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一、填空题。
1. $124×65$的积是()位数，$850×25$的积是()位数，$25×400$的积的末尾一共有()个0。
1. $124×65$的积是()位数，$850×25$的积是()位数，$25×400$的积的末尾一共有()个0。
答案
124×65=8060
四位数
850×25=21250
五位数
25×400=10000
4个
四位数
850×25=21250
五位数
25×400=10000
4个
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过计算每个乘法算式的结果，再根据结果判断积的位数或者末尾0的个数。具体思路如下：
1. 对于判断积是几位数，先计算出两个数的乘积，再数出乘积的位数即可；
2. 对于积末尾0的个数，计算出乘积后，直接数出末尾连续的0的数量。
【解析】
1. 计算$124×65$：
$124×65=8060$，8060是四位数；
2. 计算$850×25$：
$850×25=21250$，21250是五位数；
3. 计算$25×400$：
$25×400=10000$，10000的末尾一共有4个0。
【答案】
四；五；4
【知识点】
三位数乘两位数；因数末尾有0的乘法；积的位数判断
【点评】
本题主要考查整数乘法的计算及对积的位数、末尾0的个数的判断，重点掌握因数末尾有0的简便计算方法，计算时需细心，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以通过计算每个乘法算式的结果，再根据结果判断积的位数或者末尾0的个数。具体思路如下：
1. 对于判断积是几位数，先计算出两个数的乘积，再数出乘积的位数即可；
2. 对于积末尾0的个数，计算出乘积后，直接数出末尾连续的0的数量。
【解析】
1. 计算$124×65$：
$124×65=8060$，8060是四位数；
2. 计算$850×25$：
$850×25=21250$，21250是五位数；
3. 计算$25×400$：
$25×400=10000$，10000的末尾一共有4个0。
【答案】
四；五；4
【知识点】
三位数乘两位数；因数末尾有0的乘法；积的位数判断
【点评】
本题主要考查整数乘法的计算及对积的位数、末尾0的个数的判断，重点掌握因数末尾有0的简便计算方法，计算时需细心，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 在一个减法算式里，差是5.86，如果被减数增加12.5，减数不变，那么差是()；如果被减数不变，减数减少6.8，那么差是()。
答案
5.86 + 12.5 = 18.36
5.86 + 6.8 = 12.66
答：差是18.36；差是12.66。
5.86 + 6.8 = 12.66
答：差是18.36；差是12.66。
解析
【分析】
首先回忆减法算式中各部分的关系：差 = 被减数 - 减数。
第一种情况：减数不变，被减数增加12.5，此时新的差 =（被减数+12.5）-减数 = 被减数-减数+12.5 = 原来的差+12.5，所以只需用原来的差加上12.5即可得到新的差。
第二种情况：被减数不变，减数减少6.8，此时新的差 = 被减数 -（减数-6.8）= 被减数-减数+6.8 = 原来的差+6.8，所以用原来的差加上6.8就能得到新的差。
【解析】
1. 当被减数增加12.5，减数不变时：
新的差 = 原来的差 + 12.5 = 5.86 + 12.5 = 18.36
2. 当被减数不变，减数减少6.8时：
新的差 = 原来的差 + 6.8 = 5.86 + 6.8 = 12.66
【答案】
18.36；12.66
【知识点】
减法各部分关系、差的变化规律
【点评】
本题主要考查减法中被减数、减数的变化对差的影响，掌握差的变化规律是解题关键，无需复杂计算，直接利用规律即可快速得出结果，有助于提升对减法运算本质的理解。
【难度系数】
0.8
首先回忆减法算式中各部分的关系：差 = 被减数 - 减数。
第一种情况：减数不变，被减数增加12.5，此时新的差 =（被减数+12.5）-减数 = 被减数-减数+12.5 = 原来的差+12.5，所以只需用原来的差加上12.5即可得到新的差。
