5. 某物理兴趣小组在跨学科实践中研究了简易密度计的制作。他们取来一根粗细均匀的吸管，在吸管下端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管下端封起来，使其能竖直漂浮在液体中。
(1)使吸管竖直漂浮在密度为 $1.0×10^{3} kg/m^{3}$ 水中，在吸管上标出水面的位置，测出吸管浸入水中的深度为 8 cm。若吸管竖直漂浮在某种液体中，吸管浸入液体中的深度为 10 cm，则此种液体的密度为 $kg/m^{3}$。若吸管竖直漂浮在密度为 $1.2×10^{3} kg/m^{3}$ 的盐水中，则吸管浸入盐水中的深度为cm。
(2)根据以上数据，将吸管上端刻度与下端刻度进行比较，得到刻度线的两个特点：上端刻度对应的密度值小，下端刻度对应的密度值大；上端刻度(疏 / 密，下同)，下端刻度。
(3)要使简易密度计上相邻两条刻度线之间的距离大一些，使测量结果更精确，可适当(增大 / 减小)配重。
(4)该物理兴趣小组的一名同学根据计算在一张很窄的纸条上标出密度为 0.8，0.9，1.0，1.1，1.2(单位为 $g/cm^{3}$)的刻度线，然后将它插入吸管中，而不是将刻度线直接标在吸管上，你认为这样做有什么好处？

$0.8×10^{3}$
$​ \frac {20}{3}​$
疏
密
增大
解：
这样做的好处是：
1. 避免在吸管上直接刻划刻度的操作误差，便于修改和调整刻度；
2. 可重复利用吸管，只需更换纸条即可，节约实验材料；
3. 狭窄的纸条能使刻度线分布更合理，便于观察，提高测量的精准度。

【分析】
1. 第(1)问：简易密度计始终竖直漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力，因此在不同液体中受到的浮力相等。结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，利用吸管粗细均匀（$V_{排}=S× h$，$S$为横截面积，$h$为浸入深度）的特点，通过浮力相等建立等式，即可求解未知液体密度和浸入盐水的深度。
2. 第(2)问：由第(1)问推导可得$h$与$\rho_{液}$成反比例关系，根据反比例函数的变化规律：密度越小，浸入深度越大，对应刻度线间距越疏；密度越大，浸入深度越小，对应刻度线间距越密，据此分析刻度疏密特点。
3. 第(3)问：要使相邻刻度线间距增大，需让相同密度变化下浸入深度的变化更明显。根据$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$，增大配重可增大$G$，使相同密度变化时$h$的变化量更显著，从而加宽刻度间距，提升测量精度。
4. 第(4)问：从操作误差、材料利用、观察精度三个角度分析：避免直接刻吸管的操作误差，便于修改；可重复利用吸管，节约材料；窄纸条能优化刻度分布，便于观察读数。
【解析】
(1) 设吸管横截面积为$S$，密度计重力为$G$。
漂浮在水中时，根据漂浮条件和阿基米德原理：
$G = F_{浮水} = \rho_{水}gS h_{水}$
漂浮在未知液体中时：
$G = F_{浮液} = \rho_{液}gS h_{液}$
联立两式，约去$gS$，代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$、$h_{水}=8cm$、$h_{液}=10cm$：
$\rho_{液} = \frac{\rho_{水}h_{水}}{h_{液}} = \frac{1.0×10^{3}kg/m^{3}×8cm}{10cm} = 0.8×10^{3}kg/m^{3}$
漂浮在盐水中时，同理可得：
$h_{盐水} = \frac{\rho_{水}h_{水}}{\rho_{盐水}} = \frac{1.0×10^{3}kg/m^{3}×8cm}{1.2×10^{3}kg/m^{3}} = \frac{20}{3}cm$
(2) 由$h = \frac{G}{\rho_{液}gS}$可知，$h$与$\rho_{液}$成反比例关系：
上端刻度对应密度值小，$h$较大，相同密度变化下$h$的变化量小，刻度线疏；
下端刻度对应密度值大，$h$较小，相同密度变化下$h$的变化量大，刻度线密。
(3) 根据$h = \frac{G}{\rho_{液}gS}$，增大配重可使$G$变大，相同密度变化时$h$的变化量更显著，相邻刻度线间距更大，测量更精确，故应增大配重。
(4) 这样做的好处：
1. 避免在吸管上直接刻划刻度的操作误差，便于修改和调整刻度；
2. 可重复利用吸管，只需更换纸条即可，节约实验材料；
3. 狭窄的纸条能使刻度线分布更合理，便于观察，提高测量的精准度。
【答案】
(1) $0.8×10^{3}$；$\frac{20}{3}$
(2) 疏；密
(3) 增大
(4) ①避免在吸管上直接刻划刻度的操作误差，便于修改和调整刻度；②可重复利用吸管，只需更换纸条即可，节约实验材料；③狭窄的纸条能使刻度线分布更合理，便于观察，提高测量的精准度。
【知识点】
物体的漂浮条件；阿基米德原理；密度计的刻度特点
【点评】
本题以简易密度计制作为背景，综合考查漂浮条件与阿基米德原理的应用，要求学生从理论推导中分析刻度规律，并结合实验实际思考优化方案，注重物理知识与实践操作的结合，培养逻辑推理与实验探究能力。
【难度系数】
0.6

