8. 如图,在$△ ABC$中,$BE$和$CD$为$△ ABC$的角平分线,且相交于点$O$。

(1)当$∠ A=60°$时,$∠ BOC=$$°$。
(2)当$∠ A=α$时,求$∠ BOC$的大小。

(1)120
(2)因为$∠ A = α$，所以$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - α$。又因为$BE$，$CD$分别为$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线，所以$∠ EBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ DCB = \frac{1}{2}∠ ACB$，所以$∠ EBC + ∠ DCB = \frac{1}{2}∠ ABC + \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = 90° - \frac{1}{2}α$，所以$∠ BOC = 180° - (∠ EBC + ∠ DCB) = 180° - (90° - \frac{1}{2}α) = 90° + \frac{1}{2}α$。

9. 提升题 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$是$BC$上任意一点,过点$D$分别向$AB,AC$作垂线,垂足分别为$E,F,CG$是$AB$边上的高。

(1)$DE,DF,CG$之间的数量关系是。
(2)若点$D$在底边$BC$的延长线上,其他条件不变,试探索$DE,DF,CG$之间的数量关系,并说明理由。

(1)$DE + DF = CG$
(2)当点$D$在$BC$的延长线上时，$DE = DF + CG$。理由如下：连接$AD$，如答图所示。
$S_{△ ABD} = S_{△ ABC} + S_{△ ACD}$，即$\frac{1}{2}AB · DE = \frac{1}{2}AB · CG + \frac{1}{2}AC · DF$，所以$AB · DE = AB · CG + AC · DF$。因为$AB = AC$，所以$AB · DE = AB · CG + AB · DF$，所以$DE = CG + DF$。