第二种情况：被减数不变，减数减少6.8，此时新的差 = 被减数 -（减数-6.8）= 被减数-减数+6.8 = 原来的差+6.8，所以用原来的差加上6.8就能得到新的差。
【解析】
1. 当被减数增加12.5，减数不变时：
新的差 = 原来的差 + 12.5 = 5.86 + 12.5 = 18.36
2. 当被减数不变，减数减少6.8时：
新的差 = 原来的差 + 6.8 = 5.86 + 6.8 = 12.66
【答案】
18.36；12.66
【知识点】
减法各部分关系、差的变化规律
【点评】
本题主要考查减法中被减数、减数的变化对差的影响，掌握差的变化规律是解题关键，无需复杂计算，直接利用规律即可快速得出结果，有助于提升对减法运算本质的理解。
【难度系数】
0.8
3. 某城市人口总数省略万位后面的尾数约是730万，这个城市最多有()人，最少有()人。
答案
7304999
7295000
答：这个城市最多有7304999人，最少有7295000人。
7295000
答：这个城市最多有7304999人，最少有7295000人。
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合“四舍五入”法求近似数的规则逆向思考：
1. 求最多人数：省略万位尾数得730万，要让原数最大，需通过“四舍”得到近似数。此时万级是730，千位最大只能是4（若千位≥5会“五入”使万级变为731），百位、十位、个位取最大数字9，组成的数就是最大数。
2. 求最少人数：要让原数最小，需通过“五入”得到近似数。此时万级原本是729，千位最小是5（只有千位≥5才会向万位进1，使万级变为730），百位、十位、个位取最小数字0，组成的数就是最小数。
【解析】
1. 计算最多人数：
根据“四舍”规则，万级为730，千位最大取4，其余数位取最大的9，可得这个数为$7304999$。
2. 计算最少人数：
根据“五入”规则，万级为729，千位最小取5，其余数位取最小的0，可得这个数为$7295000$。
【答案】
7304999；7295000
答：这个城市最多有7304999人，最少有7295000人。
【知识点】
四舍五入求近似数；整数近似数逆向取值
【点评】
本题考查“四舍五入”法的逆向运用，核心是理解“四舍对应原数最大、五入对应原数最小”的规律，要求学生灵活掌握近似数的取值逻辑，避免混淆原数的范围边界。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需结合“四舍五入”法求近似数的规则逆向思考：
1. 求最多人数：省略万位尾数得730万，要让原数最大，需通过“四舍”得到近似数。此时万级是730，千位最大只能是4（若千位≥5会“五入”使万级变为731），百位、十位、个位取最大数字9，组成的数就是最大数。
2. 求最少人数：要让原数最小，需通过“五入”得到近似数。此时万级原本是729，千位最小是5（只有千位≥5才会向万位进1，使万级变为730），百位、十位、个位取最小数字0，组成的数就是最小数。
【解析】
1. 计算最多人数：
根据“四舍”规则，万级为730，千位最大取4，其余数位取最大的9，可得这个数为$7304999$。
2. 计算最少人数：
根据“五入”规则，万级为729，千位最小取5，其余数位取最小的0，可得这个数为$7295000$。
【答案】
7304999；7295000
答：这个城市最多有7304999人，最少有7295000人。
【知识点】
四舍五入求近似数；整数近似数逆向取值
【点评】
本题考查“四舍五入”法的逆向运用，核心是理解“四舍对应原数最大、五入对应原数最小”的规律，要求学生灵活掌握近似数的取值逻辑，避免混淆原数的范围边界。
【难度系数】
0.6
4. 用3、7、9和4个0组成符合要求的七位数，只需要各写一个：一个“零”都不读的数()；只读一个“零”的数()；读两个“零”的数()。
答案
一个“零”都不读的数：3790000
只读一个“零”的数：3079000
读两个“零”的数：3070900
（注：以上答案均不唯一，符合读数规则即可）
只读一个“零”的数：3079000
读两个“零”的数：3070900
