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一、选择题
1. 某设计师将部分省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的图案，别具一格。以下图案中，是轴对称图形的是(
A
B
C
D
1. 某设计师将部分省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的图案，别具一格。以下图案中，是轴对称图形的是(
D
)A
B
C
D
答案
1. 某设计师将部分省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的图案，别具一格。以下图案中，是轴对称图形的是(D)
2. 如图，在$3×3$的正方形网格中，已有3个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑1个，所得黑色图案是轴对称图形的情况有(
A.6种
B.5种
C.4种
D.2种
C
)A.6种
B.5种
C.4种
D.2种
答案
2. 如图，在$3×3$的正方形网格中，已有3个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑1个，所得黑色图案是轴对称图形的情况有(C)
二、填空题
3. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$于点$D$。若$BC=6$，则$CD=$
3. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$于点$D$。若$BC=6$，则$CD=$
3
。答案
3. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$于点$D$。若$BC=6$，则$CD=3$。
4. 如图，$AB=AC$，点$B$关于$AD$的对称点$E$恰好落在$CD$上，$∠ BAC=124°$，
$AF$为$△ ACE$中$CE$边上的中线，则$∠ ADB=$
$AF$为$△ ACE$中$CE$边上的中线，则$∠ ADB=$
28
°。答案
4. 如图，$AB=AC$，点$B$关于$AD$的对称点$E$恰好落在$CD$上，$∠ BAC=124°$，
$AF$为$△ ACE$中$CE$边上的中线，则$∠ ADB=28°$。
$AF$为$△ ACE$中$CE$边上的中线，则$∠ ADB=28°$。
5. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，垂足分别为$E$，$F$。
若$DE=2$，$AB=4$，$S_{△ ABC}=7$，则$AC$的长是
若$DE=2$，$AB=4$，$S_{△ ABC}=7$，则$AC$的长是
3
。答案
5. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，垂足分别为$E$，$F$。
若$DE=2$，$AB=4$，$S_{△ ABC}=7$，则$AC$的长是3。
若$DE=2$，$AB=4$，$S_{△ ABC}=7$，则$AC$的长是3。
三、解答题
6. 如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$，$EF$垂直平分$AC$，交$AC$于点$F$，交$BC$于点$E$，$BD=DE$。
(1)若$∠ BAE=40°$，求$∠ C$的度数。
(2)若$△ ABC$的周长为13 cm，$AC=6$ cm，求$DC$的长。
6. 如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$，$EF$垂直平分$AC$，交$AC$于点$F$，交$BC$于点$E$，$BD=DE$。
(1)若$∠ BAE=40°$，求$∠ C$的度数。
(2)若$△ ABC$的周长为13 cm，$AC=6$ cm，求$DC$的长。
答案
解:(1)因为$AD⊥BE$，
$BD=DE$，所以$AD$垂直
平分$BE$，所以$AB=AE$。
因为$EF$垂直平分$AC$，
所以$AE=EC$，
所以$AB=AE=EC$，
所以$∠C=∠CAE$，$∠AEB=∠ABE$。
因为$∠BAE=40°$，所以$∠ABE=∠AEB=70°$，所以$∠C=\frac{1}{2}(180° - ∠AEC)=\frac{1}{2}∠AEB=35°$。
(2)因为$△ABC$的周长为13 cm，$AC=6$ cm，
所以$AB+BE+EC=7$ cm，即$2DE+2EC=7$ cm，所以$DE+EC=3.5$ cm，所以$DC=3.5$ cm。
$BD=DE$，所以$AD$垂直
平分$BE$，所以$AB=AE$。
因为$EF$垂直平分$AC$，
所以$AE=EC$，
所以$AB=AE=EC$，
所以$∠C=∠CAE$，$∠AEB=∠ABE$。
因为$∠BAE=40°$，所以$∠ABE=∠AEB=70°$，所以$∠C=\frac{1}{2}(180° - ∠AEC)=\frac{1}{2}∠AEB=35°$。
(2)因为$△ABC$的周长为13 cm，$AC=6$ cm，
所以$AB+BE+EC=7$ cm，即$2DE+2EC=7$ cm，所以$DE+EC=3.5$ cm，所以$DC=3.5$ cm。
