3. 如图 3 所示，质量为 $ 1 \, \mathrm{kg} $ 的正方体木块静止在水面上时，露出水面的体积为总体积的 $ \dfrac{1}{5} $。$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} $，$ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $。求：
(1) 木块受到的浮力的大小；
(2) 木块排开的水的体积；
(3) 木块的密度。

(1) 木块受到的浮力大小：
木块静止在水面上，浮力等于重力，
$F_{\mathrm{浮}} = G = mg = 1 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 10 \, \mathrm{N} $。
(2) 木块排开的水的体积：
根据浮力公式 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{排}} g $，
$V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{10 \, \mathrm{N}}{1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m^{3}} × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 1.0 × 10^{-3} \, \mathrm{m^{3}} $。
(3) 木块的密度：
木块露出水面的体积为总体积的 $ \frac{1}{5} $，则排开水的体积为总体积的 $ \frac{4}{5} $，
设木块的总体积为 $ V $，则 $ V_{\mathrm{排}} = \frac{4}{5} V $，
$V = \frac{5}{4} V_{\mathrm{排}} = \frac{5}{4} × 1.0 × 10^{-3} \, \mathrm{m^{3}} = 1.25 × 10^{-3} \, \mathrm{m^{3}} $，
木块的密度 $ \rho_{\mathrm{木}} $ 为：
$\rho_{\mathrm{木}} = \frac{m}{V} = \frac{1 \, \mathrm{kg}}{1.25 × 10^{-3} \, \mathrm{m^{3}}} = 0.8 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m^{3}} $。

4. 提升题 图 4 所示的是小聪同学利用水、弹簧测力计测量金属块密度的情景。$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} $，$ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $。请根据图中信息，求：
(1) 金属块在水中受到的浮力；
(2) 金属块的体积；
(3) 金属块的密度；
(4) 图乙中金属块浸没在水中后比它浸入水中前，水对容器底增加的压力。

(1) 由图甲知，金属块重力$G=4.6\,\mathrm{N}$，图乙中弹簧测力计示数$F_{\mathrm{拉}}=2.6\,\mathrm{N}$，浮力$F_{\mathrm{浮}}=G - F_{\mathrm{拉}}=4.6\,\mathrm{N}-2.6\,\mathrm{N}=2\,\mathrm{N}$。
(2) 金属块浸没，$V=V_{\mathrm{排}}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得$V=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$。
(3) 金属块质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4.6\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.46\,\mathrm{kg}$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.46\,\mathrm{kg}}{2×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}=2.3×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$。
(4) 水对容器底增加的压力等于金属块所受浮力，$\Delta F=F_{\mathrm{浮}}=2\,\mathrm{N}$。
(1) $2\,\mathrm{N}$；(2) $2×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$；(3) $2.3×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$；(4) $2\,\mathrm{N}$。