（注：以上答案均不唯一，符合读数规则即可）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先得明确整数的读数规则：每一级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
1. 构造一个“零”都不读的数：只需把所有0放在每一级的末尾（个级、万级的末尾都可以），让所有0处于不读的位置即可。
2. 构造只读一个“零”的数：让一个或连续几个0处于非每级末尾的位置，其余0放在末尾，这样只有这一组0会被读出来。
3. 构造读两个“零”的数：安排两组不连续的0处于非每级末尾的位置，这两组0会分别被读出来，剩下的0放在末尾即可。
【解析】
1. 一个“零”都不读：将4个0放在个级末尾，组成3790000，读作三百七十九万，所有0都不读，符合要求。
2. 只读一个“零”：在万级中间放置一个0，其余0放在个级末尾，组成3079000，读作三百零七万九千，仅读出一个零，符合要求。
3. 读两个“零”：在万级中间放一个0，个级中间再放一个0，其余0放在末尾，组成3070900，读作三百零七万零九百，读出两个零，符合要求。
【答案】
3790000；3079000；3070900（答案均不唯一，符合读数规则即可）
【知识点】
整数的读法与写法
【点评】
本题重点考查整数读数规则的灵活运用，核心是掌握不同位置0的读法差异，通过调整0的位置来满足不同读数要求，能帮助学生深化对整数读法的理解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先得明确整数的读数规则：每一级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。
1. 构造一个“零”都不读的数：只需把所有0放在每一级的末尾（个级、万级的末尾都可以），让所有0处于不读的位置即可。
2. 构造只读一个“零”的数：让一个或连续几个0处于非每级末尾的位置，其余0放在末尾，这样只有这一组0会被读出来。
3. 构造读两个“零”的数：安排两组不连续的0处于非每级末尾的位置，这两组0会分别被读出来，剩下的0放在末尾即可。
【解析】
1. 一个“零”都不读：将4个0放在个级末尾，组成3790000，读作三百七十九万，所有0都不读，符合要求。
2. 只读一个“零”：在万级中间放置一个0，其余0放在个级末尾，组成3079000，读作三百零七万九千，仅读出一个零，符合要求。
3. 读两个“零”：在万级中间放一个0，个级中间再放一个0，其余0放在末尾，组成3070900，读作三百零七万零九百，读出两个零，符合要求。
【答案】
3790000；3079000；3070900（答案均不唯一，符合读数规则即可）
【知识点】
整数的读法与写法
【点评】
本题重点考查整数读数规则的灵活运用，核心是掌握不同位置0的读法差异，通过调整0的位置来满足不同读数要求，能帮助学生深化对整数读法的理解。
【难度系数】
0.7
5. 10枚5分硬币叠放在一起的高度大约是1厘米。照这样计算，1000枚5分硬币叠放在一起的高度大约是()米，100万枚5分硬币叠放在一起的高度大约是()米，1亿枚5分硬币叠放在一起的高度大约是()千米。
答案
1000÷10×1 = 100（厘米）
100厘米 = 1米
1000000÷10×1 = 100000（厘米）
100000厘米 = 1000米
100000000÷10×1 = 10000000（厘米）
10000000厘米 = 100000米
100000米 = 100千米
答：1000枚5分硬币叠放在一起的高度大约是1米，100万枚5分硬币叠放在一起的高度大约是1000米，1亿枚5分硬币叠放在一起的高度大约是100千米。
100厘米 = 1米
1000000÷10×1 = 100000（厘米）
100000厘米 = 1000米
100000000÷10×1 = 10000000（厘米）
10000000厘米 = 100000米
100000米 = 100千米
答：1000枚5分硬币叠放在一起的高度大约是1米，100万枚5分硬币叠放在一起的高度大约是1000米，1亿枚5分硬币叠放在一起的高度大约是100千米。
解析
【分析】