6. 小明想测量小木块(密度比水小，表面经处理后不吸水)的密度。老师给他提供了如下器材：与木块体积相同的铜块，足够大的量筒和足量的水(水的密度用 $\rho_{水}$ 表示)。请你仅利用上述器材帮他设计测量该木块密度的实验方案，要求：
(1)写出实验步骤及所需测量的物理量。
(2)写出木块密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。

解：
​(1) ​实验步骤：
① 在量筒中加入适量的水，记录量筒内水的体积为$​V_1​$；
② 将铜块完全浸没在量筒的水中，记录此时量筒内水和铜块的总体积为$​V_2​$，则木块的体积$​V=V_2-V_1​$；
③ 将木块轻轻放入量筒的水中，待木块静止漂浮后，记录此时量筒内水的总体积为$​V_3​$。
​ (2) ​木块密度的数学表达式：
解：木块漂浮时，所受浮力等于自身重力，即$​F_{浮}=G_{木}​$，
​ ​由阿基米德原理得$​F_{浮}=ρ_{水}g(V_3-V_1)​$，$​G_{木}=m_{木}g=ρ_{木}Vg=ρ_{木}(V_2-V_1)g​$，
​ ​因此$​ρ_{水}g(V_3-V_1)=ρ_{木}(V_2-V_1)g​$，
​ ​整理得$​ρ_{木}=\frac {V_3-V_1}{V_2-V_1}ρ_{水}​$

【分析】
要测量木块的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要获取木块的质量和体积。由于木块密度小于水会漂浮，可利用漂浮条件$F_{浮}=G_{木}$和阿基米德原理，通过量筒测量木块排开水的体积间接求出木块质量；又因木块与铜块体积相同，铜块能完全浸没在水中，可借助量筒测量铜块体积得到木块体积。具体思路：
1. 先测量筒中水的体积$V_1$，再将铜块浸没水中测总体积$V_2$，两者差值即为木块体积；
2. 将木块放入水中漂浮，测此时总体积$V_3$，$V_3-V_1$为木块排开水的体积，结合阿基米德原理和漂浮条件求出木块质量；
3. 最后代入密度公式推导木块密度表达式。
【解析】
(1) 实验步骤：
① 在量筒中加入适量的水，记录量筒内水的体积为$V_1$；
② 将铜块完全浸没在量筒的水中，记录此时量筒内水和铜块的总体积为$V_2$，则木块的体积$V=V_2-V_1$；
③ 将木块轻轻放入量筒的水中，待木块静止漂浮后，记录此时量筒内水的总体积为$V_3$。
(2) 木块密度的推导：
木块漂浮时，根据漂浮条件有$F_{浮}=G_{木}$；
由阿基米德原理得$F_{浮}=\rho_{水}g(V_3-V_1)$；
木块的重力$G_{木}=m_{木}g=\rho_{木}Vg=\rho_{木}(V_2-V_1)g$；
联立可得：$\rho_{水}g(V_3-V_1)=\rho_{木}(V_2-V_1)g$；
整理后得到木块密度的数学表达式：$\rho_{木}=\frac{V_3-V_1}{V_2-V_1}\rho_{水}$。
【答案】
(1) 实验步骤：
① 在量筒中加入适量的水，记录量筒内水的体积为$V_1$；
② 将铜块完全浸没在量筒的水中，记录此时量筒内水和铜块的总体积为$V_2$；
③ 将木块轻轻放入量筒的水中，待木块静止漂浮后，记录此时量筒内水的总体积为$V_3$。
(2) 木块密度的数学表达式：$\rho_{木}=\frac{V_3-V_1}{V_2-V_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量；阿基米德原理；物体的漂浮条件
【点评】
本题考查密度的特殊测量方法，巧妙利用漂浮条件和阿基米德原理间接测量木块质量，借助等体积铜块获取木块体积，充分利用给定器材设计实验，考查了学生对实验原理的理解和实验设计能力。
【难度系数】
0.6