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为$157\mathrm{cm}^2$的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（$π$取$3.14$）。

（1）设长方形纸片的长为$3x\ \mathrm{cm}$，宽为$2x\ \mathrm{cm}$。
由题意得：$3x · 2x = 294$，即$6x^2 = 294$，$x^2 = 49$，解得$x = 7$（$x=-7$舍去）。
则长为$3x = 21\ \mathrm{cm}$，宽为$2x = 14\ \mathrm{cm}$。
周长为$2×(21 + 14) = 70\ \mathrm{cm}$。
（2）不能。
设圆形纸片的半径为$r\ \mathrm{cm}$，由题意得：$3.14r^2 = 157$，$r^2 = 50$，$r = \sqrt{50} \approx 7.07$，直径为$2r \approx 14.14\ \mathrm{cm}$。
长方形宽为$14\ \mathrm{cm}$，$14.14 ＞ 14$，故不能裁出。