首先，我们要明确解题核心思路：已知10枚5分硬币高度为1厘米，要求不同数量硬币的高度，先计算所求硬币数量是10枚的多少倍，那么高度就是1厘米的多少倍，最后进行单位换算。
第一步，计算1000枚硬币的高度：先求1000里包含多少个10，用除法得到倍数，再乘以1厘米得到总高度，最后将厘米换算为米；
第二步，计算100万枚硬币的高度：同理，用100万除以10得到倍数，乘以1厘米后换算为米；
第三步，计算1亿枚硬币的高度：用1亿除以10得到倍数，乘以1厘米后先换算为米，再换算为千米。需牢记单位进率：1米=100厘米，1千米=1000米。
【解析】
1. 计算1000枚5分硬币的高度：
$1000÷10×1 = 100$（厘米）
因为$1$米$=100$厘米，所以$100$厘米$=1$米。
2. 计算100万枚5分硬币的高度：
$1000000÷10×1 = 100000$（厘米）
因为$1$米$=100$厘米，所以$100000$厘米$=1000$米。
3. 计算1亿枚5分硬币的高度：
$100000000÷10×1 = 10000000$（厘米）
因为$1$米$=100$厘米，所以$10000000$厘米$=100000$米；
又因为$1$千米$=1000$米，所以$100000$米$=100$千米。
【答案】
1；1000；100
【知识点】
归一问题；长度单位换算；整数乘除法应用
【点评】
本题主要考查归一问题的实际应用以及长度单位的换算，需要学生掌握大数的计算方法和不同长度单位间的进率，通过分析数量间的倍数关系求解高度，有助于培养学生的逻辑思维能力和单位换算的熟练度。
【难度系数】
0.7
首先，我们要明确解题核心思路：已知10枚5分硬币高度为1厘米，要求不同数量硬币的高度，先计算所求硬币数量是10枚的多少倍，那么高度就是1厘米的多少倍，最后进行单位换算。
第一步，计算1000枚硬币的高度：先求1000里包含多少个10，用除法得到倍数，再乘以1厘米得到总高度，最后将厘米换算为米；
第二步，计算100万枚硬币的高度：同理，用100万除以10得到倍数，乘以1厘米后换算为米；
第三步，计算1亿枚硬币的高度：用1亿除以10得到倍数，乘以1厘米后先换算为米，再换算为千米。需牢记单位进率：1米=100厘米，1千米=1000米。
【解析】
1. 计算1000枚5分硬币的高度：
$1000÷10×1 = 100$（厘米）
因为$1$米$=100$厘米，所以$100$厘米$=1$米。
2. 计算100万枚5分硬币的高度：
$1000000÷10×1 = 100000$（厘米）
因为$1$米$=100$厘米，所以$100000$厘米$=1000$米。
3. 计算1亿枚5分硬币的高度：
$100000000÷10×1 = 10000000$（厘米）
因为$1$米$=100$厘米，所以$10000000$厘米$=100000$米；
又因为$1$千米$=1000$米，所以$100000$米$=100$千米。
【答案】
1；1000；100
【知识点】
归一问题；长度单位换算；整数乘除法应用
【点评】
本题主要考查归一问题的实际应用以及长度单位的换算，需要学生掌握大数的计算方法和不同长度单位间的进率，通过分析数量间的倍数关系求解高度，有助于培养学生的逻辑思维能力和单位换算的熟练度。
【难度系数】
0.7
二、解决问题。
1. 食堂有120千克大米，原计划吃12天，实际比原计划每天少吃2千克。实际多少天吃完？
1. 食堂有120千克大米，原计划吃12天，实际比原计划每天少吃2千克。实际多少天吃完？
答案
120÷12=10（千克）
10-2=8（千克）
120÷8=15（天）
答：实际15天吃完。
10-2=8（千克）
120÷8=15（天）
答：实际15天吃完。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要逐步梳理数量关系：首先根据总大米重量和原计划吃的天数，求出原计划每天吃的大米重量；接着用原计划每天吃的重量减去实际比原计划少吃的2千克，得到实际每天吃的大米重量；最后用总大米重量除以实际每天吃的重量，就能算出实际吃完的天数。
【解析】
1. 计算原计划每天吃的大米重量：
$120÷12 = 10$（千克）
2. 计算实际每天吃的大米重量：
$10 - 2 = 8$（千克）
3. 计算实际吃完的天数：
$120÷8 = 15$（天）
答：实际15天吃完。
【答案】
15天
【知识点】
整数四则运算应用、归总问题
【点评】
本题属于基础的归总类应用题，核心是先求出原计划的单一消耗量，再结合实际消耗量的变化，利用“总量÷实际单耗=实际天数”的数量关系求解，考查学生对基本数量关系的理解与运用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要逐步梳理数量关系：首先根据总大米重量和原计划吃的天数，求出原计划每天吃的大米重量；接着用原计划每天吃的重量减去实际比原计划少吃的2千克，得到实际每天吃的大米重量；最后用总大米重量除以实际每天吃的重量，就能算出实际吃完的天数。
【解析】
1. 计算原计划每天吃的大米重量：
$120÷12 = 10$（千克）
2. 计算实际每天吃的大米重量：
$10 - 2 = 8$（千克）
3. 计算实际吃完的天数：
$120÷8 = 15$（天）
答：实际15天吃完。
【答案】
15天
【知识点】
整数四则运算应用、归总问题
【点评】
本题属于基础的归总类应用题，核心是先求出原计划的单一消耗量，再结合实际消耗量的变化，利用“总量÷实际单耗=实际天数”的数量关系求解，考查学生对基本数量关系的理解与运用能力。
【难度系数】
0.8
2. 陈师傅加工一批零件，每小时加工105个，加工了12小时。照这样计算，再加工8小时可以完成任务。这批零件一共有多少个？
用计算器计算和运算律
用计算器计算和运算律
答案
方法一：
105×(12+8)
=105×20
=2100（个）
方法二：
105×12=1260（个）
105×8=840（个）
1260+840=2100（个）
答：这批零件一共有2100个。
105×(12+8)
=105×20
=2100（个）
方法二：
105×12=1260（个）
105×8=840（个）
1260+840=2100（个）
答：这批零件一共有2100个。
解析
【分析】
要计算这批零件的总数，我们可以从两种思路入手：
1. 先求出陈师傅加工这批零件的总时长，再根据“工作总量=工作效率×工作时间”，用每小时加工的数量乘总时长得到零件总数；
2. 分别计算已经加工的零件数量和还需加工的零件数量，再将两部分相加得到总数。两种思路都能解决问题，其中第一种思路可利用乘法分配律简化计算。
【解析】
方法一：
先计算总加工时长：$12 + 8 = 20$（小时）
再计算零件总数：$105×20 = 2100$（个）
方法二：
第一步，计算已加工的零件数：$105×12 = 1260$（个）
第二步，计算还需加工的零件数：$105×8 = 840$（个）
第三步，计算零件总数：$1260 + 840 = 2100$（个）
答：这批零件一共有2100个。
【答案】
2100个
【知识点】
整数乘法应用、乘法分配律、整数四则混合运算
【点评】
本题考查工作总量、工作效率与工作时间的关系，通过两种解题方法的对比，能帮助学生理解乘法分配律的实际应用，提升灵活运用运算律简化计算的能力，同时巩固整数四则运算的基础知识。
【难度系数】
0.9
要计算这批零件的总数，我们可以从两种思路入手：
1. 先求出陈师傅加工这批零件的总时长，再根据“工作总量=工作效率×工作时间”，用每小时加工的数量乘总时长得到零件总数；
2. 分别计算已经加工的零件数量和还需加工的零件数量，再将两部分相加得到总数。两种思路都能解决问题，其中第一种思路可利用乘法分配律简化计算。
【解析】
方法一：
先计算总加工时长：$12 + 8 = 20$（小时）
再计算零件总数：$105×20 = 2100$（个）
方法二：
第一步，计算已加工的零件数：$105×12 = 1260$（个）
第二步，计算还需加工的零件数：$105×8 = 840$（个）
第三步，计算零件总数：$1260 + 840 = 2100$（个）
答：这批零件一共有2100个。
【答案】
2100个
【知识点】
整数乘法应用、乘法分配律、整数四则混合运算
【点评】
本题考查工作总量、工作效率与工作时间的关系，通过两种解题方法的对比，能帮助学生理解乘法分配律的实际应用，提升灵活运用运算律简化计算的能力，同时巩固整数四则运算的基础知识。
【难度系数】
0.9
